4. Числовая окружность

Черноволова Е.В.

Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

§4. Числовая окружность

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Повторение

Числовая прямая – прямая, на которой заданы начало отсчета, масштаб (единичный отрезок) и положительное направление

1

0

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Упражнение

Отметить на числовой прямой точки с координатами -1, 2, -2, π, -π, 200, -200.

Решение:

-1

1

-π

-2

1

π

2

0

200

-200

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

L=400 м

42 км 200 м

42200:400=105(ост. 200)

В

А

Окружность

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Числовая окружность ̶ модель числовой прямой, на которой можно отметить точку с самой удаленной координатой.

+

В

I

II

А

С

0

-

IV

III

D

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

На числовой прямой каждая точка имеет единственное «имя» ̶ число, а на числовой окружности каждая точка может иметь бесконечное множество «имен» ̶ чисел.

М

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

R=1

C=2πR

C=2π

Единичная окружность

π

0

2π

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Второй макет

Первый макет

π

0

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

2π     Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина " width="640"

Пример

Найти на числовой окружности точку .

Решение:

R=1

С=2π

2π

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

2π     Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина " width="640"

Пример

Найти на числовой окружности точку .

Решение:

R=1

С=2π

2π

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то она соответствует и числу вида t+2πk, где k – любое целое число (kϵZ).

M(t) = M(t+2πk), где kϵZ

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Первый макет

Второй макет

π

π

0

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина