5. Числовая окружность на координатной плоскости

Черноволова Е.В.

Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

§5. Числовая окружность на координатной плоскости

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Повторим:

Единичная окружность – числовая окружность, радиус которой равен 1.

R=1

C=2π

у

+

х

-

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Если точка М числовой окружности соответст-вует числу t, то она соответствует и числу вида t+2πk, где k – любое целое число (kϵZ).

M(t) = M(t+2πk), где kϵZ

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Основные макеты

Второй макет

Первый макет

у

у

π

0

х

х

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

0 xy0 y0 B(0, 1) I II C(-1, 0) А(1, 0) х 1 0 III IV x0 xyyD(0, -1) Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина " width="640"

у

x0

x

y0

y0

B(0, 1)

I

II

C(-1, 0)

А(1, 0)

х

1

0

III

IV

x0

x

y

y

D(0, -1)

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Найдем координаты точки М, соответствующей точке .

1)

2)

у

М

45°

A

х

O

P

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

7

Координаты основных точек первого макета

у

0

x

x

0

1

1

y

y

0

0

0

0

1

1

-1

-1

0

0

0

0

-1

-1

1

2

1

0

0

х

D

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Найдем координаты точки М, соответствующей точке .

1)

2)

у

М

30°

A

х

O

P

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

9

Используя свойство симметрии, найдем координаты точек, кратных

у

х

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Найдем координаты точки М, соответствующей точке .

1) 2)

у

В

М

P

30°

O

A

х

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

11

Используя свойство симметрии, найдем координаты точек, кратных

у

х

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Координаты основных точек второго макета

у

x

x

y

y

х

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Пример

Найти координаты точки числовой окружности .

Решение:

у

х

P

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Пример

Найти на числовой окружности точки с ординатой

Решение:

у

x

x

y

y

х

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Упражнения:

• Найти координаты точек числовой окружности: а) , б) .
• Найти на числовой окружности точки с абсциссой .

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Координаты основных точек

Координаты основных точек второго макета

Координаты основных точек первого макета

x

x

0

0

y

y

x

x

1

1

y

y

0

0

0

0

1

1

-1

-1

0

0

0

0

-1

-1

2

1

1

0

0

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина