6-класс презентация

наибольший общий делитель (нод). Взаимно простые числа. 6 класс

Ошской область, Араванский район, средная школа №28 имени Арыпа Сыдыкова математик

Учитель: Осмонов А

Дубна, 2020 г.

Задача. На приготовление малинового варенья необходимо 54 кг малины и 36 кг сахара. Сколько одинаковых банок малинового варенья получилось?

Решение. Найдем все делители чисел 54 и 36. 54 делится на: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54 36 делится на: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 18, 36

Общими делителями являются числа: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Значит можно приготовить 1, 2, 3, 6, 9 или 18 банок варенья.

Наибольшее количество банок малинового варенья – 18.

Наибольшее натуральное число, на которое делится нацело каждое из двух данных натуральных чисел, называют наибольшим общим делителем наибольший общий делитель чисел а и в обозначают так: нод ( а;в ).

Найдем наибольший общий делитель чисел 54 и 36. Разложите числа на простые множители: 54 2 36 2 54 = 2 * 3 * 3 * 3 27 3 18 2 9 3 9 3 36 = 2 * 2 * 3 * 3 3 3 3 3 1 1

Подчеркните общие простые множители 54 = 2 * 3 * 3 * 3 36 = 2 * 2 * 3 * 3 Найдите произведение полученных простых множителей Нод (54;36) = 2 * 3 * 3 = 18

Правило нахождения нод: 1. Разложите числа на простые множители. 2. подчеркните общие простые множители. 3. Найдите произведение полученных простых множителей.

Найдем наибольший общий делитель чисел 42 и 55 42 2 55 11 42 = 2 * 3 * 7 21 3 5 5 7 7 1 55 = 11 * 5 1 нод (42;55) = 1

Если наибольший общий делитель двух натуральных чисел равен 1, то их называют взаимно простыми.

Древние греки придумали замечательный способ, позволяющий искать наибольший общий делитель двух натуральных чисел без разложения на множители. Он носил название «Алгоритма Евклида». Он заключается в том, что наибольшим общим делителем двух натуральных чисел является последний, отличный от нуля, остаток при последовательном делении чисел. требуется найти НОД (455; 312), Тогда 455 : 312 = 1 (ост. 143), получаем 455 = 312 - 1 + 143 312 : 143 = 2 (ост. 26), 312 = 143 - 2 + 26 143 : 26 = 5 (ост. 13), 143 =26 - 5 + 13 26: 13 = 2 (ост. 0), 26 = 13 - 2 Последний делитель или последний, отличный от нуля остаток 13 будет искомым НОД (455; 312) = 13.

Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дробей 10 17 35 нод (10;35) = 5 34 нод (17;34) = 17 16 4 40 нод (16; 40) = 8 28 нод (4;28) = 4 8 45 20 нод (8;20) = 4 60 нод (45;60) = 15

Найдите Нод (250;3000). Здесь нет необходимости раскладывать данные числа на простые множители. Число 250 – делитель числа 3000. поэтому нод (250; 3000) = 250. если число а – делитель числа в , то нод (а;в) = а.

Для новогодних подарков приобрели 96 шоколадок, 72 апельсина и 84 банана. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно из них составить, если необходимо использовать все продукты? Сколько в отдельности шоколадок, апельсинов и бананов будет в каждом подарке? Решение. Нод(96;72;84) = 2 * 2 * 3 = 12, значит можно составить 12 подарков. 96 : 12 = 8 шоколадок 72 : 12 = 6 апельсинов 84 : 12 = 7 бананов ответ: 12 подарков; 8 шоколадок, 6 апельсинов и 7 бананов в каждом подарке.

Спасибо за внимание!!!