8 класс. Урок 1. Общие сведения о системах счисления

Общие сведения о системах счисления

Общие сведения

• Система счисления - это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.
• Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.
• Алфавит системы счисления - совокупность цифр.

Примеры систем счисления

Египетская система счисления

Вавилонская система счисления

Древнеславянская система счисления

Узловые и алгоритмические числа

Узловые числа обозначаются цифрами.

Алгоритмические числа получаются в результате каких-либо операций из узловых чисел.

 100 +

 10 +

=

Унарная система счисления

Простейшая и самая древняя система - унарная система счисления. В ней для записи любых чисел используется всего один символ - палочка, узелок, зарубка, камушек.

Зарубки

Камушки

Узелки, дощечки

Непозиционная система счисления

Система счисления называется непозиционной , если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа.

Римская система счисления

1

5

I

V

100

10

C

500

X

50

L

D

1000

M

X

I

I

V

I

28

X

=

L

X

40

=

M

C

M

X

X

X

V

=

1935

Позиционная система счисления

Система счисления называется позиционной , если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа.

Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит.

Алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Десятичная система счисления

Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э.

Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э.

Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе.

Основная формула

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:

A q =±(a n–1  q n–1 + a n–2  q n–2 +…+ a 0   q 0 + a –1  q –1 +…+ a –m  q –m )

Здесь:

А — число;

q — основание системы счисления;

a i — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;

n — количество целых разрядов числа;

m — количество дробных разрядов числа;

q i — «вес» i -го разряда.

Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.

Развёрнутая форма

A q =±(a n–1  q n–1 + a n–2  q n–2 +…+ a 0  q 0 + a –1  q –1 +…+ a –m  q –m )

Примеры записи чисел в развёрнутой форме:

2012=2  10 3 +0  10 2 +1  10 1 +2  10 0

0,125=1  10 -1 +2  10 -2 +5  10 –3

14351,1=1  10 4 +4  10 3 +3  10 2 +5  10 1 +1  10 0 +1  10 –1

Самое главное

Система счисления - это знаковая система , в которой приняты определённые правила записи чисел.

Цифры - знаки , при помощи которых записываются числа.

Алфавит системы счисления - совокупность цифр.

Непозиционная система счисления – система счисления, в которой количественное значение цифры в числе не зависит от её положения в записи числа.

Позиционная система счисления – система счисления, в которой количественное значение цифры в числе зависит от её положения в записи числа.