931, 14.04.2020 "Площадь поверхности объем пирамиды".

Площадь поверхности и объем пирамиды.

Теоретический материал

1. Актуализания знаний

Оформите данные рисунки в тетрадь и определите вид каждой пирамиды

1. Историческая справка:

Одна из версий происхождения термина пирамида утверждает, что название происходит от греческого слова«пир» огонь т.к. форма пирамиды напоминает форму пламени. Египетские пирамиды - одно из семи чудес света. Усыпальницы фараонов. Крупнейшие из них это пирамиды Хеопса, Хефрена, Микерина в Гизе. Самая большая из них пирамида Хеопса. Высота изначально 147м. Длина стороны основания 232м.Вес 6400000т.До 1889г. была самым высоким зданием пока не построили Эйфелеву башню. Показываю слайд с изображением пирамиды Хеопса . Мало кто знает, что при постройке египетской пирамиды было установлено, что квадрат, построенный на высоте пирамиды в точности равен площади каждого из боковых треугольников. Это подтверждается и новейшими измерениями. Если сторону основания пирамиды разделить на точную длину года 365,2422 суток, то получится 10- миллионная доля земной полуоси с большой точностью. Если сложить 4 стороны основания пирамиды Хеопса, мы получим 931,22м. Разделив это число на удвоенную высоту пирамиды (2٠148,208)м. мы получим 3.14 т. е. число 𝜋. Показываю слайд (пирамида Хеопса внутри). В строительстве часто используют пирамидальную форму(показ слайдов : здание в Лондоне, пирамида перед Лувром, дом)

1. Изучение нового материала

 А теперь решим такую задачу: Представьте, что нам надо покрыть железом крышу дома, которая имеет форму правильной 4- угольной пирамиды. Апофема пирамиды 10м. Сторона основания 12м. Какие грани будут покрываться железом? Покажите их на развёртке. Т.е. нам надо узнать площадь боковой поверхности правильной пирамиды. Сколько боковых граней у данной пирамиды?. Какими фигурами являются боковые грани(равнобедренные равные треугольники) следовательно S_бок= 4S∆ Как найти площадь треугольника:  .Чему равна будет площадь боковой поверхности нашей пирамиды?

S_бок=   значит S_бок=2٠12٠10=240м² . Ответ:240м². что мы сейчас нашли? А как вы думаете, что будет из себя представлять полная поверхность пирамиды?

Запишем в тетрадь формулу для вычисления полной поверхности пирамиды Sп = S_бок + S_осн . Какой фигурой могут быть основания пирамиды?

Какой фигурой являются боковые грани любой пирамиды? Значит надо уметь вычислять площади треугольников, 4- угольников (ромб, трапеция, квадрат, прямоугольник, параллелограмм) А теперь вернёмся к нашей задаче 4а - это периметр основания пирамиды, h = d - апофема. Сформулируем и запишем формулу для вычисления боковой поверхности правильной пирамиды: S_бок=   р_осн٠h Таким образом боковая поверхность правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему т.е. высоту боковой грани.

Если пирамида неправильная, то как придётся вычислять площадь такой пирамиды?

1. Выполнение практической части

Нахождение поверхности пирамиды является практически необходимым в жизни человека, например в строительстве.

Решить задачу: Пирамида Хеопса имеет следующие размеры, они представлены в таблице. Найти площадь боковой поверхности пирамиды Хеопса.

Таблица 1 Пирамида Хеопса

Представьте себе, что вы работаете на предприятии, которое изготавливает упаковки для молока в форме тетраэдра, вместимостью 0,5л. Надо рассчитать количество материала для изготовления 1 коробки. Размеры: грани коробки представляют собой правильные треугольники со стороной 12см. и высотой - 10см.

Таблица 2 упаковка для молока. Определить площадь поверхности упаковки, имеющей форму правильного тетраэдра.

1. Ответьте на следующие вопросы:

1. Сколько граней, боковых рёбер у n - угольной пирамиды?

2.Какое наименьшее число граней может иметь пирамида?

3. Высота пирамиды равна 8см. Чему равно расстояние от вершины пирамиды до основания.(рис.выполнить)

4. Боковые рёбра пирамиды равны соответственно 7,12,5см. Одно из них перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды?

1. Объем пирамиды.

Пример задачи: