943 10.04.2020 Параллелепипед и его свойства. Площадь поверхности и объём призмы.

Параллелепипед и его свойства. Площадь поверхности и объём призмы. Решение задач:

1. Даны два прямоугольных параллелепипеда: ребра одного равны a, b и b, а ребра другого равны a, a и b. На сколько площадь полной поверхности первого параллелепипеда больше, чем площадь поверхности второго параллелепипеда, если a=1000,b=1001.

Решение:
Площадь полной поверхности первого параллелепипеда S₁=2(ab+b²+ab)

Площадь полной поверхности второго параллелепипеда S₂=2(ab+ab+a²)

Следовательно, S₁−S₂=2(b²−a²)=2(b−a)(b+a)=2(1001−1000)(1001+1000)=4002.

О твет: 4002
2) Дан прямоугольный параллелепипед с ребрами 2, 3 и 6. Найдите его диагональ.

Решение:
Пусть AB=2, AD=3, AA1=6.
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABD (∠A=90∘) имеем: BD²=AB²+AD².  

Из прямоугольного треугольника BB₁D (∠B=90∘) по теореме Пифагора B₁D²=BD²+BB₁².   Подставляя BD² из первого равенства во второе, получим: B₁D²=AB²+AD²+BB₁²=2²+3²+6²=4+9+36=49⇔B₁D=7.

О твет: 7
ЗАДАЧА ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ:

Даны два прямоугольных параллелепипеда: ребра одного равны 185, 185 и 37; а ребра другого равны 185,37 и 37. Во сколько раз объем первого параллелепипеда больше объема второго параллелепипеда?

Задание: изучить теорию, составить краткий конспект, решить задачу, фото выполненной работы отправить преподавателю.