Адаптированная рабочая программа по математике для обучающихся с ОВЗ, 9 класс

Аннотация

Рабочая программа составлена на основе адаптированной основной образовательной программы основного общего образования, адаптированной для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья ГБОУ школы №34 Невского района Санкт-Петербурга.

В 9 классе в рамках учебного предмета математика изучаются разделы: алгебра и геометрия в соответствии с реализацией АООП ООО ОВЗ ЗПР. Используется учебник «Алгебра 9». Учебник для 9 класса общеобразовательных организаций. / Под ред. Ю.М. Колягина, М. И. Шабунина и др. //Москва «Просвещение», 2017, -335с, рекомендованный к использованию Министерством просвещения Российской Федерации.

Используется учебник «Геометрия 7 - 9». Учебник для 9 класса общеобразовательных организаций общеобразовательных организаций. / Под ред. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдин и др. //Москва «Просвещение», 2017, 383 с, рекомендованный к использованию Министерством просвещения Российской Федерации.

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение школа № 34 Невского района Санкт-Петербурга

====================================================

ПРИНЯТО

Решением Педагогического Совета

ГБОУ школы №34

Невского района Санкт-Петербурга

Протокол от «___» ______20__ г. № ____

УТВЕРЖДЕНО

Приказом от «___» ______20__ г. № _____

Директор ГБОУ школы № 34

Невского района Санкт-Петербурга

_________________________Т.А. Сергеева

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ

«Математика»

по реализации АООП ООО ОВЗ ЗПР

для обучающихся 9 класса

на 2019-2020 учебный год

Разработчик:

Гордиенко Галина Валентиновна,

учитель математики

Санкт-Петербург

Пояснительная записка

Место предмета в учебном плане

Рабочая программа составлена на основе адаптированной основной образовательной программы основного общего образования, адаптированной для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья ГБОУ школы №34 Невского района Санкт-Петербурга.

Используемый учебно-методический комплект

УМК для обучающегося

Учебник «Алгебра 9». Учебник для 9 класса общеобразовательных организаций. / Под ред. Ю.М. Колягина, М. И. Шабунина и др. //Москва «Просвещение», 2017, -335с, рекомендованный к использованию Министерством просвещения Российской Федерации.

УМК для учителя

Учебник «Алгебра 9». Учебник для 9 класса общеобразовательных организаций. / Под ред. Ю.М. Колягина, М. И. Шабунина и др. //Москва «Просвещение», 2017, -335с, рекомендованный к использованию Министерством просвещения Российской Федерации.

«Поурочные планы» алгебра 9 по учебникам Ю.М. Колягина составитель Е.Г. Лебедева, Волгоград, «Учитель», 2017, - 250 с.

Дидактические материала по алгебре для 9 класса», составители Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, Москва, «Просвещение», 2016, -159 с.

«Контрольные и проверочные работы по алгебре», 7-9 классы, Л.И.Звавич, Л.Я. Шляпочник, Москва, «Дрофа», 2017

Электронные ресурсы

www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика») www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе. www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена. www.internet-scool.ru - сайт Интернет - школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ, ГИА. www.legion.ru - сайт издательства «Легион» www.intellectcentre.ru - сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений www.fipi.ru - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий. Электронные учебные пособия Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2016.

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса

В результате изучения курса алгебры ученик должен:

знать/понимать

 алгоритм деления многочленов, решения алгебраических уравнений и систем уравнений;

 понятие степени с целым показателем;

 алгоритм исследования функции по заданному графику;

 понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла;

 понятия арифметической и геометрической прогрессий;

 различные виды событий, вероятность события;

 о закономерностях в массовых случайных явлениях;

 понятие множества и его элементов, подмножеств

 понятие высказывания, прямой и обратной теорем;

 алгоритм нахождения расстояния между двумя точками, уравнения окружности, уравнения прямой.

уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми и дробными показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных и иррациональных выражений;

•  решать рациональные уравнения,  дробно-рациональные, неполные квадратные уравнения, квадратные уравнения и уравнения сводящиеся к квадратным, а так же простейшие иррациональные уравнения и их системы;

•  находить значения корней; применять свойства арифметического квадратного корня при преобразованиях выражений;

•  решать линейные, квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной переменной, а так же их системы в т.ч. графическим • методом и методом интервалов;

•  решать простейшие уравнения и неравенства с модулем;

•  определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу;   находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

проводить графическое исследование квадратичной и линейной функций и функции вида у = k/x  и применять их свойства при решении задач;

•  решать текстовые задачи алгебраическим методом;

•  находить приближения чисел с недостатком и с избытком; оценивать погрешность приближения;

•  решать задачи связанные с арифметической и геометрической последовательностью;

•  овладеть основными способами представления и анализа статистических данных;

•  решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

•  решать различные комбинаторные задачи;

•  решать задачи реального содержания с использованием графиков, таблиц и диаграмм;

•  интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи.

    Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций.

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге, приведения примеров и    контрпримеров;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• получения простейших следствий из известных или ранее полученных утверждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

•  решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

•  решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

•  иметь представление о теоретико-множественных понятиях; иллюстрировать отношение  между множествами с помощью диаграмм Эйлера – Венна;

• иметь представление о элементах логики и уметь строить в соответствии с ними высказывания, доказывать теоремы, преобразовывать алгебраические выражения уравнения и неравенства.

Формы, периодичность и порядок текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся

Текущий контроль (письменный, устный, комбинированный проверка) осуществляются по пятибальной системе: 5,4,3,2. Устные ответы обучающегося на уроке оцениваются в день его проведения. Оценки за письменные работы (контрольные, самостоятельные и др.) выставляются в классный журнал на следующем уроке, за исключением оценок за творческие работы, которые оцениваются не позднее, чем через неделю после их проведения.

Промежуточная аттестация обучающихся

2. Содержание учебного предмета

Повторение (20 часов из них 1 час КР) Решение квадратных уравнений и неравенств. Метод интервалов. Действия с квадратными корнями. Построение графиков кв. функций. Повторение свойств квадратных корней, применение этих свойств для упрощения алгебраических выражений, вычисления значений квадратных корней. Повторение формул корней квадратного уравнения и умение использовать их при решении квадратных уравнений. Теорема Виета и ее применение. Решение текстовых задач. Линейное и квадратное неравенство, решение неравенств, систем неравенств . Равносильные неравенства. Метод интервалов. Решение неравенств на числовой прямой. Функция y = ax2 +bx+ c , способы задания, парабола, алгоритм построения. Графическое решение квадратных уравнений и неравенств. Степень с рациональным показателем (17 часов из них 1 час КР) Степень с целым показателем. Степень с целым показателем. Свойства арифметического корня. Степень с рациональным показателем. Возведение в степень числового неравенства. Сравнивать и упорядочивать степени с целыми и рациональными показателями, выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем. Формулировать определение арифметического корня натуральной степени из числа. Вычислять приближённые значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку корней. Применять свойства арифметического корня для преобразования выражений. Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней, при необходимости используя калькулятор. Исследовать свойства кубического корня, проводя числовые эксперименты с использованием калькулятора, компьютера. Возводить числовое неравенство с положительными левой и правой частями в степень. Сравнивать степени с разными основаниями и равными показателями; пользование знаково-символических средств, моделирование и преобразование моделей разных типов; выполнение действий по алгоритму; подведение под понятие. Коммуникативные: контроль действия партнера, выражение своих мыслей и аргументация своего мнения с достаточной полнотой и точностью. Применять свойства степени с рациональным показателем и корня п-ой степени из неотрицательного числа, решать иррациональные уравнения , возводить в степень числовое неравенство. Степенная функция. (14 часов из них 1 час КР) Область определения функции. Возрастание и убывание функции. Четность и нечетность функции. Функция y = k /x. Неравенства и уравнения, содержащие степень. Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Формулировать определение функции. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе её графического представления (область определения, множества значений, промежутки знакопостоянства, чётность, нечётность, возрастание, убывание, наибольшее и наименьшее значения). Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Исследования графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Строить графики указанных функций (в том числе с применением движений графиков); описывать их свойства. Решать простейшие уравнения и неравенства, содержащие степень. Решать иррациональные уравнения партнера, выражение своих мыслей и аргументация своего мнения с достаточной полнотой и точностью. Применять многообразие свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени для преобразования выражений, содержащих радикалы. Строить графики степенных функций различными методами, применять свойства функций, исследовать функцию. Решать неравенства аналитически и графически, решать иррациональные уравнения.

Прогрессии (19 часов из них 1 час КР). Числовая последовательность. Арифметическая прогрессия. Сумма первых п членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Сумма первых п членов геометрической прогрессии. Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой п-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько её членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение процессов в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики. Случайные события (17 часов из них 1 час КР). События. Вероятность события. Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики. Сложение и умножение вероятностей. Относительная частота и закон больших чисел. Находить вероятность события в испытаниях с равновозможными исходами (с применением классического определения вероятности). Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путём. Приводить примеры достоверных и невозможных событий. Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий. Решать задачи на нахождение вероятностей событий, в том числе с применением комбинаторики. Приводить примеры противоположных событий. Решать задачи на применение представлений о геометрической вероятности. Использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий. Случайные величины (17 часов из них 1 час КР). Таблицы распределения. Полигоны частот. Генеральная совокупность и выборка. Центральные тенденции. Меры разброса. Организовывать информацию и представлять её в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм. Строить полигоны частот. Находить среднее арифметическое, размах, моду и медиану совокупности числовых данных. Приводить содержательные примеры использования средних значений для характеристики совокупности данных (спортивные показатели, размеры одежды и др.). Множества.  Логика. (16 часов из них 1 час КР). Множества. Высказывания. Теоремы. Следование и равносильность. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Множества точек на координатной плоскости. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств, разность множеств. Приводить примеры несложных классификаций. Использовать теоретикомножественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса. Конструировать несложные формулировки определений. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем, проводить несложные доказательства высказываний самостоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определения, теоремы, аксиомы. Приводить примеры прямых и обратных теорем. Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами. Использовать примеры и контрпримеры в аргументации. Конструировать математические предложения с помощью связок если ..., то ..., в том и только том случае, логических связок и, или. Выявлять необходимые и достаточные условия, формулировать противоположные теоремы. Записывать уравнение прямой, уравнение окружности. Изображать на координатной плоскости множество решений систем уравнений с двумя неизвестными; фигуры, заданные неравенством или системой неравенств с двумя неизвестными.

Повторение (16 часов).

3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы

1. Календарно-тематическое планирование

Используемый учебно-методический комплект

УМК для обучающегося

Учебник «Геометрия 7-9».Учебник для 9 класса общеобразовательных организаций. / Под ред. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдин и др. //Москва «Просвещение», 2017, 383 с, рекомендованный к использованию Министерством просвещения Российской Федерации 

УМК для учителя

Учебник «Геометрия 7-9».Учебник для 9 класса общеобразовательных организаций. / Под ред. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдин и др. //Москва «Просвещение», 2017, 383 с, рекомендованный к использованию Министерством просвещения Российской Федерации

Л. С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю. А. Глазков, В. Б. Некрасов, И.И. Юдина; Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Методические рекомендации к учебнику М.: Просвещение, 2017г; 255 с.

Н. Ф. Гаврилова Рабочие программы по геометрии. 7 - 11 классы. М.: ВАКО, 2017. 191 с.

Н. Ф. Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии. 9 класс. М.: ВАКО, 2017.

320 с. Зив Б.Г. В.М. Мейлер Геометрия: Дидактические материалы для 9 класса. М.: Просвещение, 2017. 127 с. Мельникова Н.Б. Контрольные работы по геометрии: 9 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / М.: Издательство «Экзамен», 2017. 128 с.

Электронные ресурсы

www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика») www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе. www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена. www.internet-scool.ru - сайт Интернет - школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ, ГИА. www.legion.ru - сайт издательства «Легион» www.intellectcentre.ru - сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений www.fipi.ru - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса

В результате изучения курса геометрии ученик должен:

знать/понимать

определение: вектора, ненулевого вектора, коллинеарных векторов, равных векторов;

• законы сложения и вычитания векторов. Правило параллелограмма;

• определение средней линии трапеции;

• лемму о коллинеарных векторах;

• определение координатных векторов;

• уравнения: линии на плоскости; окружности; прямой;

• определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от от 0 до 180°;

• формулы: приведения; основного тригонометрического тождества

• определения: скалярного произведения векторов; скалярного произведения в координатах;

• определение правильного многоугольника;

• определения: окружности, описанной около правильного многоугольника; окружности, вписанной в правильный многоугольник;

• формулы вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности;

• формулы вычисления: длины окружности; площади круга; площади кругового сектора;

• определения: сектора; круговой сегмент;

• определения: отображения плоскости на себя; понятия движения; наложения и движения; параллельный перенос; поворот;

• определения: многогранника, призмы; параллелепипеда; пирамиды;

• определения: объёма тел; свойства объёмов;

• определения тел вращения: цилиндр, конус, сфера и шар;

Обучающиеся должны уметь:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

• решать задачи векторным методом на вычисление и доказательство;

• доказывать теорему о средней линии трапеции;

• решать задачи на нахождение средней линии трапеции;

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей;

• решать задачи в координатах;

• решать задачи на нахождение уравнений окружности и прямой;

• доказывать теоремы синусов; косинусов;

• доказывать теорему о площади треугольника;

• решать задачи на вычисление: высоты предмета с недоступным основанием; расстояния до недоступной точки;

• сформулировать утверждения о свойствах скалярного произведения векторов;

• строить правильный многоугольник;

• решать задачи на нахождение: длины окружности; площади круга; площади кругового сектора; длины дуги; площади кругового сегмента;

• решать несложные    задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

• распознавать на чертежах рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные        геометрические фигуры;

• вычислять объёмы: призмы; параллелепипеда; пирамиды;

• вычислять объёмы цилиндр, конус, сфера и шара;

Обучающиеся должны использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• вычисления площадей, объёмов;

• выполнения измерительных работ на местности;

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

• владения практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также нахождения длин отрезков и величин углов.

Формы, периодичность и порядок текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся

Текущий контроль (письменный, устный, комбинированный проверка) осуществляются по пятибальной системе: 5,4,3,2. Устные ответы обучающегося на уроке оцениваются в день его проведения. Оценки за письменные работы (контрольные, самостоятельные и др.) выставляются в классный журнал на следующем уроке, за исключением оценок за творческие работы, которые оцениваются не позднее, чем через неделю после их проведения.

Промежуточная аттестация обучающихся

2. Содержание учебного предмета

Повторение (2часа)

Формулируют определения и иллюстрируют понятия параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции. Формулируют свойства треугольников и четырёхугольников (теорема Пифагора, свойство средней линии, свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, свойства равнобедренного треугольника) и используют эти свойства при решении задач. Применяют формулы для вычисления площадей треугольников, четырехугольников.

Векторы (12 часов из них 1 час КР)

Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Формулируют определения и иллюстрируют понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; откладывают вектор, равный данному; строят сумму двух векторов, используя правило треугольника и параллелограмма; строят сумму нескольких векторов, используя правило многоугольника; строят разность векторов; формулируют свойства умножения вектора на число.

Метод координат (10 часов из них 1 час КР)

Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в координатах. Применение скалярного произведения к решению задач. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Объясняют и иллюстрируют понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; производят действия над векторами с заданными координатами; умеют определять координаты середины отрезка, вычислять длину вектора, расстояние между точками; формулируют определение скалярного произведения векторов; определяют угол между векторами, заданными координатами; интерпретируют параметры в уравнениях прямой, окружности и строят прямые и окружности, заданные уравнениями.

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (14 часов из них 1 час КР)

Синус, косинус, тангенс, котангенс. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов. Формулируют и иллюстрируют определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0 до 180°; применяют для решения задач основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулируют теоремы синусов и косинусов, применяют их при решении треугольников; объясняют, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности.

Длина окружности и площадь круга. Правильные многоугольники. (12 часов из них 1 час КР)

Понятие правильного многоугольника. Некоторые свойства правильных многоугольников. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга. Формулируют определение правильного многоугольника; формулируют теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; знают и используют формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; строят правильные многоугольники, в том числе, в виртуальных геометрических конструкторах; объясняют понятия длины окружности и площади круга; знают формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применяют эти формулы при решении задач.

Понятие движения. (10 часов из них 1 час КР)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая симметрия. Центральная симметрия. Поворот. Параллельный перенос. Объясняют, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объясняют, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывают, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объясняют, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрируют основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ.

Начальные сведения из стереометрии. (5 часов)

Многогранник. Призма, Параллелепипед. Объём тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Пирамида. Цилиндр. Конус. Сфера и шар. Формулируют и иллюстрируют определения многогранника, призмы, параллелепипеда, пирамиды цилиндра, конуса, сферы и шара, используя понятия: грани, основания, рёбра, вершины, высоты и диагонали; знают и используют формулы для вычисления объёмов этих многогранников и тел вращения; применяют эти формулы при решении задач.

Аксиомы планиметрии. Элементы логики: определение, аксиомы и теоремы, доказательство, доказательство от противного, теорема, обратная данной, пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или. Формулируют аксиомы планиметрии.

Повторение. (3 часа).

3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы