Айтылыштар жана алардын үстүнөн жүргүзүлүүчү амалдар

Лекция

Тема: Айтылыштар жана алардын үстүнөн жүргүзүлүүчү операциялар

Сабактын максаты: Айтылыштар жөнүндө түшүнүшөт. Айтылыштардын

таануусун, коньюнкциясын, импликациясын,

дизьюнкциясын, эквиваленциясын билишет жана

чындык таблицаларын түзө алышат.

Лекцияда талкуулануучу тапшырмалар:

1. Айтылыштардын дизьюнкциясы

2. Айтылыштардын коньюнкциясы

3. Айтылыштардын таанусу

4. Айтылыштардын импликациясы

5. Айтылыштардын эквиваленциясы

Математикалык логиканын эң негизги түшүнүктөрүнүн бири – бул айтылыш түшүнүгү. Чын же жалган экендигин айтууга мүмкүн болгон ар кандай сүйлөм айтылыш деп аталат. Мисалы, “ - алтыны экиге бөлсөк үч” сүйлөмү айтылыш болот, себеби мунун чын экенин айтууга болот. Ал эми “Бүгүн жуманын кайсыл күнү?” сүйлөмүн айтылыш деп атоого болбойт, себеби бул сүйлөм чын да, жалган да эмес.

Айтылыштарды латындын А,В,С ж.б. баш тамгалары менен белгилөө кабыл алынган. Эгерде А айтылышы чын болсо, анда аны А “ч”, эгерде А айтылышы жалган болсо, анда аны А “ж” түрүндө жазабыз. Мисалы, “345 – эки орундуу сан” түрүндө В жалган айтылышы берилсе, аны В “ж” түрүндө белгилейбиз.

Айтылыштардын үстүнөн төмөндөгүдөй операцияларды жүргүзүүгө болот:

1. Айтылыштардын коньюнкциясы;

2. Айтылыштардын дизьюнкциясы;

3. Айтылыштардын импликациясы;

4. Айтылыштардын эквиваленциясы.

Айтылыштардын тануусу

Эгер А айтылышы берилсе, ага карама-каршы болгон А айтылышынын тануусу деп аталган жаңы айтылышты алабыз. Ал (“А эмес” же “А экендиги туура эмес”) деп белгиленет.

Аныктама. А айтылышынын тануусу деп, А чын болгондо жалган, А жалган болгондо чын болгон айтылышын айтабыз.

Айтылыштардын тануусунун чындык таблицасын түзөбүз:

Айтылыштардын коньюнкциясы

“Коньюнкция” сөзү латындын “conjunction” деген сөзүнөн келип чыгып “бириктир” деген маанини билдирет. Жөнөкөй айтылыштардан “жана” байламтасы аркылуу курама айтылыш түзүүгө болот. Мисалы, “Бегимай тартиптүү жана окуунун отличниги”.

Аныктама. Эки айтылыштын экөө тең чын болгондо гана чын, калган учурлардын бардыгында жалган болгон курама айтылыш, берилген айтылыштардын коньюнкциясы деп аталат жана (А жана В) деп белгиленет.

Мисалы, А – “12 саны 3кө бөлүнөт”, В – “12 саны 4кө бөлүнөт”. - “12 саны 3кө жана 4кө бөлүнөт”.

Айтылыштардын коньюнкциясынын чындык маанилеринин таблицасын түзөбүз:

Айтылыштардын дизьюнкциясы

“Дизьюнкция” деген сөз латындын “disjunction” сөзүнөн алынган, кыргызча “айырмалайм, бөлүп көрсөтөм” деген маанин билдирет.

Аныктама. А жана В айтылыштарынын экөө тең жалган болгондо гана жалган, калган учурлардын бардыгында чын болгон курама айтылыш, ал айтылыштардын дизьюнкциясы деп аталат жана (А же В) түрүндө

белгиленет.Мисалы, А – “ ” жана В - “8=5” айтылыштары берилсе, анда алардын дизьюнкциясы - “ ” айтылышы болот.

Айтылыштардын дизьюнкциясынын чындык маанилеринин таблицасын түзөбүз:

Айтылыштардын импликациясы

“Импликация” сөзү латындын “implication” деген сөзүнөн алынган, кыргызча “тыгыз байланыштырам” деген маанини түшүндүрөт.

Аныктама. А айтылышы чын, В айтылышы жалган болгондо гана жалган, калган учурлардын бардыгында чын болгон айтылыш, ал айтылыштардын импликациясы деп аталат жана (А болсо, В болто) деп белгиленет.

Мында, А – импликациянын шарты, В – импликациянын корутундусу деп аталышат.

Мисалы, А – “36 саны жуп сан”. В – “36 саны экиге бөлүнөт” деген жөнөкөй айтылыштары берилсе, анда алардын импликациясы - “Эгер 36 саны жуп сан болсо, анда ал 2ге бөлүнөт” айтылышы болот.

Айтылыштардын импликациясынын чындык таблицасын түзөбүз:

Айтылыштардын импликациясы тануу жана дизьюнкция операциялары менен туюнтулушу мүмкүн, б.а. ар кандай А жана В айтылыштары үчүн = болот. Бул барабардыктын тууралыгын төмөндөгүдөй таблицадан билүүгө болот:

Айтылыштардын эквиваленциясы

Эгерде А жана В айтылыштары берилсе, анда жогоркулардан айырмаланган “ А болгондо гана В болот” деген курама айтылыщ түзүүгө болот. Ал түрүндө белгиленип, А жана В айтылыштарынын эквиваленциясы деп аталат.

Айтылыштардын эквиваленциясы алардын экөө тең чын же экөө тең жалган болгондо гана чын, башка учурларда жалган болот. Чындык маанилеринин таблицасын төмөнкүчө түзүүгө болот:

Мисалы: А: “175 саны 3кө бөлүнөт”, В: “175 санындагы цифралардын суммасы 3 кө бөлүнөт” айтылыштары берилсе, анда төмөнкү эквиваленциялар гана чын болушат.

а) “ 175 саны анын цифраларынын суммасы 3кө бөлүнгөндө гана 3кө бөлүнөт”,

б) “ 175 саны анын цифраларынын суммасы 3кө бөлүнбөгөндө гана 3кө бөлүнбөйт”.

Ар кандай А, В жана С айтылыштарынан тануу, коньюкция, дизьюнкция жана импликация операцияларынын жардамы менен ар түрдүү жаңы айтылыштарды түзүүгө болот. А жана В айтылыштарынын чын же жалган болушуна карабай, бир эле мезгилде чын же бир эле мезгилде жалган болгон курама айтылыштар бар.

Мисалы: жана курама айтылыштары.

Жогорку жыйынтыкты эми башка түрдө өзгөртүүгө болот. “ ” эквиваленциясы дайыма чын болот. Же жалпылап айтканда, “ Эгер А жана В айтылыштары эквиваленттүү болушса, анда

эквиваленциясы чын жана тескерисинче, -0 чын болсо, анда А=В”.

Текшерүүчү суроолор:

1. Айтылыш деген эмне?

2. Айтылыштын таануусу кандай аныкталат?

3. Айтылыштын коньюнкциясы деген эмне жана кандай белгиленет?

4. Айтылыштын дизьюнкциясы деген эмне жана кандай белгиленет?

5. Айтылыштардын импликациясы деген эмне жана кандай белгиленет?

6. Айтылыштардын эквиваленциясы деген эмне жана кандай белгиленет?