Аксиомы и их следствия

I вариант.

1.Могут ли две различных плоскости иметь три общие точки, не лежащие на одной прямой?

2.Прямая а лежит в плоскости α. Плоскость β пересекает плоскость α по прямой b. Известно, что прямая a пересекает плоскость β в точке b. Где лежит точка b ?

3.Прямые a, b и c, не лежащие в одной плоскости, проходят через одну и ту же точку. Сколько различных плоскостей можно провести через эти прямые, взятые по две.

4.Точки A, B и прямая CD не лежат в одной плоскости. Каково взаимное расположение прямых CD и AB ?

5.Две соседние вершины и точка пересечения диагоналей квадрата лежат в плоскости α. Докажите, что и две других вершины квадрата лежат в этой же плоскости.

II вариант.

1. Плоскости α и β пересекаются по прямой а . Прямая b лежащая в плоскости β, пересекает плоскость α в точке А. Где лежит точка А ?

2.Прямая AB и точки С и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AB и CD пересекаются.

3.Плоскости α и β пересекаются по прямой AB. Плоскости β и γ по прямой BC, а плоскости α и γ по прямой АС. Докажите, что A, B, C лежат на одной прямой.

4.Даны точки А и В. Доказать, что существуют такие точки C и D, что четыре точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости.

5.Сторона АВ и диагональ BD прямоугольника ABCD лежат в плоскости α. Докажите, что и вершина С этого прямоугольника лежит в этой же плоскости.