Аксиомы стериометрии

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

• Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются положение, форма, размеры и свойства различных фигур в пространстве.
• «Стерео» – тело, «метрия» – измерять.
• Аксиома – утверждение, не требующее доказательства.

Аксиомы планиметрии

1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки

2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой

3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ

Аксиома 1 .(А1)

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой

проходит плоскость, и притом только одна.

А 2 . Если две точки прямой лежат в плоскости, то все

точки прямой лежат в этой плоскости.

B

a

A

Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.

11

Из аксиомы А 2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

a

N

Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.

13

А 3 . Если две плоскости имеют общую точку, то они

имеют общую прямую, на которой лежат все общие

точки этих плоскостей.

a

Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.

В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.

13

Аксиомы стереометрии описывают:

А2.

А3.

А1.

Взаимное расположение плоскостей

Взаимное расположение прямой и плоскости

Способ задания плоскости .

А



В

А



В

С





Теорема. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и

притом только одна

Q

P

M

Теорема. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и

притом только одна.