Алфавитный подход к измерению информации

Алфавитный подход к измерению информации

Цель: научить рассчитывать количество информации, переданное в тексте.

Алфавитный подход к измерению информации позво­ляет определить количество информации, заключенной в тексте. Алфавитный подход является объективным, т.е. он не зависит от субъекта (человека), воспринима­ющего текст.

Множество символов, используемых при записи текста, на­зывается алфавитом. Полное количество символов в алфавите называется мощностью (размером) алфавита. Если допустить, что все символы алфавита встречаются в тексте с одинаковой частотой (равновероятно), то количество информации, которое несет каждый символ, вычисляется по формуле:

i = log₂N,

где N — мощность алфавита. Следовательно, в 2-х символьном алфавите каждый символ «весит» 1 бит (log₂2 = 1); в 4-х символьном алфавите каждый символ несет 2 бита информации (log₂4 = 2); в 8-ми символьном — 3 бита (log₂8 = 3) и т.д.

Один символ из алфавита мощностью 256 (2⁸) несет в тексте 8 бит информации. Такое количество информации называется байт. Алфавит из 256 символов используется для представле­ния текстов в компьютере.

1 байт = 8 бит.

Если весь текст состоит из К символов, то при алфавитном подходе размер содержащейся в нем информации равен:

I = К * i,

где i — информационный вес одного символа в используемом алфавите.

Для измерения информации используются и более крупные

единицы:

1 Кбайт (килобайт) = 2¹⁰ байт = 1024 байта 1 Мбайт (мегабайт) = 2¹⁰ Кбайт = 1024 Кбайта 1 Гбайт (гигабайт) — 2¹⁰ Мбайт - 1024 Мбайта

Пример 1. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем инфор­мации в книге?

Решение. Мощность компьютерного алфавита равна 256. Один символ несет 1 байт информации. Значит, страница со­держит 40 х 60 = 2400 байт информации. Объем всей инфор­мации в книге (в разных единицах):

2400 х 150 = 360 000 байт. - ..

360000/1024 = 351,5625 Кбайт.

351,5625/1024 = 0,34332275 Мбайт.

Задачи

1. Алфавит племени Мульти состоит из 8 букв. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита? (3 бит)

2. Сообщение, записанное буквами из 64-х символьного алфави­та, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет? (120 бит)

3. Племя Мульти имеет 32-х символьный алфавит. Племя Пульти использует 64-х символьный алфавит. Вожди племен обме­нялись письмами. Письмо племени Мульти содержало 80 символов, а письмо племени Пульти — 70 символов. Сравните объемы информации, содержащейся в письмах. (400 и 420 бит)

4. Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайт содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при по­мощи которого было записано это сообщение? (16 символов)

5. Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил I 1/512 часть Мбайта. Каков размер алфавита, с помощью кото­рого записано сообщение? (256 символов)

6. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помо­щью 16-ти символьного алфавита, если объем его составил 1/16 часть Мбайта? (131072 символа)

7. Сколько килобайтов составляет сообщение, содержащее 12288 битов? (1,5 Кбайт)

8. Сколько килобайтов составит сообщение из 384 символов 16-ти символьного алфавита? (0,1875 Кбайт)

9. Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц текста? (10500 байт)

10. Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в использован­ном алфавите, если все сообщение содержит 1125 байтов? (4 символа)

11. Для записи сообщения использовался 64-х символьный алфа­вит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байтов информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке? (65 символов)

12. Сообщение занимает 2 страницы и содержит 1/16 Кбайта ин­формации. На каждой станице записано 256 символов. Како­ва мощность использованного алфавита? (2 символа)

13. Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Количество информации в первом тексте в 1,5 раза больше, чем во втором. Сколько символов содержат алфавиты, с помо­щью которых записаны сообщения, если известно, что число символов в каждом алфавите не превышает 10 и на каждый символ приходится целое число битов? (3 и 2 символа)

14. Два сообщения содержат одинаковое количество информа­ции. Количество символов в первом тексте в 2,5 раза меньше, чем во втором. Сколько символов содержат алфавиты, с помо­щью которых записаны сообщения, если известно, что размер каждого алфавита не превышает 32 символов и на каждый символ приходится целое число битов? (32 и 4 символа)

15. ДНК человека (генетический код) можно представить себе как некоторое слово в четырехбуквенном алфавите, где каж­дой буквой помечается звено цепи ДНК, или нуклеотид. Сколько информации (в битах) содержит ДНК человека, содержащий примерно 1,5 х 10²³ нуклеотидов? (310²³ бит)

16. Выяснить, сколько бит информации несет каждое двухзнач­ное число (отвлекаясь от его конкретного числового значе­ния). (6,67 бит)