Алгебра-1 урок_7 класс

Знакомство с алгеброй Числовые выражения

Зарождение алгебры

Старинная задача о кроликах и фазанах

Некто подошел к клетке, в которой сидели фазаны и кролики. Сначала он сосчитал головы , их оказалось 15 . Потом он подсчитал лапки , их было 42 . Сколько кроликов и сколько фазанов было в клетке?

12

15

головы

лапы

Схема решения

42

15

Решение задачи

• · 2=30 (лап)

42-30=12 (лап лишних) – лапы кроликов

12:2=6 (кроликов)

15-6 = 9 (фазанов)

Решение задачи с помощью уравнения

Кролики Фазаны

кол-во х 15 - х

лапы 4х 2(15 – х)

4х+2(15-х)=42

4х+30-2х=42

4х-2х=42-30

2х=12

х=6 (кроликов)

Если х=6, то 15-х =15-6=9 (фазанов)

Страницы истории

По-гречески «число» - арифмос .

Почти все науки зародились в Греции, один из разделов математики получил греческое название «АРИФМЕТИКА»

Страницы истории

Другой раздел математики посвящен различным фигурам и их свойствам, называется он ГЕОМЕТРИЯ

Гео – по-гречески «Земля», а метрео - «меряю»

А вот слово «АЛГЕБРА» не греческое

Страницы истории

Абу Абдалах Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми

Выдающийся средневековый ученый, внесший большой вклад в развитие математики, астрономии, математической географии.

Страницы истории

Абу Абдалах Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми

Предполагают, что он

родился в городе Хиве.

Научной работой аль-Хорезми в основном занимался в Багдаде.

Страницы истории

Абу Абдалах Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми

Его труды в течение нескольких веков оказывали сильное влияние на ученых Востока и Запада.

Аль-Хорезми первым написал книгу на арабском языке о решении уравнений

«Китаб мухтасар аль джебр ва-ал-мукабала»

Китаб - книга

Мухтасар – краткая

Аль - артикль

Джебр - восстановление

Ва – союз «и»

Ал - мукабала - противопоставление

Ал-джабра (восстановление)

При решении уравнения

Если в части одной,

Безразлично какой,

Встретится член отрицательный,

Мы к обеим частям,

С этим членом сличив,

Равный член придадим,

Только с знаком другим, -

И найдем результат нам желательный

Ал-мукабала (противопоставление)

Дальше смотрим в уравненье,

Можно ль сделать приведенье,

Если члены в нем подобны,

Сопоставить их удобно,

Вычтя равный член из них,

К одному приводим их.

Ал-джабра

Ал-мукабала

Решить уравнение

6 х - 13 = 2 х - 5

6 х - 13 = 2 х - 5

2 х

-13

13

-2 х

6 х

-5

=

8

4 х

=

х

2

=

Ответ: х = 2

Отец алгебры

Франсуа Виет

(1540-1603 гг.)

Сам он слово «алгебра» не применял. И называл он её «аналитическим искусством» , то есть искусством исследования

Отец алгебры

Виет четко разграничивал числа, величины и отношения, собрав их в некую систему "видов".

Отец алгебры

В эту систему входили переменные, их корни, квадраты, кубы и т. д.

Для этих видов Виет дал специальную символику, обозначив их прописными буквами латинского алфавита.

В процессе развития алгебра из науки об уравнениях преобразовалась в науку об операциях, более или менее сходных с действиями над числами.

Современная алгебра – один из разделов математики

В основе алгебраического языка лежит непривычный «алфавит»

Вот его буквы:

1. Числа

2. Буквы латинского и греческого алфавита

3. Знаки операций: + , -, ·, :

4. Скобки ( , )

5. Знак равенства =

6. Знаки неравенств: , ,

«Люди, незнакомые с алгеброй, не могут представить себе тех удивительных вещей, которых можно достигнуть … при помощи названной науки»

Г.В. Лейбниц

Числовые выражения

Числовым выражением называют всякую запись, составленную из чисел и знаков арифметических действий (составленную со смыслом)

Числовое выражение – запись, включающая: 1) числа; 2) знаки арифметических действий; 3) составлена со смыслом

То число, которое получается в результате упрощений числового выражения, называют значением числового выражения

Задание 1. Найдите значение числового выражения

Значение числового

выражения

1. Порядок арифметических действий

2. Переместительный закон сложения: а + b = b + a

3. Переместительный закон умножения: аb = ba

4. Сочетательный закон сложения: а + b + с = ( а + b) + с = а + ( b + с)

5. Сочетательный закон умножения: аbс = (аb)с = а ( bс)

6. Понятие обыкновенной дроби

7. Арифметические операции с обыкновенными дробями

8. Основное свойство обыкновенной дроби

9. Понятие десятичной дроби

10. Арифметические операции с десятичными дробями

11. Понятие отрицательного числа

12. Правила действий с положительными и отрицательными числами

Дробь равна нулю , если числитель дроби равен нулю .

На ноль делить нельзя!

Дробь не имеет смысла , если знаменатель дроби равен нулю .

Задание 2. Выясните, равна дробь нулю или она не имеет смысла?

Домашнее задание

Повторить правила действий с обыкновенными дробями, правила действий с положительными и отрицательными числами