Технологическая карта урока алгебры "введение в алгебру" 7 класс

Технологическая карта урока № 1

Тема урока. Введение в алгебру

Тип урока. Урок формирования целостного мировоззрения

Формируемые результаты. Закрепить навыки вычисления значений числовых выражений. Формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики. Формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Планируемые результаты. Учащийся определят степень владения вычислительными навыками

1. Организационный этап.

2. Мотивация учебной деятельности учащихся. Формулировка темы урока. Постановка цели и задач урока.

Решите ребусы, восстановите схему

? посмотрите на схему и ответе на вопросы какое место занимает алгебра среди математических наук

Сформулируйте тему урока.

?у кого на партах лежат розовые листочки, прочитайте историческую справку

Приложение 1.

? встречались ли мы на уроках с задачами по алгебре

? какие знания нам нужны, чтоб хорошо овладевать знаниями в алгебре

? Чем мы будем заниматься сегодня на уроке

? Оцените свои умения с десятичными дробями, обыкновенными дробями, положительными и отрицательными числами, рациональными числами одним из значков

3. Повторение. №1-4 учебника

Оцените, свои умения еще раз. Запишите, с какими числами у вас возникли затруднения, с чем вы справились очень хорошо.

4. Комментирование домашнее задание.

а) если у вас зеленые и не больше 2-х желтых №5-6.

б) за каждый красный выполнить аналогичные примеры

за каждый желтый, выполнить аналогичные примеры, решенным не верно.

Приложение №1.

Алгебра -- раздел математики, который можно грубо охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. В более широком смысле под алгеброй понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множества произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел.

Происхождение самого слова «алгебра» не вполне выяснено. По мнению большинства исследователей этого вопроса, слово «алгебра» произошло от названия труда арабского математика Ал-Хорезми (от самого имени которого согласно большинству исследователей происходит популярное слово «алгоритм») «Аль-джабр-аль-мукабалла».

Истоки алгебры восходят к глубокой древности. Уже около 4000 лет назад вавилонские учёные владели решением уравнения. С помощью таких уравнений решались разнообразные задачи землемерия, строительного искусства и военного дела. Буквенные обозначения, применяемые нами в алгебре, не употреблялись вавилонянами; уравнения записывались в словесной форме.

Первые сокращённые обозначения для неизвестных величин встречаются у древнегреческого математика Диофанта (2--3 века нашей эры). Первое дошедшее до нас сочинение, содержащее исследование алгебраических вопросов, есть трактат Диофанта. В этом трактате мы встречаем, например, правило знаков (минус на минус дает плюс), исследование степеней чисел, и решение множества неопределенных вопросов, которые в настоящее время относятся к теории чисел. Из 13 книг, составлявших полное сочинение Диофанта, до нас дошло только 6, в которых решаются уже довольно трудные алгебраические задачи. Нам неизвестно о каких бы то ни было иных сочинениях об алгебре в древности, кроме утерянного сочинения знаменитой дочери Теона, Гипатии.

Основоположником алгебры, как особой науки, нужно считать узбекского учёного Мухаммеда из Хорезма, известного под арабским прозвищем аль-Хваризми. Его алгебраический труд, составленный в 9 веке нашей эры, носит название “Книга восстановления и противопоставления”. “Восстановлением” Мухаммед называет перенос вычитаемого из одной части уравнения в другую, где оно становится слагаемым; “противопоставлением” -- собирание неизвестных в одну сторону уравнения, а известных -- в другую сторону. По-арабски “восстановление” называется “ал-джебр”. Отсюда название “алгебра”. Ни он, ни другие математики, писавшие по-арабски, не употребляли никаких сокращённых обозначений. Они не признавали и отрицательных чисел: учение об отрицательных числах, знакомое им из индийских источников, они считали плохо обоснованным

Дальнейшее развитие алгебры было связано с совершенствованием символики и разработкой общих методов решения уравнений. В этом преуспел Франсуа Виета. Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т.е. ввести понятие математической формулы. Этим он внёс решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения. Виет показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, который применим к любым соответствующим величинам, т. е решить задачу в общем виде. Это положило начало коренному перелому в развитии алгебры: стало возможным буквенное исчисление.

Алгебру можно разделить на следующие категории:

- Элементарная алгебра, которая изучает свойства операций с вещественными числами, где символами обозначаются постоянные и переменные, а также правила преобразования математических выражений и уравнений с использованием этих символов. (эта алгебра и изучается в школе)

- Общая алгебра, иногда называемая современной алгеброй или абстрактной алгеброй, где алгебраические структуры, такие как группы, кольца и поля аксиоматизируются и изучаются.

- Линейная алгебра, в которой изучаются свойства векторных пространств.

- Универсальная алгебра, в которой изучаются свойства, общие для всех алгебраических структур (считается подразделом общей алгебры).

- Алгебраическая теория чисел изучает свойства чисел в различных алгебраических системах.

- Алгебраическая геометрия применяет достижения алгебры для решения проблем геометрии.

- Алгебраическая комбинаторика, в которой методы абстрактной алгебры используются для изучения вопросов комбинаторики.