Алгебраические софизмы

Алгебраические софизмы

Выполнил: Опышкин Николай

Руководитель: Качалова Елена Сергеевна

Класс: 9В

Что такое математический софизм?

• Математический софизм — ошибочное математическое утверждение, полученное с помощью рассуждений, которые кажутся правильными, но в действительности содержат ту или иную ошибку

2·2 = 5

Виды математических софизмов

Математические

софизмы

арифметические

алгебраические

геометрические

Определение

• Арифметические софизмы  – выражения чисел, имеющие ошибку, незаметную с первого взгляда

Софизм №1

5 = 6

Софизм №1

• Возьмем тождество 35+10-45=42+12-54.
• В каждой части этого тождества вынесем за скобки общий множитель: 
• 5·(7+2-9)=6·(7+2-9).
• Теперь, разделив обе части полученного равенства на их общий множитель (7+2-9), получим, что   5=6
• Где ошибка?

Разбор софизма

• Ошибка допущена при делении верного равенства 5·(7+2-9)=6·(7+2-9) на число 7+2-9, равное нулю. Этого нельзя делать, так как любое равенство можно делить только на число, отличное от нуля.

Софизм №2

1 = 5

Софизм №2

• Из чисел 5 и 1 вычтем одно и тоже число 3
• Получим числа 2 и -2
• При возведении в квадрат этих чисел получаются равные числа 4 и 4. Значит, должны быть равные и исходные числа 5 и 1.

Разбор софизма

• Из равенства квадратов двух чисел не следует, что сами эти числа равны.

5² = 25

(-5)² = 25

5 ≠ -5

Софизм № 3

4 руб. =

40 000 коп.

Софизм №3

• Возьмем верное равенство: 2 р. = 200 к.

• Возведем его по частям в квадрат.

• Мы получим 4 р. = 40 000 к.

В чем ошибка?

Разбор софизма

• Здесь надо вспомнить, что возведение в квадрат денег не имеет смысла. В квадрат возводятся числа, а не величины.

Софизм № 4

2х : 2х = х²

Софизм №4

• Возьмем запишем равенство так: 2х : 2 · х
• Выполним по действиям:

• 2х : 2 = х
• х · х= х²

• Мы получим х²

В чем ошибка?

Разбор софизма

• В буквенных выражениях одночлен (2х) является неразделимым выражением . Поэтому опущен и знак умножения. Операция приоритетная.
• Выражение удобнее записывать в виде дроби.

Основные ошибки в софизмах

• деление на 0;
• неправильные выводы из равенства дробей;
• неправильное извлечение квадратного корня из квадрата выражения;
• нарушения правил действия с именованными величинами;
• проведение преобразований над математическими объектами, не имеющими смысла.

Заключение

• Изо для в день рождаются новые парадоксы, некоторые из них останутся в истории, а некоторые просуществуют один день. Понять софизм получается не сразу. Требуется определённый навык или смекалка. Развитая логика мышления поможет не только в решении каких-нибудь математических задач, но еще может пригодиться в жизни. Благодаря софизмам можно научиться искать ошибки в рассуждениях других, научиться грамотно строить свои рассуждения и логические объяснения