Алгоритм построения графиков

Графики - сдвиги

Джокич Екатерина Павловна

МБОУ гимназия № 5

г. Екатеринбург

0. Тогда a) график функции f ( x )+ a получается из графика функции f сдвигом на a единиц вверх (вдоль оси ординат); б) график функции f ( x )− a получается из графика функции f сдвигом на a единиц вниз (вдоль оси ординат); в) график функции f ( x + a ) получается из графика функции f сдвигом на a единиц влево (вдоль оси абсцисс); г) график функции f ( x − a ) получается из графика функции f сдвигом на a единиц вправо (вдоль оси абсцисс); д) график функции f ( ax ) получается из графика функции f сжатием в a раз вдоль оси абсцисс (при 0a е) график функции af ( x ) получается из графика функции f растяжением в a раз вдоль оси ординат (при 0a " width="640"

Теорема 1. Пусть X ⊂ R , f : X → R и a0. Тогда

a) график функции f ( x )+ a получается из графика функции f сдвигом на a единиц вверх (вдоль оси ординат);

б) график функции f ( x )− a получается из графика функции f сдвигом на a единиц вниз (вдоль оси ординат);

в) график функции f ( x + a ) получается из графика функции f сдвигом на a единиц влево (вдоль оси абсцисс);

г) график функции f ( x − a ) получается из графика функции f сдвигом на a единиц вправо (вдоль оси абсцисс);

д) график функции f ( ax ) получается из графика функции f сжатием в a раз вдоль оси абсцисс (при 0a

е) график функции af ( x ) получается из графика функции f растяжением в a раз вдоль оси ординат (при 0a

ё) график функции − f ( x ) получается из графика функции f симметричным отображением относительно оси абсцисс;

ж) график функции f (− x ) получается из графика функции f симметричным отображением относительно оси ординат;

з) график функции | f ( x )| получается из графика функции f симметричным отображением относительно оси абсцисс той части графика, которая лежит ниже этой оси (часть графика функции f , лежащая выше оси абсцисс, остаётся неизменной);

и) график функции f (| x |) получается из графика функции f следующей операцией: часть графика, лежащая левее оси ординат заменяется на образ остальной части графика при симметрии относительно оси ординат (часть графика функции f , лежащая правее оси ординат не изменяется.)