Алгоритм решения текстовых задач.

Методы решения

• .

• Задачи на проценты, части и доли, концентрацию.
• задачи на проценты и доли.
• задачи на концентрацию, смеси и сплавы.

• Задачи на движение.
• по прямой (навстречу, на удаление объектов, вдогонку).
• по замкнутой трассе.
• по воде.
• на среднюю скорость.
• на протяженность тел.

• Арифметическая прогрессия.

• Задачи на производительность.
• задачи на работу.
• задачи на бассейны и трубы

Геометрическая прогрессия.

У всех текстовых задач есть общий принцип решения. Чтобы успешно решать такие задачи, необходимо:

Внимательно прочитать условие

Сделать схематический рисунок задачи (если это возможно или необходимо)

Найти ответы на необходимые вопросы

Вопросы, на которые требуется найти ответы, делятся на главные и вспомогательные.

Вопросы:

Что требуется найти?

Как это сделать?

Что для этого нужно знать?

Что из того что нужно знать, уже известно?

Что необходимо найти?

Как это сделать?

Все ли необходимые, для решения задачи, данные нам известны?

После ответа «ДА» на последний вопрос, следует выполнить все необходимые операции для получения ответа на первый вопрос.

Примечание: Этот метод наиболее эффективен тогда, когда в ходе решения задачи не нужно вводить переменные.

Методы решения этих задач одновременно имеют много общего, например алгоритм решения и в то же время некоторые отличительные особенности.

Алгоритм решения текстовых задач:

1. Ввод переменных, т.е. обозначение буквами x , y , z ,… величин которые требуется найти по условию задачи.

2. Перевод условия задачи на язык математических соотношений, т.е. составление уравнений, неравенств, введение ограничений.

3. Решение уравнений или неравенств.

4. Проверка полученных ответов на выполнение условий задачи.

Указания к решению текстовых задач.

1. Набор неизвестных должен быть достаточным для перевода условия задачи на язык математических соотношений. Как правило за неизвестные следует принимать искомые величины.

2. Выбрав неизвестные, в процессе перевода условий задачи в уравнения или неравенства, необходимо использовать все данные и условия задачи.

3. При составлении уравнений или неравенств необходимо исходить из требования о решении задачи в общем виде.

4. В составленных уравнениях необходимо проверить размерность членов уравнений.

5. В процессе решения задачи надо избегать результатов противоречащих физическому смыслу.

Задача 1: Три мастера могут выполнить один заказ за 16 дней. За сколько дней может быть выполнен этот же заказ, если к ним присоединится ещё один мастер? (Производительность у всех мастеров одинаковая).

Решение:

Ответим по порядку на вопросы которые были приведены выше

Что требуется найти? Количество дней, за которое выполнят заказ четыре мастера, работая одновременно.

Как это сделать? Разделить 1 заказ на суммарную производительность четырёх мастеров

Что для этого нужно знать? Производительность каждого мастера в отдельности. Так как производительность у всех мастеров одинаковая, то нужно найти производительность одного мастера.

Что из того что нужно знать, уже известно? Ничего.

Что необходимо найти? Производительность одного мастера.

Как это сделать? Разделить 1 заказ на 16 дней (Найдём производительность трёх мастеров). Разделить производительность 3-х мастеров на 3(получим производительность одного мастера).

Все ли необходимые, для решения задачи, данные нам известны? Да!

1. (1/16)/3 = 1/48 – производительность одного мастера

Ход решения

2. 1/(1/48 + 1/48 + 1/48 + 1/48) = 1/(4/48) = 48/4 =12 дней.

Ответ: за 12 дней.

Задача 2: Два велосипедиста выезжают навстречу друг другу из двух пунктов , расстояние между которыми 400 км. Если первый выедет на 5 часов раньше второго, то они встретятся через 5 часов после выезда второго. Если второй выедет на 2 часа раньше первого, то он встретит первого через 6 часов после своего выезда. Найдите скорости велосипедистов.

Решение

Для решения данной задачи воспользуемся алгоритмом приведённым выше.

I . Пусть Х км/ч скорость первого велосипедиста. А скорость второго Y км/час.

II. По условию задачи можно составить систему из двух уравнений:

1. 10Х + 5 Y = 400

2. 4 X + 6Y = 400

III. Из первого уравнения выразим Y через Х, получим: Y = 80 - 2X

Подставим во второе уравнение вместо Y полученное выражение. Получим уравнение: 4Х + 6(80 - 2Х) = 400. Решим его: Сократим на 2 все члены уравнения: 2Х + 3(80 - 2Х) = 200, раскроем скобки: 2Х + 240 - 6Х = 200, перенесём все члены не содержащие переменную в правую часть уравнения и приведём подобные: -4Х = -40, следовательно Х = 10км/ч – скорость первого велосипедиста. Из уравнения Y=80-2X находим Y = 60 км/ч – скорость второго велосипедиста.

Применяя подобным образом продемонстрированные способы решения можно успешно решать любые типы текстовых задач. Главное орудие для успешного выполнения любых заданий в математике - это сосредоточенность.

• Выполним проверку на удовлетворение полученных значений первоначальному условию задачи. Для этого подставим полученные значения в 1 и 2 уравнения, получим: 1. 10*10 + 5*60 = 400 – верное равенство.

2. 4*10 + 6*60 = 400 – верное равенство.

Подготовил: Учитель математики МБОУ ООШ№17

Жевжик А.В.