Անկյան ռադիանային չափը

Անկյան ռադիանային չափը

Եռանկյունաչափության դասընթացից ծանոթ ենք անկյան աստիճանային չափին՝

1° մեծությամբ անկյունը փռված անկյան 1/180 մասն է:

Ծանոթանանք անկյունների չափման նոր միավորին՝ ռադիանին:

Ռադիանը կրճատ գրում են ռադ:

Դիտարկենք միավոր (կամ ցանկացած այլ շառավղով) շրջանագիծը:

Ռադիանը անկյան չափման այն միավորն է, երբ π  ռադ  =180°:

Այս հավասարությունից ստանում ենք՝ 1 ռադ =180°π≈57°:

Գիտենք, որ R շառավղով շրջանագծի երկարությունը հավասար է l=2π⋅R:

Միավոր շրջանագծի երկարությունը կլինի՝

2π⋅1=2π, համապատասխանում է 360° կենտրանական անկյանը,

Կիսաշրջանագծի երկարությունը կլինի՝ 12⋅2π=π, համապատասխանում է 180° կենտրանական անկյանը,

Շրջանագծի քառորդի երկարությունը կլինի՝ 14⋅2π=π2, համապատասխանում է 90° կենտրանական անկյանը:

Նկատենք, որ շրջանագծի, նրա կեսի և քառորդի երկարությունները համապատասխան կենտրոնական անկյունների վրա հենված աղեղների երկարություններն են:

Իսկ ո՞ր կենտրոնական անկյանն է համապատասխանում l երկարությամբ աղեղի երկարությունը: Նշանակենք այդ անկյունը α-ով և գտնենք այն:

Քանի որ  360°∼2π  և  α°∼1,  ապա α°=360°2π=180°π:

Հիշենք, որ 1ռադ=180°π

Հետևաբար, α-ն այն անկյունն է, որի ռադիանային չափը l ռադիան է:

Այսպիսով, մեկ ռադիան մեծությամբ անկյունն այն կենտրոնական անկյունն է, որի հենման աղեղի երկարությունը հավասար է շրջանագծի շառավղին: