Арифметические действия в различных системах счисления

10 КЛАСС

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ В РАЗНЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ

Учитель информатики Шилина А.Г.

Го Рефтинский, МБОУ «СОШ № 15»

ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА

+

-

*

Первый: 1 + 1 = 0 — единица переходит в следующий разряд.

Второй: 1 + 1 + 1 = 1 — единица переходит в следующий разряд.

Третий: 1 + 1 + 1 = 1 — единица переходит в следующий разряд.

Четвёртый: 1 + 0 + 1 = 0 — единица переходит в следующий разряд.

Пятый: 0 + 0 + 1 = 1.

Первый: 0 − 1 = 1 — занимаем единицу из старшего разряда.

Второй: 1 − 1 = 0 — так как отсюда заняли единицу, но у нас её не было, мы взяли её из следующего разряда и вычли единицу из этого.

Третий: 0 − 0 = 0 — из этого разряда единица ушла в первый.

Четвёртый: 1 − 0 = 1 .

Сначала умножаем верхнее число, 110, на 0, затем на 1, а потом складываем полученные два и получаем результат.

110 × 0 = 000;

110 × 1 = 110.

Сдвигаем 110 на один разряд влево и складываем результаты промежуточных умножений:

000 + 110 = 1100.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛ Ь НО

Выполните сложение

Выполните умножение

11110011 2  + 110010 2

111001 2  * 101 2

1100100 2  + 111 2

1101 2  * 110 2

Выполните вычитание

101100 2  и 111 2

10101011 2  и 10110 2

ВОС Ь МИРИЧНАЯ СИСТЕМА

У МНО Ж ЕНИЕ

СЛО ж ЕНИЕ

ВЫЧИТАНИЕ

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛ ь НО

Выполните умножение

Выполните сложение

Выполните вычитание

163 8 *63 8

543 8 -256 8

1153,2 8 +1147,32 8

146 8 +673 8

124 8 *35 8

43506 8 -5042 8

ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА

ВЫЧИТАНИЕ

СЛО Ж ЕНИЕ

У МНО Ж ЕНИЕ

Начинаем слева направо, от меньшего разряда к большему. 2 – 1 = 1.

1 – 0 = 1.

3 – 9 = ? Тройка меньше девяти, поэтому позаимствуем единицу из старшего разряда. 13 – 9 = 4. Из последнего разряда мы взяли единицу для предыдущего действия, поэтому 4 – 1 = 3.

Точка над семёркой означает то, что будет следующая сумма:  7+9+1 = 17 . Так как, снова больше основания системы счисления, то единица снова идёт в следующий разряд ( 17-10 = 7 ), а семёрка сносится вниз.

8 + 3 = 11 ( 11 - 10 = 1 ) -единица идёт вниз, а десятка в следующий разряд;

Каждый разряд умножаем на единицу, как обычно справа налево, и получаем число 6748;

6748 умножаем на 8 и получаем число 53984;

Проделываем операцию умножения 6748 на 3. Получаем число 20244;

Складываем все 3 числа, по правилам. Получаем 2570988.

7 + 9 + 1 = 17 (17 - 10 = 7) - семёрка идёт вниз, а десятка в следующий разряд;

6 + 4 + 1 = 11 (11 - 10 = 1) - единица идёт вниз, а десятка в следующий разряд;

Спускаем единицу вниз, так как не с чем складывать

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛ ь НО

Выполните умножение

Выполните сложение

Выполните вычитание

64 10 *54 10

201,25 10 - 59,75 10

1239 10 +985 10

15 10 +6 10

15 10 *12 10

178 10 -89 10

ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА

ВЫЧИТАНИЕ

СЛО Ж ЕНИЕ

У МНО Ж ЕНИЕ

B - E → 11 - 14 ( вычесть не можем, занимаем у старшего разряда ) → 27 - 14 = 13 (D);

9 - F → 9 - 15 (вычесть не можем, занимаем у старшего разряда) → 25 - 15 = 10 (A);

Спускаем ноль, так как занимали.

D * B → 13 * 11 = 143 ( 143 - 16x8 = 15 ) → т.к. восемь вычитаний, то восьмёрка идёт в следующий  разряд ;

D * A + 8 → 13 * 10 + 8 = 138 ( 130 - 16x8 = 10 ) → т.к. восемь вычитаний, то восьмёрка идёт в следующий  разряд ;

C + E = 12 + 14 = 26 ( 26 - 16 = 10 ) - десять идёт вниз, а шестнадцать в следующих разряд;

B + D + 1 = 11 + 13 + 1 = 25 

( 25 - 16 = 9 ) - девять идёт вниз, а шестнадцать в следующих разряд;

1 + 2 + 1 = 4

Просто спускаем восьмёрку;

C * B → 12 * 11 = 132 (132 - 16x8 = 4) → т.к. восемь вычитаний, то восьмёрка идёт в следующий разряд;

C * A + 8 = 12 * 10 + 8 = 128 (128 - 16x8 = 0) → т.к. восемь вычитаний, то восьмёрка идёт в следующий  разряд ;

Восьмёрку спускаем;

Складываем полученные числа и получаем ответ.

8F 16 − 8B 16

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛ ь НО

Выполните умножение

Выполните сложение

Выполните вычитание

1A 16 *43 16

8F 16 – 8B 16

82 16 +11E 16

73 16 +2E 16

61A 16 *40D 16

8E 16 -94 16

СПАСИБО

ЗА ВНИМАНИЕ!

ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ:

https://kopilkaurokov.ru/informatika/testi/proverochnaia_rabota_po_teme_dvoichnaia_arifmetika

https://urok.1sept.ru/articles/538128

https://skillbox.ru/media/code/dvoichnaya-arifmetika-slozhenie-umnozhenie-vychitanie-delenie-binarnykh-chisel/

https://dzen.ru/a/Yx9d0YGcJSTZVey1

https://urok.1sept.ru/articles/564800

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/3e72b9a1-2e8f-4371-9c9e-f688640fe66e/section1_article12.html