Арифметикалык прогрессия

Сабактын максаттары:

Көрсөткγчтөр:

Жаны материалды окуп γйрөнγγнγн натыйжасында окуучулар төмөнкγлөрдγ аткар алышат:

Окуучулар максатка жетишет, эгерде сабактын аягында төмөнкγ мазмундагы маселелерди чыгара алышса:

Арифметикалык прогрессиянын биринчи n мγчөлөрγнγн суммасынын формуласын колдонуп, маселелерди чыгара алышат.

X₁=-5 , d=4. Арифметикалык прогрессиянын биринчи жыйырма мγчөсγнγн суммасын тапкыла.

Сабактын жγрγшγ

1. Уюштуруу учуру

Сабактын девизи : “Прогрессия-алдыга жылуу”. Мугалим андан кийин прогрессия деген сөз латын тилинен чыккандыгын, ал которгондо алдыга жылуу дегенди тγшγндγрөөрγн айтат. Бул сабакта окуучулар жуптарда иштеп, сабакта керек болуучу эрежелерди, тγшγнγктөрдγ канчалык денгелде биле тургандыктарын текшеришерин билдирет.

1. Жуптарда иштөө. (5 мγнөт берилет)

(Суроолор барактарда жазылган , алар партада жатат)

1. Арифметикалык прогрессияны аныктоо.

2. Арифметикалык прогрессиянын айырмасы.

3. Арифметикалык прогрессиянын n-мγчөсγнγн формуласы.

4. Арифметикалык прогрессиянын касиетин көрсөтγγчγ формула.

5. Арифметикалык прогрессиянын алгачкы n мγчөлөрγнγн суммасынын формуласы.

Окуучулар бири-бирине суроолорго жоопторду айтып беришет.

1. Тест.(7 мγнөт берилет)

1-вариант

1. Сунушталган ырааттуулуктардан арифметикалык прогрессия болуп эсептелген ырааттуулукту тандагыла:

А) 9;9;9;9;… Б) 2;10;18;26;… В) 3;6;12:24;… Г) 2;5;9;15.

2) Бул сандардын ичинен кайсынысы 7ге калдыксыз бөлγнγγчγ натуралдык сандардын ырааттулугунун алтынчы мγчөсγ

А) 35 Б) 40 В) 42 Г) 49

3) (а_n) удаалаштыгы – арифметикалык прогрессия, анда а₁=-5, d=4 . Сандардын кайсынысы бул прогрессиянын сегизинчи мγчөсγ болот?

А) -7 Б) -33 В) 23 Г) 10

4) Арифметикалык прогрессиянын биринчи он мγчөсγнγн суммасын тапкыла:

-12;-8;…

А) 42 Б) -30 В) 56 Г) 60

5) (а_n) удаалаштыгынын биринчи кырк мγчөсγнγн суммасын тапкыла , эгерде

а_n=2n+1 болсо

А)1580 Б) -280 В) 1680 Г) 25

2-вариант

1. Сунушталган ырааттуулуктардан арифметикалык прогрессия болуп эсептелген ырааттуулукту тандагыла:

А) 1;2;5;9;16;… Б)1;11;21;31;… В) 4;8;16;32;… Г) 7;7;7;7.

2) Бул сандардын ичинен кайсынысы 5ке калдыксыз бөлγнγγчγ натуралдык сандардын ырааттулугунун алтынчы мγчөсγ

А) 15 Б) 23 В) 30 Г) 45

3) (а_n) удаалаштыгы – арифметикалык прогрессия, анда а₁=-4, d=3 . Сандардын кайсынысы бул прогрессиянын онунчу мγчөсγ болот?

А) -7 Б) 23 В) -23 Г) -24

4) Арифметикалык прогрессиянын биринчи сегиз мγчөсγнγн суммасын тапкыла:

-10;-8;…

А) 144 Б) 28 В) -130 Г) -24

5) (а_n) удаалаштыгынын биринчи кырк мγчөсγнγн суммасын тапкыла , эгерде

а_n=3n+2

А)632 Б) -280 В) 670 Г) 2540

Оюн (3 мγнөт берилет)

Сандардын төмөнкγ удаалаштыгы берилген:

4;7;10;13;16;19;22;25;28;31;34;37;40;43;…

Мугалим : “Удаалаштыктын номерин атагыла , а мен болсо, сандын өзγн атайм. Мен кантип муну аткарганымды тγшγндγрγп бергиле”

1. Маселелерди чыгаруу. (10 мγнөт берилет)

Мугалим: “Арифметикалык прогрессияны жана анын касиеттерин математиктер байыркы убактан тартып эле изилдеп келе жатышат. Байыркы убактан бизге жеткен прогрессия боюнча маселелер чарбанын муктаждыктары, азык-тγлγктγ, энчини бөлγштγрγγ менен байланышкан. Биздин убакта мындай маселелер физикада, тарыхта, экономикада, медицинада кездешет.

Маселелер: (текст жазылган барактар партада жатат):

1. Тело биринчи мγнөттө 5 м жылып өтөт, анан ар бир кийинки мγнөттө биринчиге караганда 0,5м ге көбγрөөк өтөт. Тело алтынчы мγнөттө канча аралыкты өтөт?

Класска суроо: “S₆ ны табуу γчγн бул маселеге кандай суроо коюу керек?”

Жооп: “Тело 6 мγнөттө канча жол басып өтөт?

Берилди: Чыгаруу:

a₁=5 a₆= a₁+5 d

d=0,5 a₆=5+5*0,5=5+2,5=7,5 (m)

________

a₆=? S₆= n

S₆ = +2,5)*3=12,5*3=37,5

Жооп: алтынчы мγнөттө 7,5 м,

6 мγнөттө 37,5 м жол басып өтөт.

2. Аба ваннасынын биринчи кγнγн 15 мγнөттөн башташат, андан кийин ар бир кγн сайын процедурасынын убактысын 10 мγнөткө узартышат. Максималдуу узактык – 1 саат 15 мγнөткө жетγγ γчγн жогорудагы тартипте канча кγн аба ваннасын алуу керек?

Берилди: Чыгаруу:

a₁=15 1c 15мин=75 мин

d=10 a_n=a₁+(n-1)d

75=15+(n-1)10

15+10n-10=75

10n=70

n=7

Жооп: 7 кγн

Кошумча маселе:

Тик жайгашкан өзөктγн узундугу төмөнкγдөй: эн кичинеси 5 дм, ал эми ар бир кийинкиси 2 см ге узун. Жетинчи өзөктγн жетисинин узундугун тапкыла.

Берилди: Чыгаруу:

a₁₌5 S_n= n

d=0,2

------------- S₇ =

S₇=? a₇=a₁+6*0,2=5+1,2=6,2 (дм)

Жооп: 40,25 дм

θз алдынча иштөө (10 мγнөт берилет)

1-вариант

а) Тело биринчи секундада 9 м жылып өтөт, андан кийинки ар бир секундада биринчиге караганда 3 м ге көбγрөөк өтөт. Тело 14 секундада канча аралыкты өтөт?

Берилди: Чыгаруу:

a₁₌9 S_n= n

d=3

------------- S₁₄ =

S₁₄=?

Жооп: 399м

Б) Айнек γйлөөчγлөрдγн бригадасы январь айында 80 айнек буюмун даярдады. Ар бир кийинки айда мурдагы айга карганда 7 ге көбγрөөк жасашты. Кайсы айда бригада 115 айнек буюм даярдады? Жыл бою бригада канча буюм жасайт?

Берилди: Чыгаруу:

a₁₌80 a_n=a₁+(n-1)d

d=7 115=80+(n-1)*7

_______ 80+7n-7=115

n=? 7n=115-73

S₁₄=? n =42:7 n =6

S_n= n

S₁₂ =

Жооп: июнда 115 буюм,

жыл бою 1422 буюм жасайт.

2-вариант

а) Шар биринчи секундада 12 метр учту. Андан кийинки ар бир секунда сайын 4 м ге көбγрөөк учут. Шар 10 секунданын ичинде канча аралыкты учуп өтөт?

Берилди: Чыгаруу:

a₁=12 S_n= n

d=4 S₁₀=

S₁₀=? Жооп: 300 м.

Б) Темир устаканасы январь айында 106 тетик даярдады, ар бир кийинки айда мурдагыга караганда 3 тетикке көбγрөк даярдады. Темир устакана май айында канча тетик даярдады? Бардыгы болуп жыл бою темир устакана канча тетик даярдады?

Берилди: Чыгаруу:

a₁₌106 a_n=a₁+(n-1)d

d=3 a₅= 106+4*3=106+12=118

_______

а₅=? S_n= n

S₁₄=?

S₁₂ =

Жооп: май айында 118 тетик,

жыл бою 1470 тетик жасайт.

Эки окуучу доскага маселелерди чыгарат.

Ишти аяктагандан кийин окуучулар бири-биринин дептерлерин алышып, маселелердин чыгарылышын доскадагы чыгарылыш менен салыштырышат.

1. Υй тапшырмасы: “Арифметикалык прогрессия” деген темага кроссворд тγзγγ.

2. Сабактын жыйынтыгы.

Мугалим сабактын девизин эстөөнγ суранат: “Прогрессия – алдыга жылуу” сабактын аягында окуучулардан алар канчалык алдыга жылгандыгын текшерγγнγ сурайт. Окуучуларга берилγγчγ суроолор:

-Силер өзγнөрдγ кандайча баалайсынар?

-Биз сабактын аягына чейин эмнелерге жетишибиз керек эле?

Окуучулардын болжолдуу жооптору:

-Арифметикалык прогрессиянын биринчи n мγчөлөрγнγн суммасынын формуласын колдонуп, маселелерди чыгара алуу.

Мугалим окуучуларды материалды өздөштγрγγнγн денгээлин калыптандыруучу баалоонун “Кол менен белги берγγ” технологиясынын жардамы менен баалоону суранат.

• Толук өздөштγрдγм, колдоно алам;

• Толук өздөштγрдγм, бирок колдонуудан кыйналам;

• Θздөштγргөн жокмун.

Окуучулар жаны материалды кандайча өздөштγргөнγнө жараша

кийинки сабакты пландаштырат.

1-вариант (тест)

1. Сунушталган ырааттуулуктардан арифметикалык прогрессия болуп эсептелген ырааттуулукту тандагыла:

А) 9;9;9;9;… Б) 2;10;18;26;… В) 3;6;12:24;… Г) 2;5;9;15.

2) Бул сандардын ичинен кайсынысы 7ге калдыксыз бөлγнγγчγ натуралдык сандардын ырааттулугунун алтынчы мγчөсγ

А) 35 Б) 40 В) 42 Г) 49

3) (а_n) удаалаштыгы – арифметикалык прогрессия, анда а₁=-5, d=4 . Сандардын кайсынысы бул прогрессиянын сегизинчи мγчөсγ болот?

А) -7 Б) -33 В) 23 Г) 10

4) Арифметикалык прогрессиянын биринчи он мγчөсγнγн суммасын тапкыла:

-12;-8;…

А) 42 Б) -30 В) 56 Г) 60

5) (а_n) удаалаштыгынын биринчи кырк мγчөсγнγн суммасын тапкыла , эгерде

а_n=2n+1 болсо

А)1580 Б) -280 В) 1680 Г) 25

2-вариант (тест)

1. Сунушталган ырааттуулуктардан арифметикалык прогрессия болуп эсептелген ырааттуулукту тандагыла:

А) 1;2;5;9;16;… Б)1;11;21;31;… В) 4;8;16;32;… Г) 7;7;7;7.

2) Бул сандардын ичинен кайсынысы 5ке калдыксыз бөлγнγγчγ натуралдык сандардын ырааттулугунун алтынчы мγчөсγ

А) 15 Б) 23 В) 30 Г) 45

3) (а_n) удаалаштыгы – арифметикалык прогрессия, анда а₁=-4, d=3 . Сандардын кайсынысы бул прогрессиянын онунчу мγчөсγ болот?

А) -7 Б)23 В) -23 Г) -24

4) Арифметикалык прогрессиянын биринчи сегиз мγчөсγнγн суммасын тапкыла:

-10;-8;…

А) 144 Б) 28 В) -130 Г) -24

5) (а_n) удаалаштыгынын биринчи кырк мγчөсγнγн суммасын тапкыла , эгерде

а_n=3n+2

А)632 Б) -280 В) 670 Г) 2540

1-вариант (θз алдынча иштөө)

а) Тело биринчи секундада 9 м жылып өтөт, андан кийинки ар бир секундада биринчиге караганда 3 м ге көбγрөөк өтөт. Тело 14 секундада канча аралыкты өтөт?

Б) Айнек γйлөөчγлөрдγн бригадасы январь айында 80 айнек буюмун даярдады. Ар бир кийинки айда мурдагы айга карганда 7 ге көбγрөөк жасашты. Кайсы айда бригада 115 айнек буюм даярдады? Жыл бою бригиди канча буюм жасайт?

2-вариант (θз алдынча иштөө)

а) Шар биринчи секундада 12 метр учту. Андан кийинки ар бир секунда сайын 4 м ге көбγрөөк учут. Шар 10 секунданын ичинде кайсы аралыкты учуп өтөт?

Б) Темир устаканасы январь айында 106 тетик даярдады, ар бир кийинки айда мурдагыга караганда 3 тетикке көбγрөк даярдады. Темир устакана май айында канча тетик даярдады? Бардыгы болуп жыл бою темир устакана канча тетик даярдады?

1-вариант (θз алдынча иштөө)

а) Тело биринчи секундада 9 м жылып өтөт, андан кийинки ар бир секундада биринчиге караганда 3 м ге көбγрөөк өтөт. Тело 14 секундада канча аралыкты өтөт?

Б) Айнек γйлөөчγлөрдγн бригадасы январь айында 80 айнек буюмун даярдады. Ар бир кийинки айда мурдагы айга карганда 7 ге көбγрөөк жасашты. Кайсы айда бригада 115 айнек буюм даярдады? Жыл бою бригиди канча буюм жасайт?

2-вариант (θз алдынча иштөө)

а) Шар биринчи секундада 12 метр учту. Андан кийинки ар бир секунда сайын 4 м ге көбγрөөк учут. Шар 10 секунданын ичинде кайсы аралыкты учуп өтөт?

Б) Темир устаканасы январь айында 106 тетик даярдады, ар бир кийинки айда мурдагыга караганда 3 тетикке көбγрөк даярдады. Темир устакана май айында канча тетик даярдады? Бардыгы болуп жыл бою темир устакана канча тетик даярдады?

Маселелер:

1.Тело биринчи мγнөттө 5 м жылып өтөт, анан ар бир кийинки мγнөттө биринчиге караганда 0,5м ге көбγрөөк өтөт. Тело алтынчы мγнөттө канча аралыкты өтөт?

Класска суроо: “S₆ ны табуу γчγн бул маселеге кандай суроо коюу керек?”

1. Аба ваннасынын биринчи кγнγн 15 мγнөттөн башташат, андан кийин ар бир кγн сайын процедурасынын убактысын 10 мγнөткө узартышат. Максималдуу узактык – 1 саат 15 мγнөткө жетγγ γчγн жогорудагы тартипте канча кγн аба ваннасын алуу керек?

Маселелер:

1.Тело биринчи мγнөттө 5 м жылып өтөт, анан ар бир кийинки мγнөттө биринчиге караганда 0,5м ге көбγрөөк өтөт. Тело алтынчы мγнөттө канча аралыкты өтөт?

Класска суроо: “S₆ ны табуу γчγн бул маселеге кандай суроо коюу керек?”

1. Аба ваннасынын биринчи кγнγн 15 мγнөттөн башташат, андан кийин ар бир кγн сайын процедурасынын убактысын 10 мγнөткө узартышат. Максималдуу узактык – 1 саат 15 мγнөткө жетγγ γчγн жогорудагы тартипте канча кγн аба ваннасын алуу керек?

Маселелер:

1.Тело биринчи мγнөттө 5 м жылып өтөт, анан ар бир кийинки мγнөттө биринчиге караганда 0,5м ге көбγрөөк өтөт. Тело алтынчы мγнөттө канча аралыкты өтөт?

Класска суроо: “S₆ ны табуу γчγн бул маселеге кандай суроо коюу керек?”

1. Аба ваннасынын биринчи кγнγн 15 мγнөттөн башташат, андан кийин ар бир кγн сайын процедурасынын убактысын 10 мγнөткө узартышат. Максималдуу узактык – 1 саат 15 мγнөткө жетγγ γчγн жогорудагы тартипте канча кγн аба ваннасын алуу керек?

Суроолор:

1. Арифметикалык прогрессияны аныктоо.

2. Арифметикалык прогрессиянын айырмасы.

3. Арифметикалык прогрессиянын n-мγчөсγнγн формуласы.

4. Арифметикалык прогрессиянын касиетин көрсөтγγчγ формула.

5. Арифметикалык прогрессиянын алгачкы n мγчөлөрγнγн суммасынын формуласы

Суроолор:

1. Арифметикалык прогрессияны аныктоо.

2. Арифметикалык прогрессиянын айырмасы.

3. Арифметикалык прогрессиянын n-мγчөсγнγн формуласы.

4. Арифметикалык прогрессиянын касиетин көрсөтγγчγ формула.

5. Арифметикалык прогрессиянын алгачкы n мγчөлөрγнγн суммасынын формуласы

Суроолор:

1. Арифметикалык прогрессияны аныктоо.

2. Арифметикалык прогрессиянын айырмасы.

3. Арифметикалык прогрессиянын n-мγчөсγнγн формуласы.

4. Арифметикалык прогрессиянын касиетин көрсөтγγчγ формула.

5. Арифметикалык прогрессиянын алгачкы n мγчөлөрγнγн суммасынын формуласы

Суроолор:

1. Арифметикалык прогрессияны аныктоо.

2. Арифметикалык прогрессиянын айырмасы.

3. Арифметикалык прогрессиянын n-мγчөсγнγн формуласы.

4. Арифметикалык прогрессиянын касиетин көрсөтγγчγ формула.

5. Арифметикалык прогрессиянын алгачкы n мγчөлөрγнγн суммасынын формуласы