Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогресии. Формула суммы первых n членов арифметической прогресии.

Вiдкритий урок з алгебри в 9-му класi.

Тема уроку: Арифметична прогресiя. Формула n-го члена арифметичноï прогресiï. Формула суми перших n членiв арифметичноï прогресiï.

Мета уроку:

• Учбова:

– узагальнити та систематизувати матерiал з даноï теми;

– перевiрити знання основних формул арифметичноï прогресiï;

– оцінити уміння розв’язувати ключові завдання з даноï теми;

– розглянути вживання формул арифметичної прогресії при розв’язуваннi

практичних завдань.

• Виховна:

– сприяти розвитку пізнавального інтересу учнiв логічного мислення, умінь аналізувати, виявляти закономірності, зіставляти і узагальнювати отримані знання;

– виховувати культуру усної математичної мови учнiв відповідального відношення до учбової праці.

• Розвиваюча:

– розвивати уявлення знань учнiв по використанню знань про арифметичну прогресію в різних життєвих ситуаціях;

Тип урока: урок узагальнення та систематизацiï знань.

Структура уроку:

1. Органiзацiйний этап (1-2 хв)

2. Актуалiзацiя знань (4-5 хв)

3. Самоперевiрка знань (5 хв)

4. Мотивацiний этап (1 хв)

5. Розв’язування завдань практичної спрямованості (10-12 хв)

6. Самостiйна робота (14-15 хв)

7. Підведення підсумків (2-3 хв)

8. Домашнє завдання (1-2 хв)

Обладнання та наочність:

1. Конверти з роздавальним матеріалом, в них:

а) аркуш із завданнями математичного диктанту;

б) бланк відповідей до математичного диктанту;

в) картка з практичними завданнями;

г) картка з самостійною роботою "Числу ставиться у відповідність буква";

д) основнi формули даноï теми.

Компетенції учнів на уроці

ХIД УРОКУ

I. Органiзацiйний этап

Повідомлення теми, мети уроку учням.

З'ясувати чи були труднощі з виконанням домашньої роботи.

II. Актуалiзацiя знань

Усна фронтальна робота за питаннями теорії даної теми з метою актуалізації знань теорії учнями.

Питання:

1. Дайте визначення арифметичної прогресії. Наведіть приклад.

2. Як можна перевірити, чи є дана послідовність арифметичною прогресією?

Перевірте: чи є послідовність арифметичною прогресією?

а) - 3, - 5, - 7, - 9 -11, ..., [Так].

б) - 12, - 2, 12, 22 :, [Нi].

3. У чому полягає ознака (характеристична властивість) арифметичної прогресії?

4. Дана арифметична зростаюча прогресія, якій умові повинна задовольняти різницю арифметичної.

5. Якими формулами можна задати арифметичну прогресію?

6. Котра з формул є сумою п-перших членів арифметичної прогресії.

III. Самоперевiрка знань

Математичний диктант (з самоперевіркою) на картках проводиться у вигляді тесту, як підготовка до підсумкової атестації в новій формі.

1 варiант

1. Перший член арифметичної прогресії 2, різниця 4. Вкажіть її третій член.

А. 12 Б. 10 В. 8 Г. 14

2. Перший член арифметичної прогресії 5, другий 8. Вкажіть четвертий член.

А. 13 Б. 16 В. 14 Г. 11

3. Яке з чисел є членом арифметичної прогресії 2; 7; 12; ?

А. 21 Б. 22 В. 26 Г. 25

4. - 4; -1: - арифметична прогресія. Число 5 є членом даної арифметичної прогресії. Визначте його номер.

А. 4 Б. 5 В. 3 Г. 6

5. Між числами 8 і 14 вставте таке число, щоб отримана послідовність чисел утворила арифметичну прогресію.

А. 13 Б. 10 В. 12 Г. 11

6. Яка з наступних послідовностей може бути арифметичною прогресією?

А. 2; 4; 8; 16; Б. -5; 5; -5; 5; В. 1; 3; 5; 7; Г. 1; 4; 9; 16;

2 варiант

1. Перший член арифметичної прогресії 1, різниця 3. Вкажіть її третій член.

А. 9 Б. 6 В. 8 Г. 7

2. Перший член арифметичної прогресії 3, другий 7. Вкажіть четвертий член.

А. 15 Б. 16 В. 14 Г. 13

3. Яке з чисел є членом арифметичної прогресії 4; 10; 16; :?

А. 27 Б. 28 В. 29 Г. 30

4. - 6; -2: - арифметична прогресія. Число 6 є членом даної арифметичної прогресії. Визначте його номер.

А. 5 Б. 6 В. 3 Г. 4

5. 4; - 6; -2: - арифметична прогресія. Число 6 є членом даної арифметичної прогресії. Визначте його номер.

А. 9 Б. 10 В. 11 Г. 12

6. Яка з наступних послідовностей може бути арифметичною прогресією?

А. 1; 4; 9; 16; Б. 3; -3; 3; -3; В. 5; 3; 1; -1; -3; Г. 1; 8; 27; 64;

Відповіді до математичного диктанту заносяться учнями в бланки відповідей, які перед самоперевіркою здаються вчителеві. Для самоперевірки учні дублюють свої відповіді в зошитах.

Бланк вiдповiдiв до математичного диктанту: Відповіді до математичного диктанту:

 V I. Мотивацiйный этап

Показати практичну спрямованість вивчення теми, пов'язаної з різними сферами діяльності людини.

- Чи можуть отримані знання, вивчені формули з даноï теми бути корисною ще в якихось інших областях, окрім математики?

- Так, можуть, наприклад, у фізиці, медицині, побуту і так далі

- І сьогодні на уроці ми з вами продовжуємо розв’язувати завдання по темі "Арифметична прогресія", але з врахуванням практичного їх вживання в різних сферах життя.

V. Розв’язування задач практичноï спрямованостi

Закріплення знань і способів дій проводиться при розв’язуванні завдань.

1) Задача №1 (картка) - один учень розв’язує з коментарями задачу на дошцi, усi iншi разом з ним в зошитах.

Задача №1. Два практиканти повинні викласти плиткою 204 м². Набуваючи досвіду, практиканти кожен наступний день, починаючи з другого, викладали на 2 м² більше, ніж в попередній. І запасів плитки їм вистачить рівно на 7 днів. Плануючи, що продуктивність праці збільшуватиметься так само, майстер визначив, що для завершення роботи їм знадобиться ще 5 днів. Скільки м² плитки вони уклали в перший день?

Дано: арифметична прогресiя: d = 2 м², п=7дн + 5дн, S_п = 204 м² .

Знайти: а₁

Розв’язування:

Нехай а₁(м²) - виклали у перший день, a₂ = a₁ + d - виклали на другий день.

Всього днів п=7дн + 5дн = 12 дней, S₁₂ -?

204 = (2 а₁ + 22)6

2 а₁ = 12

а₁ = 6

Вiдповiдь: у перший день виклали 6 м².

2) Задачи №2 один учень розв’язує на дошцi, а iншi в зошитах.

Задача №2(картка). Курс повітряних ванн починають з 15 хв в перший день і збільшують час цієї процедури в кожен наступний день на 10 хвилин. Скільки днів слід приймати повітряні ванни у вказаному режимі, щоб досягти їх максимальної тривалості 1 годину 45 хвилин?

Дано: арифметична прогресiя: а₁= 15 хв, d=10 хв, a_n=1год 45 хв = 105 хв

Знайти: п

Розв’язування:

a_n= a₁+ (п - 1)d

15 + (п - 1)10 = 105

10 п = 100

п = 10

Вiдповiдь: 10 днiв слід приймати ванни.

3) Задача^* №3. Вільно падаюче тіло проходіт в першу секунду 4,9 м, а в кожну наступну секунду на 9,8 м більше, ніж в попередню. Яка відстань буде пройдено падаючим тілом за п'яту секунду.

Дано: арифметична прогресiя: а₁=4,9 м , d = 9,8 м, п=5 с.

Знайти: а₅

Розв’язування:

a_n= a₁+ (п - 1)d

a₅= 4,9+ (5 - 1)9,8=4.9+39,2=44,1

Ответ: 44,1 м.

VI. Самостiйна робота

Проводиться самостiйна робота у 2-х варiантах, робота з кодованою відповіддю, ключове слово "Карл Ф. Гаусс".

Вiдповiдi до самостiйноï роботи:

Таблиця вiдповiдiв:

Портрет Карла Гаусса.

Повідомлення про Карла Гаусса: "Гаусс Карл Фридрих (30.04.1777 - 23.02.1855) - вiдомий німецький математик народився 30 квітня 1777 р. У ранньому дитинстві він вже виявив видатні здібності до математики. Близько трьох років від народження він вже умів облiковувати і виконувати елементарні обчислення. Одного дня, при розрахунках свого батька, який був водопровідним майстром, його трилітній син знайшов помилку в обчисленнях. Розрахунок був перевірений, і число, вказане хлопчиком було вірно. У 1784р. Карл пішов до школи. Відома ще одна цікава історія про Карла Гаусса. У 7 років, як і ще сотня таких же хлопчиків, він поступив у школу. Оскільки в ній навчались початківці, ніхто з хлопчиків не чув про арифметичну прогресію. Вчитель дав дітям довге завдання на додавання перших ста натуральних чисел, відповідь якої він сам міг знайти по формулі за декілька секунд. Через хвилину Карл вже вирішив завдання. Iншi діти пихтіли над завданням цілу годину. Йому ніхто не показував спосіб розв'язування даного завдання і для дитини знайти цей спосіб миттєво не так вже і просто. Це відкрило Гаусовi двері в науку, через яку він пішов до безсмертя. Серед вчених Карл Гаусс носить ім'я "Король математики".

Завдання: Додайте всі натуральні числа від 1 до 100, як це зробив в юному віці Карл Гаусс.

VII. Пiдведення пiдсумкiв

Виставити і прокоментувати оцінки учнів. Відзначити, з чим учні впоралися, успішно, а на що потрібно ще звернути увагу.

VIII. Домашнє завдання

Знайти завдання, пов'язані з арифметичною прогресією з різних областей: фізики, медицини і так далі та розв’язати.