Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс

10 апреля

Классная работа

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

Таблица значение тригонометрических функций

Угол

30 0

45 0

60 0

90 0

180 0

1

1

270 0

0

360 0

0

1

-1

-1

-

0

0

0

0

1

-

-

0

0

-

Знаки тригонометрических функций

четверть

l

+

ll

+

lll

+

lV

-

+

-

-

+

-

-

+

-

+

+

-

-

функция

Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и -α

Основные формулы тригонометрии

Формулы приведения

Правило для формул приведения:

• Необходимо определить знак результата (по четверти).
• Выяснить, меняется ли функция на кофункцию (если в формуле присутствуют углы , то происходит замена на кофункцию, т.е.: sin α  cos α ; cos α  sin α ; tg α  ctg α ; ctg α  tg α;

если в формуле углы ,то замены на

кофункцию не происходит).

Дано: Найти:

Решение:

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа

1)Арксинус

Арксинус числа x (arcsin x) — это значение угла из промежутка [- ], синус которого равен x.

arcsin x = m, так как sin m = х, m[-]

1)Арксинус

arcsin x = m , так как sin m = х, m [-]

arcsin =

1)Арксинус

arcsin x = m , так как sin m = х, m [-]

arcsin = , так как sin =

1)Арксинус

arcsin x = m , так как sin m = х, m [-]

arcsin = , так как sin =

arcsin =

1)Арксинус

arcsin x = m, так как sin m = х, m[-]

arcsin = , так как sin =

arcsin = , так как sin =

1)Арксинус

arcsin x = m, так как sin m = х, m[-]

arcsin = , так как sin =

arcsin = , так как sin =

arcsin =

1)Арксинус

arcsin x = m , так как sin m = х, m [-]

arcsin = , так как sin =

arcsin = , так как sin =

arcsin = , так как sin =

1)Арксинус

arcsin x = m , так как sin m = х, m [-]

arcsin = , так как sin =

arcsin = , так как sin =

arcsin = , так как sin =

arcsin 0 =

1)Арксинус

arcsin x = m, так как sin m = х, m[-]

arcsin = , так как sin =

arcsin = , так как sin =

arcsin = , так как sin =

arcsin 0 =

0,

1)Арксинус

arcsin x = m , так как sin m = х, m [-]

arcsin = , так как sin =

arcsin = , так как sin =

arcsin = , так как sin =

arcsin 0 = 0, так как sin 0 = 0, 0[-]

0,

Для вычисления арксинуса от отрицательного аргумента пользуются тем, что функция

f(x) = arcsin x – нечетная функция

выполняется равенство:

arcsin (- x) = - arcsin x .

Для вычисления арксинуса от отрицательного аргумента пользуются тем, что функция

f(x) = arcsin x–нечетная функция

выполняется равенство:

arcsin (- x) = - arcsin x.

Например:

arcsin (- =

Для вычисления арксинуса от отрицательного аргумента пользуются тем, что функция

f(x) = arcsin x–нечетная функция

выполняется равенство:

arcsin (- x) = - arcsin x.

Например:

arcsin (- = - arcsin =

Для вычисления арксинуса от отрицательного аргумента пользуются тем, что функция

f(x) = arcsin x–нечетная функция

выполняется равенство: arcsin (- x) = - arcsin x.

Например:

arcsin (- = - arcsin = -

Для вычисления арксинуса от отрицательного аргумента пользуются тем, что функция

f(x) = arcsin x–нечетная функция

выполняется равенство:

arcsin (- x) = - arcsin x.

Например:

arcsin (- = - arcsin = -

arcsin (- =

Для вычисления арксинуса от отрицательного аргумента пользуются тем, что функция

f(x) = arcsin x–нечетная функция

выполняется равенство:

arcsin (- x) = - arcsin x.

Например:

arcsin (- = - arcsin = -

arcsin (- = - arcsin =

Для вычисления арксинуса от отрицательного аргумента пользуются тем, что функция

f(x) = arcsin x–нечетная функция

выполняется равенство:

arcsin (- x) = - arcsin x.

Например:

arcsin (- = - arcsin = -

arcsin (- = - arcsin = -

2)Арккосинус

Арккосинус числа x ( arccos x) — это значение угла из промежутка [0, π], косинус которого равен x.

arccos x = m, так как cos m = х, m[0, π]

arccos x = m, так как cos m = х, m[0, π]

arccos =

arccos x = m, так как cos m = х, m[0, π]

arccos = , так как cos =

arccos x = m, так как cos m = х, m[0, π]

arccos = , так как cos =

arccos =

arccos x = m, так как cos m = х, m[0, π]

arccos = , так как cos =

arccos = , так как cos =

Для вычисления арккосинуса от отрицательного аргумента пользуются тем, что для функции f(x) = arccos x выполняется равенство:

arccos (- x) = - arccos x.

Для вычисления арккосинуса от отрицательного аргумента пользуются тем, что для функции f(x) = arccos x выполняется равенство:

arccos (- x) = - arccos x.

Например:

arccos (- =

Для вычисления арккосинуса от отрицательного аргумента пользуются тем, что для функции f(x) = arccos x выполняется равенство:

arccos (- x) = - arccos x.

Например:

arccos (- = - arccos

Для вычисления арккосинуса от отрицательного аргумента пользуются тем, что для функции f(x) = arccos x выполняется равенство:

arccos (- x) = - arccos x.

Например:

arccos (- = - arccos =

Для вычисления арккосинуса от отрицательного аргумента пользуются тем, что для функции f(x) = arccos x выполняется равенство:

arccos (- x) = - arccos x.

Например:

arccos (- = - arccos =

Для вычисления арккосинуса от отрицательного аргумента пользуются тем, что для функции f(x) = arccos x выполняется равенство:

arccos (- x) = - arccos x.

Например:

arccos (- = - arccos =

arccos (- =

Для вычисления арккосинуса от отрицательного аргумента пользуются тем, что для функции f(x) = arccos x выполняется равенство:

arccos (- x) = - arccos x.

Например:

arccos (- = - arccos =

arccos (- = - arccos

Для вычисления арккосинуса от отрицательного аргумента пользуются тем, что для функции f(x) = arccos x выполняется равенство:

arccos (- x) = - arccos x.

Например:

arccos (- = - arccos =

arccos (- = - arccos

Для вычисления арккосинуса от отрицательного аргумента пользуются тем, что для функции f(x) = arccos x выполняется равенство:

arccos (- x) = - arccos x.

Например:

arccos (- = - arccos =

arccos (- = - arccos =

3) Арктангенс

Арктангенс числа x ( arctg x ) – это такое значение угла из промежутка (- ), что его тангенс равен x.

arctg x = m, так как tg m = х, m(-)

arctg x = m, так как tg m = х, m(-)

arc tg =

arctg x = m, так как tg m = х, m(-)

arc tg = arc tg

arctg x = m, так как tg m = х, m(-)

arc tg = arc tg , так как tg =

arctg x = m, так как tg m = х, m(-)

arc tg = arc tg , так как tg =

arc tg =

arctg x = m, так как tg m = х, m(-)

arc tg = arc tg , так как tg =

arc tg = , так как tg =

arctg x = m, так как tg m = х, m(-)

arc tg = arc tg , так как tg =

arc tg = , так как tg =

arc tg =

arctg x = m, так как tg m = х, m(-)

arc tg = arc tg , так как tg =

arc tg = , так как tg =

arc tg = , так как tg = , 0(-)

Для вычисления арктангенса от отрицательного аргумента пользуются тем, что функция f(x) = arctg x - нечетная функция, поэтому для неё выполняется равенство: arctg (- x) = - arctg x.

Для вычисления арктангенса от отрицательного аргумента пользуются тем, что функция f(x) = arctg x - нечетная функция, поэтому для неё выполняется равенство: arctg (- x) = - arctg x.

Например:

arctg (- ) =  

Для вычисления арктангенса от отрицательного аргумента пользуются тем, что функция f(x) = arctg x - нечетная функция, поэтому для неё выполняется равенство: arctg (- x) = - arctg x.

Например:

arctg (- ) = - arctg

Для вычисления арктангенса от отрицательного аргумента пользуются тем, что функция f(x) = arctg x - нечетная функция, поэтому для неё выполняется равенство: arctg (- x) = - arctg x.

Например:

arctg (- ) = - arctg

Для вычисления арктангенса от отрицательного аргумента пользуются тем, что функция f(x) = arctg x - нечетная функция, поэтому для неё выполняется равенство:

arctg (- x) = - arctg x.

Например:

arctg (- ) = - arctg

arctg

Для вычисления арктангенса от отрицательного аргумента пользуются тем, что функция f(x) = arctg x - нечетная функция, поэтому для неё выполняется равенство: arctg (- x) = - arctg x.

Например:

arctg (- ) = - arctg

arctg = - arctg =

Для вычисления арктангенса от отрицательного аргумента пользуются тем, что функция f(x) = arctg x - нечетная функция, поэтому для неё выполняется равенство:

arctg (- x) = - arctg x.

Например:

arctg (- ) = - arctg

arctg = - arctg = -

4) Арккотангенс

Арккотангенс числа x (arcсtg x) — принимает такое значение угла из интервала (0; π), что его котангенс равен x.

arcсtg x = m , так как сtg m = х, m (0; π)

arcсtg x = m, так как сtg m = х, m(0; π)

arcсtg =

arcсtg x = m, так как сtg m = х, m(0; π)

arcсtg = , так как сtg =

arcсtg x = m, так как сtg m = х, m(0; π)

arcсtg = , так как сtg =

arcсtg =

arcсtg x = m, так как сtg m = х, m(0; π)

arcсtg = , так как сtg =

arcсtg = , так как сtg =

arcсtg x = m, так как сtg m = х, m(0; π)

arcсtg = , так как сtg =

arcсtg = , так как сtg =

arcсtg =

arcсtg x = m, так как сtg m = х, m(0; π)

arcсtg = , так как сtg =

arcсtg = , так как сtg =

arcсtg = , так как tg = , (0; π)

Для вычисления арккотангенса от отрицательного аргумента пользуются тем, что для функции f(x) = arcсtg x выполняется равенство:

arcсtg (- x) = π - arсctg x.

Для вычисления арккотангенса от отрицательного аргумента пользуются тем, что для функции f(x) = arcсtg x выполняется равенство:

arcсtg (- x) = π - arсctg x.

Например:

arcсtg (- ) =  

Для вычисления арккотангенса от отрицательного аргумента пользуются тем, что для функции f(x) = arcсtg x выполняется равенство:

arcсtg (- x) = π - arсctg x.

Например:

arcсtg (- ) = π- arcсtg =  

Для вычисления арккотангенса от отрицательного аргумента пользуются тем, что для функции f(x) = arcсtg x выполняется равенство:

arcсtg (- x) = π - arсctg x.

Например:

arcсtg (- ) = π- arcсtg = =

Для вычисления арккотангенса от отрицательного аргумента пользуются тем, что для функции f(x) = arcсtg x выполняется равенство:

arcсtg (- x) = π - arсctg x.

Например:

arcсtg (- ) = π- arcсtg = =

Для вычисления арккотангенса от отрицательного аргумента пользуются тем, что для функции f(x) = arcсtg x выполняется равенство:

arcсtg (- x) = π - arсctg x.

Например:

arcсtg (- ) = π- arcсtg = =

arcсtg ) =

Для вычисления арккотангенса от отрицательного аргумента пользуются тем, что для функции f(x) = arcсtg x выполняется равенство:

arcсtg (- x) = π - arсctg x.

Например:

arcсtg (- ) = π- arcсtg = =

arcсtg ) = π - arcсtg

Для вычисления арккотангенса от отрицательного аргумента пользуются тем, что для функции f(x) = arcсtg x выполняется равенство:

arcсtg (- x) = π - arсctg x.

Например:

arcсtg (- ) = π- arcсtg = =

arcсtg ) = π - arcсtg π - =

Для вычисления арккотангенса от отрицательного аргумента пользуются тем, что для функции f(x) = arcсtg x выполняется равенство:

arcсtg (- x) = π - arсctg x.

Например:

arcсtg (- ) = π- arcсtg = =

arcсtg ) = π - arcсtg π - =

Учебник:

• № 15.4, 16.3, 17.4

C/р

Д/з

1. Выучить определения и формулы.

2. №15.3, 16.4, 17.3