Рабочая программа по алгебре для 7 класса составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования второго поколения, на основе примерной Программы основного общего образования по математике, рабочей программы автора С.М.Никольского и др. и УМК С.М.Никольского и др. «Алгебра, 7 класс».
Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и приняты е в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.
Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.
Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, при обрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
В курсе алгебры 7 класса можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. При этом первая линия служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися алгебры, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.
Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.
Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству.
На изучение учебного предмета «Алгебра» в 7 классе отводится 3 часа в неделю, 34 учебные недели, всего – 102 часа в течение года.
Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой.
Измерения, приближения, оценки. Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности, разность квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
Линейное уравнение. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными.
Система уравнений с двумя переменными. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал - Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт.
В связи с переходом на УМК С.М. Никольского и др. добавлен 1 час на изучение темы «Степень числа» в § 1 «Натуральные числа» за счет часов итогового повторения (т.к. в УМК А.Г. Мордковича за 5-6 классы данная рассматривалась не в полном объеме).
Промежуточная аттестация проходит в виде самостоятельных работ, письменных тестов, математических диктантов, устных и письменных опросов по теме урока, контрольных работ по разделам учебника.
№ | Плановые сроки прохождения | Скорректированные сроки прохождения | Тема урока | Решаемые проблемы | Планируемые результаты (в соответствии с ФГОС) | Используемые ЦОР |
Формируемые понятия | Предметные результаты | УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные) | Личностные результаты | |
Глава 1. Действительные числа (21 ч.) |
Натуральные числа (5 ч.) |
| | | Натуральные числа и действия с ними | Что включает в себя понятие натуральных чисел? Каковы признаки делимости? Как выполнять сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел? | Множество натуральных чисел, деление нацело, делитель, признаки делимости | Систематизировать знания о натуральных чисел и действиях с ними. Сформулировать признаки делимости. Научиться выполнять вычисления, применяя признаки делимости | Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения; Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве | Формирование стартовой мотивации к обучению | |
| | | Степень числа | Что такое степень числа? Что такое основание и показатель степени? Как записать число в виде произведения степеней? | Степень числа, основание степени, показатель степени, произведение в виде степени | Познакомиться с понятиями степень, основание степени, показатель степени. Научиться возводить числа в степень, заполнять и оформлять таблицы степеней, представлять число в виде произведения степеней | Р: различат способ и результат действия; П: ориентироваться на разнообразие способов решения задач; К: контролировать действие партнера | Формирование познавательного интереса к изучению нового | |
| | | Свойства степеней | Как выполнить умножение степеней с одинаковыми основаниями? Как выполнить умножение степеней с одинаковыми показателями? | Степень, произведение степеней с одинаковыми основаниями, произведение степеней с одинаковыми показателями | Познакомиться со свойствами степеней. Научиться находить значения сложных выражений со степенями, применяя свойства степеней | Р: составлять план и последовательность действий; П: проводить анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и экономичности; К: определять цели и функции участников, способы взаимодействия | Формирование положительного отношения к учению, желанию приобретать новые знания, умения | |
| | | Простые и составные числа. Интерактивная презентация | Что такое простые и составные числа? Как определить, является ли число простым или составным? | Простые и составные числа, множество натуральных чисел | Познакомиться с понятием простого и составного числа. Сформулируют теорему о простых числах. Научиться определять простые и составные числа, приводить примеры простых и составных чисел | Р: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно; П: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; К: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве | Формирование желания приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся | http://fcior.edu.ru/ |
| | | Разложение натуральных чисел на простые множители | Что такое разложение на простые множители? Как разложить число на простые множители? | Разложение на простые множители, основная теорема арифметики | Познакомиться с понятием разложения на простые множители. Сформулируют основную теорему арифметики. Научиться раскладывать числа на простые множители | Р: составлять план выполнения заданий совместно с учителем; П: передавать содержание в сжатом (развернутом) виде; К: слушать и слышать собеседника, вступать с ним в учебный диалог | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового | |
Рациональные числа (4 ч.) |
| | | Обыкновенные дроби. Конечные десятичные дроби. | Что такое рациональное число? Каково основное свойство дроби? Что такое несократимая дробь? | Рациональное число, обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби, несократимая дробь, десятичное разложение дроби | Познакомиться с понятиями рациональные числа, десятичное разложение дроби, конечная десятичная дробь. Научиться сокращать дроби, проверять несократимость дроби, записывать любое рациональное число в виде конечной десятичной дроби и наоборот | Р: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; П: выделять и формулировать проблему; строить логические цепочки рассуждений К: контролировать действие партнера | Формирование целевых установок учебной деятельности | |
| | | Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Анимация | Что такое конечная десятичная дробь? как разложить обыкновенную дробь в конечную десятичную дробь? | Конечная десятичная дробь, обыкновенная несократимая дробь | Познакомиться с понятием вертикальные углы. Научиться применять на практике свойство вертикальных углов с доказательством, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные углы, решать простейшие задачи по теме | Р: составлять план и последовательность действий; предвосхищать временные характеристики достижения результата; П: владеть общим приемом решения задач; К: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в т.ч. в ситуации столкновения интересов | Формирование навыков организации и анализа своей деятельности в составе группы | http://fcior.edu.ru/ |
| | | Периодические десятичные дроби | Что такое периодическая десятичная дробь, период дроби? Как представить обыкновенную дробь в виде периодической дроби? Как подобрать обыкновенную дробь, равную периодической? | Бесконечная периодическая десятичная дробь, период дроби | Познакомиться с понятиями периодической дроби. периодом дроби. Научиться представлять обыкновенную дробь в виде периодической дроби, подбирать обыкновенную дробь, равную периодической | Р: обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем; П: владеть общим приемом решения задач; К: вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового | |
| | | Десятичное разложение рациональных чисел. Тест | Как выполнять действия с рациональными числами? Как записывать рациональные числа в виде периодических дробей? | Множество целых чисел, множество рациональных чисел | Научиться сравнивать рациональные числа, выполнять арифметические действия с ними, записывать рациональные числа в виде периодических дробей | Р: различать способ и результат действия; П: выбирать наиболее эффективные способы решения задач; К: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в т.ч. в ситуации столкновения интересов | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля | http://fcior.edu. ru/ |
Действительные числа (9 ч.) |
| | | Иррациональные числа | Что такое иррациональное число? Как доказать иррациональность чисел? | Бесконечная десятичная непериодическая дробь, рациональные и иррациональные числа | Познакомятся с понятием иррациональное число. Научиться доказывать иррациональность чисел, классифицировать числа по заданным множествам | Р: самостоятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответствии с ней; П: передавать содержание в сжатом (развернутом) виде; К: адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции | Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности | |
| | | Понятие действительного числа | Что такое действительное число? Что такое абсолютная величина (модуль)? | Действительные, рациональные и иррациональные числа, бесконечная десятичная дробь, разряд числа, противоположные числа, абсолютная величина (модуль) | Познакомиться с понятиями действительное число, абсолютная величина (модуль). Научиться находить абсолютную величину числа, определять противоположные числа? | Р: обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем; П: выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними; К: слушать и слышать собеседника, вступать с ним в учебный диалог | Формирование желания осваивать новые виды деятельности, участвовать в творческом, созидательном процессе | |
| | | Сравнение действительных чисел. Анимация | Как сравнивать действительные числа? Как определить верность неравенства, не выполняя вычислений? | Бесконечная десятичная дробь, разряд числа, абсолютная величина | Сформулировать правила сравнения действительных чисел. Научиться объяснять верность неравенства, не выполняя вычислений; сравнивать числа | Р: составлять план выполнения заданий совместно с учителем; П: делать предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи; К: уметь (развивать способности) брать на себя инициативу в организации совместных действий | Формирование положительного отношения к учению, желанию приобретать новые знания, умения | http://fcior.edu.ru/ |
| | | Основные свойства действительных чисел | Каковы основные свойства действительных чисел? Как проверить верность равенства и неравенства с их помощью? | Свойства равенства действительных чисел, свойства неравенств, обратное число, взаимообратные числа | Систематизировать знания о свойствах чисел. Научиться проверять верность равенства и неравенства с помощью основных свойств действительных чисел | Р: различать способ и результат действия; П: владеть общим приемом решения задач; К: представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме | Формирование навыка осознания своих трудностей и стремления к их преодолению | |
| | | Приближения чисел. Анимация | Что такое приближение чисел? Как найти приближение числа с избытком, с недостатком? Как найти приближение с заданной точностью? | Приближение числа, приближение с недостатком, приближение с избытком, округление чисел, значащая цифра | Познакомиться с приближенным значением по недостатку, по избытку, при округлении чисел. Научиться использовать знания о приближенном значении по недостатку, по избытку, округлении чисел при решении учебных задач | Р: в диалоге с учителем совершенствовать критерии оценки и пользоваться ими в ходе оценки и самооценки; П: сопоставлять и отбирать информацию, полученную из разных источников; К: уметь устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор | Формирование потребности приобретения мотивации к процессу образования | http://fcior.edu.ru/ |
| | | Длина отрезка | Что такое длина отрезка? Как можно измерять отрезки? Как измерять отрезок единичным отрезком? | Длина отрезка, единичный отрезок, единичный отрезок | Научиться определять на глаз параметры предметов, измерять отрезок единичным отрезком | Р: обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем; П: владеть общим приемом решения задач; К: вступать в диалог с учителем, участвовать в коллективном обсуждении проблемы | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового | |
| | | Координатная ось | Что такое координатная ось? Как начертить координатную ось с заданным единичным отрезком? Как отмечать точки на координатной оси? | Направление, начальная точка, единичный отрезок, положительная, отрицательная полуось, координата точки | Научиться показывать числа на числовой прямой | Р: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; П: выявлять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания; К: контролировать действие партнера | Формирование навыков анализа, творческой инициативности и активности | |
| | | Контрольная работа № 1 по теме «Действительные числа» | Как научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Действительные числа» | Бесконечная десятичная непериодическая дробь, рациональные и иррациональные числа, разряд числа, абсолютная величина, период числа, свойства неравенств, приближение с недостатком и с избытком, длина отрезка, координатная ось, взаимообратные числа | Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике | Р: оценивать достигнутый результат; П: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи; К: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля | |
| | | Анализ контрольной работы. История действительных чисел. Защита проектов | Как научиться производить само- и взаимодиагностику результатов изученной темы? Как возникло понятие множества действительных чисел? | Научиться выявлять проблемные зоны в изученной теме и проектировать способы их восполнения | Р: самостоятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответствии с ней; П: выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними; К: уметь (развивать способности) брать на себя инициативу в организации совместных действий | Формирование навыков организации анализа своей деятельности | |
Глава 2. Алгебраические выражения (58 ч.) |
Одночлены (8 ч.) |
| | | Числовые выражения. Демонстрация | Как найти значение числового выражения? Как записать числовое выражение по словесной формулировке? | Числовое выражение, значение числового выражения | Познакомиться с понятиями числовое выражение, значение числового выражения. Научиться находить значение числового выражения при решении текстовых задач | Р: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; П: ориентироваться на разнообразие способов решения задач; К: контролировать действие партнера | Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения | http://school-collection.edu.ru/ |
| | | Буквенные выражения | Что такое буквенное выражение? Как записать буквенное выражение по словесной формулировке? | Буквенное выражение, алгебраическое выражение, переменная | Сформулировать понятие буквенного выражения. Научиться выполнять числовые подстановки в буквенные выражения и находить числовые значения | Р: вносить коррективы и дополнения в составленные планы; П: выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними; К: контролировать действие партнера | Формирование навыков работы по алгоритму | |
| | | Понятие одночлена | Что такое одночлен? Каковы свойства одночленов? Как упростить запись одночлена? | Одночлен, нулевой одночлен, равные одночлены | Познакомиться с понятиями одночлен, нулевой одночлен. Сформулировать свойства одночленов. Научиться определять числовую и буквенную часть одночлена, упрощать запись одночлена | Р: составлять план выполнения задач; решения проблем творческого и поискового характера; П: преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область; К: определять цели и функции участников, способы взаимодействия | Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания, навыков выполнения творческого задания | |
| | | Произведение одночленов. Демонстрация | Что такое степень одночлена? Каковы свойства степеней? Каковы свойства многочленов? Что такое противоположные одночлены? | Произведение одночленов, степень одночлена, основание, показатель степени, свойства степеней, противоположные одночлены | Сформулировать правило умножения степени одной и той же переменной, возведения в степень переменной, свойства одночленов. Научиться записывать одночлен, противоположный данному, упрощать запись одночленов, используя степень | Р: определять цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, искать средства ее осуществления; П: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста; К: аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов способом | Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания, навыков выполнения творческого задания | http://school-collection.edu.ru/ |
| | | Применение правила произведения одночленов | Как применять правила умножения одночленов и возводить одночлен? Как представить данный одночлен в виде квадрата или куба другого одночлена? | Произведение одночленов, степень одночлена, основание, показатель степени, свойства степеней, противоположные одночлены | Научиться применять правила умножения одночленов и возводить одночлен в степень для упрощения выражений; представлять данный одночлен в виде квадрата или куба другого одночлена | Р: выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения; П: заменять термины определениями; К: планировать общие способы работы | Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения | |
| | | Стандартный вид одночлена. Демонстрация | Что такое одночлен стандартного вида? Что такое коэффициент и степень одночлена стандартного вида? Как привести одночлен к стандартному виду? | Стандартный вид одночлена, коэффициент одночлена | Сформулировать понятие одночлена стандартного вида. Научиться указывать коэффициент и степень одночлена, записанного в стандартном виде, приводить одночлены к стандартному виду | Р: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата; П: выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи; К: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве | Формирование навыков организации анализа своей деятельности | http://school-collection.edu.ru/ |
| | | Подобные одночлены | Что такое подобные одночлены? Как вычислить сумму и разность подобных одночленов? | Подобные одночлены, сумма и разность подобных одночленов, приведение подобных одночленов | Познакомиться с понятием подобные одночлены. Научиться находить подобные одночлены среди приведенных, вычислять сумму и разность подобных одночленов | Р: осуществлять пошаговый и итоговый контроль по результату; П: владеть общим приемом решения задач; К: обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений | Формирование умения нравственно-этичес-кого оценивания усваиваемого материала | |
| | | Приведение подобных одночленов. Демонстрация | Как привести подобные одночлены? | Подобные одночлены, сумма и разность подобных одночленов, приведение подобных одночленов | Научиться находить подобные одночлены среди приведенных, вычислять сумму и разность подобных одночленов | Р: учитывать правило в планировании и контроле способа решения; П: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи; К: переводить конфликтную ситуацию в логический план и разрешать ее как задачу через анализ условий | Формирование целевых установок учебной деятельности | |
Многочлены (15 ч.) |
| | | Понятие многочлена | Что такое многочлен? Что такое члены многочлена? Как выписать члены многочлена по заданному правилу? | Многочлен, член многочлена, одночлен, нулевой многочлен | Получить представление о многочлене, полиноме. Научиться приводить примеры многочленов, выписывать члены многочлена по заданному правилу | Р: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета характера сделанных ошибок; П: ориентироваться на разнообразие способов решения задач К: контролировать действие партнера | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового | |
| | | Свойства многочленов | Каковы свойства многочленов? Как применять свойства многочленов к упрощению выражения? | Многочлен, свойства многочленов | Сформулировать свойства многочленов. Научиться применять свойства многочленов к упрощению выражений | Р: различать способ и результат действия; П: выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними; К: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в т.ч. в ситуации столкновения интересов | Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности | |
| | | Многочлены стандартного вида. Демонстрация | Что такое многочлен стандартного вида? Как привести сложный многочлен к стандартному виду? | Стандартный вид многочлена, двучлен, трехчлен, степень ненулевого многочлена | Познакомиться с понятием многочлена стандартного вида. Научиться приводить сложный многочлен к стандартному виду, определять степень многочлена | Р: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета характера сделанных ошибок; П: владеть общим приемом решения задач; К: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в т.ч. в ситуации столкновения интересов | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового | http://fcior.edu.ru/ |
| | | Приведение многочленов к стандартному виду | Как привести сложный многочлен к стандартному виду? | Стандартный вид многочлена, двучлен, трехчлен, степень ненулевого многочлена | Научиться приводить сложный многочлен к стандартному виду, определять степень многочлена | Р: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета характера сделанных ошибок; П: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; К: контролировать действие партнера | Формирование желания осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению | |
| | | Сумма и разность многочленов | Каковы правила раскрытия скобок, заключения в скобки? Как преобразовать выражение в многочлен стандартного вида? | Сумма многочленов, разность многочленов, раскрытие скобок, заключение в скобки | Сформулировать правило раскрытия скобок, правило заключения в скобки. Научиться находить сумму и разность многочленов, раскрывать скобки, преобразовывать выражение в многочлен стандартного вида | Р: сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и делать выбор; П: выдвигать и обосновывать гипотезы, предлагать способы их проверки; К: устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор | Формирование умения нравственно-этического оценивания усваиваемого материала | |
| | | Действия с многочленами. Тест | Как выполнять действия с многочленами? | Сумма многочленов, разность многочленов, раскрытие скобок, заключение в скобки | Научиться находить сумму и разность многочленов, раскрывать скобки, преобразовывать выражение в многочлен стандартного вида | Р: различать способ и результат действия; П: выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними; К: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в т.ч. в ситуации столкновения интересов | Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности | http://fcior.edu.ru/ |
| | | Произведение одночлена и многочлена | Как выполнить умножение одночлена на многочлен? | Произведение одночлена и многочлена, вынесение за скобки общего множителя, противоположные одночлены | Сформулировать правило умножения одночлена на многочлен. Научиться выполнять умножение одночлена на многочлен, выносить за скобки общий множитель | Р: устанавливать причинно-следственные связи; строить логические цепочки рассуждений; П: оценивать весомость приводимых рассуждений; К: развивать способность с помощью вопросов добывать недостающую информацию; слушать и слышать друг друга | Формирование потребности приобретения мотивации к процессу образования | |
| | | Умножение одночлена на многочлен | Как выполнить умножение одночлена на многочлен? | Произведение одночлена и многочлена, вынесение за скобки общего множителя, противоположные одночлены | Сформулировать правило умножения одночлена на многочлен. Научиться выполнять умножение одночлена на многочлен, выносить за скобки общий множитель | Р: выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения; П: выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи; К: планировать общие способы работы | Формирование умения контролировать процесс и результат деятельности | |
| | | Произведение многочленов | Как выполнить умножение многочленов? Как разложить многочлен на множители? | Произведение многочленов, стандартный вид многочлена, разложение многочлена на множители | Сформулировать правило умножения многочленов. Научиться выполнять умножение многочленов, раскладывать многочлен на множители | Р: составлять план выполнения задач; решения проблем творческого и поискового характера; П: преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область; К: определять цели и функции участников, способы взаимодействия | Формирование желания осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению | |
| | | Умножение многочлена на многочлен. Тест | Как выполнить умножение многочленов? Как разложить многочлен на множители? | Произведение многочленов, стандартный вид многочлена, разложение многочлена на множители | Научиться выполнять умножение многочленов, раскладывать многочлен на множители | Р: определять цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, искать средства ее осуществления; П: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста; К: аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового | http://school-collection.edu.ru/ |
| | | Целые выражения | Что называют целым выражением? Как преобразовать целое выражение в многочлен стандартного вида? | Целое выражение, упрощение выражения | Познакомиться с понятием целого выражения. Научиться упрощать выражения, преобразовывать в многочлен стандартного вида, определять его степень | Р: учитывать правило в планировании и контроле способа решения; П: выделять количественные характеристики объектов, заданные словами; К: обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных действий | Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности | |
| | | Числовое значение целого выражения | Как найти числовое выражение целого выражения? | Числовое значение целого выражения | Научиться вычислять значение числового выражения, предварительно упростив целое выражение | Р: выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения; П: выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи; К: планировать общие способы работы | Формирование умения контролировать процесс и результат деятельности | |
| | | Вычисление числового значения целого выражения. Тест | Как найти числовое выражение целого выражения? | Числовое значение целого выражения | Научиться вычислять значение числового выражения, предварительно упростив целое выражение | Р: различать способ и результат действия; П: владеть общим приемом решения задач; К: представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме | Формирование умения контролировать процесс и результат деятельности | http://school-collection.edu.ru/ |
| | | Тождественное равенство целых выражений | Что такое тождество? Что такое тождественно равные выражения? Как доказать тождество? | Тождество, тождественное равенство | Познакомиться с определениями тождества, тождественно равных выражений. Научиться доказывать простейшие тождества | Р: осознавать качество и уровень усвоения; П: уметь выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных; К: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в т.ч. в ситуации столкновения интересов | Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения | |
| | | Контрольная работа № 2 по теме «Многочлены» | Как научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Многочлены» | Многочлен, одночлен, свойства многочлена, стандартный вид, сумма, разность многочленов, произведение одночлена и многочлена, вынесение за скобки общего множителя, произведение многочленов, разложение многочлена на множители, числовое значение целого выражения, тождество, тождественное равенство | Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике | Р: оценивать достигнутый результат; П: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи; К: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля | |
Формулы сокращенного умножения (14 ч.) |
| | | Анализ контрольной работы. Квадрат суммы | Как научиться производить самодиагностику результатов изученной темы? Какова формула квадрата суммы? Как преобразовывать в многочлен стандартного вида с помощью этой формулы? Как представлять многочлен в виде квадрата суммы? | Формула квадрата суммы | Научиться выявлять проблемные зоны в изученной теме и проектировать способы их восполнения. Сформулировать формулу квадрата суммы. Научиться выводить формулу квадрата суммы; преобразовывать в многочлен стандартного вида с помощью этой формулы, представлять многочлен в виде квадрата суммы | Р: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; П: анализировать условия и требования задачи; К: организовывать учебное взаимодействие в группе, строить конструктивные взаимоотношения со сверстниками | Формирование навыков организации анализа своей деятельности | |
| | | Применение формулы квадрата суммы | Как представлять многочлен в виде квадрата суммы? | Формула квадрата суммы | Научиться преобразовывать в многочлен стандартного вида с помощью этой формулы, представлять многочлен в виде квадрата суммы | Р: работать по составленному плану; использовать дополнительные источники информации; П: выражать структуру задачи разными средствами; К: оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций | Формирование положительного отношения к учению, желания приобретать новые знания, умения | |
| | | Квадрат разности | Какова формула квадрата разности? Как преобразовывать в многочлен стандартного вида с помощью этой формулы? Как представлять многочлен в виде квадрата разности? | Формула квадрата разности | Сформулировать формулу квадрата разности. Научиться выводить формулу квадрата разности; преобразовывать в многочлен стандартного вида с помощью этой формулы, представлять многочлен в виде квадрата разности | Р: учитывать правило в планировании и контроле способа решения; П: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы К: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового | |
| | | Применение формулы квадрата разности. Тест | Как использовать формулы разности для упрощения выражений? | Формула квадрата разности | Научиться использовать формулу квадрата разности для упрощения выражений | Р: адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления; П: анализировать объект, выделяя существенные и несущественные признаки; К: контролировать действия партнера | Формирование познавательного интереса к предмету исследования | http://school-collection.edu.ru/ |
| | | Выделение полного квадрата | Каково правило выделения полного квадрата? Как применять правило полного квадрата к доказательству неравенств? | Выделение полного квадрата, многочлен второй степени | Познакомиться с правилом выделения полного квадрата. Научиться выделять полный квадрат из многочлена, доказывать верность неравенств | Р: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; П: выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними; К: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли с задачами и условиями коммуникации | Формирование навыков организации своей деятельности в составе группы | |
| | | Разность квадратов | Какова формула разности квадратов? Как упростить выражение с помощью формулы разности квадратов? | Формула разности квадратов | Сформулировать формулу разности квадратов. Научиться выводить формулу разности квадратов; упрощать выражения с помощью формулы разности квадратов | Р: различать способ и результат действия; П: сопоставлять и отбирать информацию, полученную из разных источников; К: понимать возможность существования различных точек зрения, не совпадающих с собственной; критично относиться к своему мнению | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового | |
| | | Применение формулы разности квадратов | Как упростить выражение с помощью формулы разности квадратов? Как разложить многочлен на множители с помощью формулы разности квадратов? | Формула разности квадратов | Научиться раскладывать многочлен на множители, упрощать выражение с помощью формулы разности квадратов | Р: работать по составленному плану; использовать дополнительные источники информации; П: выражать структуру задачи разными средствами; К: оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций | Формирование положительного отношения к учению, желания приобретать новые знания, умения | |
| | | Сумма кубов. Демонстрация | Какова формула суммы кубов? Как применять формулу суммы кубов? | Формула суммы кубов | Познакомиться с формулой суммы кубов. Научиться указывать полные и неполные квадраты разности; записывать выражение в виде многочлена; представлять выражение в виде степени с показателем 3 | Р: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату; П: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям; К: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в т.ч. в ситуации столкновения интересов | Формирование навыков организации анализа своей деятельности | http://school-collection.edu.ru/ |
| | | Разность кубов | Какова формула разности кубов? Как записать выражение в виде многочлена с помощью формулы разности кубов? | Формула разности кубов | Познакомиться с формулой разности кубов. Научиться записывать и читать формулу разности кубов; записывать выражение в виде многочлена; представлять выражение в виде степени с показателем 3 | Р: работать по составленному плану; использовать дополнительные источники информации; П: ориентироваться на разнообразие способов решения задач; К: обмениваться знаниями между членами группы для принятия совместных эффективных решений | Формирование познавательного интереса к предмету исследования | |
| | | Применение формул сокращенного умножения | Как применять формулы сокращенного умножения к преобразованию выражений? | Формулы сокращенного умножения | Познакомиться с областью применения формул сокращенного умножения. Научиться преобразовывать выражение в многочлен, упрощать выражения | Р: различать способ и результат действия; П: владеть общим приемом решения задач; К: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в т.ч. в ситуации столкновения интересов | Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения | |
| | | Формулы сокращенного умножения в преобразовании выражений. Тест | Как применять формулы сокращенного умножения к преобразованию выражений? | Формулы сокращенного умножения | Познакомиться с областью применения формул сокращенного умножения. Научиться преобразовывать выражение в многочлен, упрощать выражения | Р: учитывать правило в планировании и контроле способа решения П: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы К: взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций | Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения | http://school-collection.edu.ru/ |
| | | Способы разложения многочлена на множители | Какие методы разложения многочлена на множители существуют? Как применять их к разложению многочлена на множители? | Вынесение за скобки общего множителя, формулы сокращенного умножения, выделение полного квадрата, группировка членов многочлена | Познакомиться с приемами разложения многочлена на множители. Научиться выполнять разложение многочленов на множители с помощью комбинации изученных приемов | Р: составлять план выполнения задач; решения проблем творческого и поискового характера; П: составлять и отбирать информацию, полученную из разных источников; К: проявлять уважительное отношение к партнерам, к личности другого | Формирование навыков организации своей деятельности в составе группы | |
| | | Разложение многочлена на множители | Какие методы разложения многочлена на множители существуют? Как применять их к разложению многочлена на множители? | Вынесение за скобки общего множителя, формулы сокращенного умножения, выделение полного квадрата, группировка членов многочлена | Научиться выполнять разложение многочленов на множители с помощью комбинации изученных приемов для упрощения вычислений, выбирать наиболее рациональный способ разложения многочлена на множители | Р: работать по составленному плану; использовать его наряду с основными и дополнительными средствами; П: самостоятельно создавать алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера; К: проявлять учиться управлять поведением партнера – убеждать его, контролировать, корректировать и оценивать его действия | Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения | |
| | | Контрольная работа № 3 по теме «Формулы сокращенного умножения» | Как научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Формулы сокращенного умножения» | Формулы сокращенного умножения, полный квадрат, многочлен второй и третьей степеней, вынесение за скобки общего множителя, разложение многочлена на множители | Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике | Р: оценивать достигнутый результат; П: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи; К: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля | |
Алгебраические дроби (16 ч.) |
| | | Анализ контрольной работы. Алгебраические дроби и их свойства | Как научиться производить само- и взаимодиагностику результатов изученной темы? Что такое алгебраическая дробь? Каковы ее свойства? Как составить алгебраическую дробь из данных выражений? | Алгебраическая дробь, основное свойство алгебраической дроби, сокращение дроби | Научиться выявлять проблемные зоны в изученной теме и проектировать способы их восполнения. Познакомиться с понятием алгебраической дроби и ее основными свойствами. Научиться составлять алгебраические дроби из данных выражений, записывать алгебраическую дробь в виде многочлена, сокращать дроби | Р: в диалоге с учителем совершенствовать критерии оценки и пользоваться ими в ходе оценки и самооценки; П: устанавливать причинно-следствен- ные связи; К: брать на себя инициативу в организации совместного действия | Формирование навыков организации анализа своей деятельности | |
| | | Основное свойство алгебраической дроби | Как составить алгебраическую дробь из данных выражений? Как записать алгебраическую дробь в виде многочлена? Как сокращать алгебраические дроби? | Алгебраическая дробь, основное свойство алгебраической дроби, сокращение дроби | Научиться составлять алгебраические дроби из данных выражений, записывать алгебраическую дробь в виде многочлена, сокращать дроби | Р: составлять план выполнения задач; решения проблем творческого и поискового характера; П: осуществлять поиск и выделение необходимой информации; К: взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций | Формирование осознания своих трудностей и стремления к их преодолению | |
| | | Сокращение алгебраических дробей. Интерактивная презентация | Как сокращать алгебраические дроби? | Алгебраическая дробь, основное свойство алгебраической дроби, сокращение дроби | Научиться составлять алгебраические дроби из данных выражений, записывать алгебраическую дробь в виде многочлена, сокращать дроби | Р: различать способ и результат действия; П: владеть общим приемом решения задач; К: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в т.ч. в ситуации столкновения интересов | Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения | http://fcior.edu.ru/ |
| | | Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю | Как приводить обыкновенные и алгебраические дроби к общему знаменателю? | Общий знаменатель, приведение к общему знаменателю | Познакомиться с правилом приведения дробей к общему знаменателю. Научиться преобразовывать пары алгебраических дробей к дроби с одинаковыми знаменателями | Р: составлять план выполнения заданий совместно с учителем; П: выражать структуру задачи разными средствами; К: понимать возможность существования различных точек зрения, не совпадающих с собственной; уметь устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор | Формирование положительного отношения к учению, познавательной деятельности, желанию приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся | |
| | | Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю | Как приводить обыкновенные и алгебраические дроби к общему знаменателю? | Общий знаменатель, приведение к общему знаменателю | Научиться преобразовывать пары алгебраических дробей к дроби с одинаковыми знаменателями | Р: работать по составленному плану; использовать дополнительные источники информации; П: ориентироваться на разнообразие способов решения задач; К: обмениваться знаниями между членами группы для принятия совместных эффективных решений | Формирование познавательного интереса к предмету исследования | |
| | | Применение алгоритма приведения дробей к общему знаменателю. Тест | Как приводить обыкновенные и алгебраические дроби к общему знаменателю? | Общий знаменатель, приведение к общему знаменателю | Закрепить навык приведения алгебраических дробей к общему знаменателю | Р: различать способ и результат действия; П: владеть общим приемом решения задач; К: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в т.ч. в ситуации столкновения интересов | Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения | http://fcior.edu.ru/ |
| | | Сложение и вычитание алгебраических дробей | Как складывать и вычитать алгебраические дроби? | Сложение, вычитание алгебраических дробей, приведение дробей к общему знаменателю | Научиться складывать и вычитать алгебраические дроби | Р: определять цель учебной деятельности, осуществлять поиск ее достижения; П: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы К: взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций | Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности | |
| | | Правила сложения и вычитания алгебраических дробей | Как складывать и вычитать алгебраические дроби? | Сложение, вычитание алгебраических дробей, приведение дробей к общему знаменателю | Научиться складывать и вычитать алгебраические дроби | Р: составлять план выполнения задач; решения проблем творческого и поискового характера; П: осуществлять поиск и выделение необходимой информации; К: взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций | Формирование осознания своих трудностей и стремления к их преодолению | |
| | | Умножение арифметических дробей | Как умножать алгебраические дроби? | Умножение арифметических дробей | Научиться умножать алгебраические дроби | Р: различать способ и результат действия; П: владеть общим приемом решения задач; К: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в т.ч. в ситуации столкновения интересов | Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения | |
| | | Деление арифметических дробей | Как делить алгебраические дроби? | Деление арифметических дробей | Научиться умножать и делить алгебраические дроби | Р: различать способ и результат действия; П: выбирать наиболее эффективные способы решения задач; К: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в т.ч. в ситуации столкновения интересов | Формирование положительного отношения к учению, познавательной деятельности | |
| | | Рациональные выражения | Что такое рациональное выражение? Как преобразовывать рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями? | Рациональное выражение, упрощение выражения | Познакомиться с понятием рационального выражения. Научиться выполнять преобразования рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями | Р: оценивать достигнутый результат; П: выполнять учебные задачи, не имеющие однозначного решения; К: уважительно относиться к позиции другого | Формирование положительного отношения к учению, желания приобретать новые знания, умения | |
| | | Преобразование рациональных выражений. Практикум | Как преобразовывать рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями? | Рациональное выражение, упрощение выражения | Научиться выполнять преобразования рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями | Р: самостоятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответствии с ней; П: устанавливать причинно-следственные связи; К: выполнять различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении задачи | Формирование способности к самооценке своих действий, поступков | http://fcior.edu.ru/ |
| | | Числовое значение рационального выражения | Что такое числовое значение рационального выражения? Как найти значение числового выражения? | Числовое значение рационального выражения, существование дроби | Познакомиться с понятием числового выражения рационального выражения. Научиться находить значения, при которых дробь равна нулю, при которых дробь не существует, упрощать рациональное выражение | Р: предвосхищать результат и уровень усвоения (отвечать на вопрос «какой будет результат?»); П: ориентироваться на разнообразие способов решения задач; К: делать предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового | |
| | | Вычисление числового значения рационального выражения. Тест | Как найти значение числового выражения? | Числовое значение рационального выражения, существование дроби | Научиться соблюдать алгоритм вычислений, находить значения, при которых дробь равна нулю, при которых дробь не существует, упрощать рациональное выражение | Р: предвосхищать временные характеристики достижения результата (отвечать на вопрос «когда будет результат?»); П: определять основную и второстепенную информацию; К: оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций | Формирование навыков организации своей деятельности в составе группы | http://school-collection.edu.ru/ |
| | | Тождественное равенство рациональных выражений | Что значит тождественное равенство рациональных выражений? Как доказывать тождества? | Тождество, тождественное равенство | Познакомиться с понятиями тождество, тождественно равные рациональные выражения. Научиться доказывать простейшие тождества | Р: учитывать правило в планировании и контроле способа решения; П: осуществлять синтез как составление целого из частей; К: уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций | Формирование навыков анализа, творческой инициативности и активности | |
| | | Контрольная работа № 4 по теме «Алгебраические дроби» | Как научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Алгебраические дроби» | Алгебраическая дробь, основное свойство алгебраической дроби, приведение дробей к общему знаменателю, сокращение дроби, действия с алгебраическими дробями, рациональное выражение, тождество, тождественное равенство | Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике | Р: оценивать достигнутый результат; П: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи; К: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля | |
Степень с целым показателем (7 ч.) |
| | | Анализ итоговой контрольной работы. Понятие степени с целым показателем | Как научиться производить самодиагностику результатов изученной темы? Что такое степень с целым показателем? Каковы свойства степеней? | Степень с целым показателем, основание степени, показатель степени, свойства степеней | Познакомиться с понятиями степень с целым показателем, основание степени, показатель степени. Научиться возводить числа в степень с целым показателем, оформлять таблицы, представлять выражение в виде степени с целым показателем | Р: принимать познавательную цель, сохранять ее при выполнении учебных действий, регулировать весь процесс их выполнения и четко выполнять требования познавательной задачи; П: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий; К: проявлять готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнерам | Формирование навыков организации анализа своей деятельности | |
| | | Степень с целым показателем | Что такое степень с целым показателем? Каковы свойства степеней? | Степень с целым показателем, основание степени, показатель степени, свойства степеней | Научиться возводить числа в степень с целым показателем, оформлять таблицы, представлять выражение в виде степени с целым показателем | Р: предвосхищать результат и уровень усвоения (отвечать на вопрос «какой будет результат?»); П: ориентироваться на разнообразие способов решения задач; К: делать предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового | |
| | | Свойства степени с целым показателем | Каковы свойства степеней с целым показателем? Как применять свойства степеней к преобразованию выражений? | Свойства степени, степень произведения, степень частного | Сформулировать правило умножения и деления степеней с одинаковым показателем, возведения степени в степень. Научиться применять свойства степеней для упрощения числовых и алгебраических выражений | Р: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно; П: самостоятельно создавать алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера; К: понимать возможность существования различных точек зрения, не совпадающих с собственной; уметь устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор | Формирование положительного отношения к учению, познавательной деятельности, желанию приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся | |
| | | Стандартный вид числа | Что значит стандартный вид положительного числа? Как записать число в стандартном виде? | Стандартный вид числа | Познакомиться со стандартным видом положительного числа, порядком чисел, записью чисел в стандартной форме. Научиться использовать знания о стандартном виде положительного числа, порядке чисел, записи чисел в стандартной форме при выполнении заданий | Р: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета характера сделанных ошибок; П: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; К: контролировать действие партнера | Формирование желания осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению | |
| | | Преобразование рациональных выражений | Как выполнять преобразование рациональных выражений? | Рациональное выражение, упрощение рациональных выражений | Научиться выполнять преобразование рационального выражения для его упрощения | Р: составлять план и последовательность действий; предвосхищать временные характеристики достижения результата; П: владеть общим приемом решения задач; К: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в т.ч. в ситуации столкновения интересов | Формирование навыков организации и анализа своей деятельности в составе группы | |
| | | Контрольная работа № 5 по теме «Степень с целым показателем» | Как научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Степень с целым показателем» | Степень с целым показателем, свойства степеней, стандартный вид числа, рациональные выражения, упрощение рациональных выражений, делимость многочленов | Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике | Р: оценивать достигнутый результат; П: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи; К: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля | |
| | | Анализ итоговой контрольной работы. История развития алгебры. Защита проектов | Как научиться производить само- и взаимодиагностику результатов изученной темы? Какие ученые внесли вклад в развитие алгебры? | Научиться выявлять проблемные зоны в изученной теме и проектировать способы их восполнения | Р: самостоятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответствии с ней; П: выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними; К: уметь (развивать способности) брать на себя инициативу в организации совместных действий | Формирование навыков организации анализа своей деятельности | |
Глава 3. Линейные уравнения (12 ч.) |
Линейные уравнения с одним неизвестным (6 ч.) |
| | | Уравнения первой степени с одним неизвестным | Что такое уравнение первой степени с одним неизвестным? Что такое корень уравнения? Что значит решить уравнение? | Уравнения первой степени с одним неизвестным, общий вид уравнения, решение уравнения, корень уравнения | Познакомиться с основными понятиями данной темы. Научиться составлять уравнение первой степени с одним неизвестным по его коэффициентам, решать простейшие уравнения | Р: различать способ и результат действия; П: выбирать наиболее эффективные способы решения задач; К: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в т.ч. в ситуации столкновения интересов | Формирование положительного отношения к учению, познавательной деятельности | |
| | | Линейные уравнения с одним неизвестным. Интерактивная презентация | Что такое линейное уравнение с одним неизвестным? Что значит равносильные уравнения? Как решать линейные уравнения с одним неизвестным? | Линейные уравнения с одним неизвестным, равносильные уравнения, члены уравнения | Познакомиться с понятиями линейного уравнения с одним неизвестным, равносильных уравнений. Научиться решать линейные уравнения с одним неизвестным | Р: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; П: анализировать условия и требования задачи; К: организовывать учебное взаимодействие в группе, строить конструктивные взаимоотношения со сверстниками | Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности | http://fcior.edu.ru/ |
| | | Решение линейных уравнений с одним неизвестным | Как решать линейные уравнения с одним неизвестным? | Линейное уравнение, решение линейного уравнения | Научиться находить неизвестный компонент, решать линейные уравнения с одним неизвестным | Р: учитывать правило в планировании и контроле способа решения; П: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы К: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового | |
| | | Алгоритм решения линейных уравнений | Как решать линейные уравнения с одним неизвестным? | Линейное уравнение, решение линейного уравнения | Научиться находить неизвестный компонент, решать линейные уравнения с одним неизвестным | Р: работать по составленному плану; использовать дополнительные источники информации; П: ориентироваться на разнообразие способов решения задач; К: обмениваться знаниями между членами группы для принятия совместных эффективных решений | Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения | |
| | | Решение задач с помощью линейных уравнений | Как решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений? | Линейное уравнение, решение линейного уравнения | Научиться составлять математическую модель реальной ситуации, решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений | Р: адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления; П: анализировать объект, выделяя существенные и несущественные признаки; К: контролировать действия партнера | Формирование познавательного интереса к предмету исследования | |
| | Линейные уравнения в решении текстовых задач. Тест | Как решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений? | Линейное уравнение, решение линейного уравнения | Научиться решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений | Р: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; П: выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними; К: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли с задачами и условиями коммуникации | Формирование навыков организации своей деятельности в составе группы | http://fcior.edu.ru/ |
Системы линейных уравнений (12 ч.) |
| | | Уравнения первой степени с двумя неизвестными | Что такое уравнение первой степени с двумя переменными? Как выражать одну переменную через другую? | Уравнение первой степени с двумя переменными, коэффициент при неизвестном, свободный член, решение уравнения | Познакомиться с понятием уравнения первой степени с двумя неизвестными. Научиться составлять уравнения с заданными коэффициентами, определять, является ли пара чисел решением уравнения, выражать одну переменную через другую | Р: сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона; П: передавать основное содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде; К: слушать и слышать собеседника, вступать с ним в учебный диалог | Формирование умения нравственно-этического оценивания усваиваемого материала | |
| | | Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными | Что такое система двух уравнений первой степени с двумя переменными? Как определить, является ли пара чисел решением системы уравнений? | Система уравнений с двумя переменными, решение системы, пропорциональные коэффициенты, непропорциональные коэффициенты | Познакомиться с понятиями система уравнений, решение системы уравнений. Научиться определять, является ли пара чисел решением системы уравнений | Р: различат способ и результат действия; П: ориентироваться на разнообразие способов решения задач; К: контролировать действие партнера | Формирование познавательного интереса к изучению нового | |
| | | Способ подстановки. Демонстрация | Что значит решить системы уравнений методом подстановки? | Система уравнений с двумя переменными, решение системы, способ подстановки | Познакомиться с алгоритмом решения системы линейных уравнений методом подстановки. Научиться решать системы двух линейных уравнений методом подстановки по алгоритму | Р: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно; П: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; К: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве | Формирование желания приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся | http://school-collection.edu.ru/ |
| | | Решение систем двух уравнений способом подстановки | Как применять способ подстановки к решению систем уравнений? | Система уравнений с двумя переменными, решение системы, способ подстановки | Научиться решать системы двух линейных уравнений методом подстановки | Р: составлять план выполнения заданий совместно с учителем; П: передавать содержание в сжатом (развернутом) виде; К: слушать и слышать собеседника, вступать с ним в учебный диалог | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового | |
| | | Способ уравнивания коэффициентов. Демонстрация | Что значит решить системы уравнений методом уравнивания коэффициентов? | Система уравнений с двумя переменными, решение системы, способ сложения (уравнивания коэффициентов) | Познакомиться с алгоритмом решения системы линейных уравнений методом уравнивания коэффициентов. Научиться решать системы двух линейных уравнений методом уравнивания коэффициентов по алгоритму | Р: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета характера сделанных ошибок; П: владеть общим приемом решения задач; К: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в т.ч. в ситуации столкновения интересов | Формирование способности к волевому усилию в преодолении препятствий | http://school-collection.edu.ru/ |
| | | Решение систем уравнений способом уравнивания коэффициентов | Как применять способ уравнивания коэффициентов к решению систем уравнений? | Система уравнений с двумя переменными, решение системы, способ сложения | Научиться решать системы двух линейных уравнений методом уравнивания коэффициентов | Р: работать по составленному плану; использовать дополнительные источники информации; П: ориентироваться на разнообразие способов решения задач; К: обмениваться знаниями между членами группы для принятия совместных эффективных решений | Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения | |
| | | Равносильность уравнений и систем уравнений | Какие уравнения называют равносильными? Какие системы уравнений называют равносильными? Как определить равносильность уравнений и систем уравнений? | Система уравнений с двумя переменными, решение системы, равносильные уравнения | Познакомиться с понятием равносильности уравнений и систем уравнений. Научиться определять равносильность уравнений и систем уравнений | Р: определять цель учебной деятельности, осуществлять поиск ее достижения; П: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы К: взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций | Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности | |
| | Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными | Как решить систему уравнений с двумя неизвестными? | Система уравнений с двумя переменными, решение системы, способ сложения, способ подстановки | Научиться выбирать оптимальный способ решения системы уравнений с двумя неизвестными и решать их | Р: различать способ и результат действия; П: владеть общим приемом решения задач; К: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в т.ч. в ситуации столкновения интересов | Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения | |
| | | Решение систем уравнений разными способами. Тест | Как решить систему уравнений с двумя неизвестными? | Система уравнений с двумя переменными, решение системы, способ сложения, способ подстановки | Научиться выбирать оптимальный способ решения системы уравнений с двумя неизвестными и решать их | Р: учитывать правило в планировании и контроле способа решения П: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы К: взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций | Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения | http://school-collection.edu.ru/ |
| | | Решение задач при помощи систем уравнений первой степени | Как решать текстовые задачи при помощи систем уравнений первой степени? | Система уравнений с двумя переменными, решение системы | Научиться применять системы уравнений с двумя неизвестными при решении задач | Р: работать по составленному плану; использовать дополнительные источники информации; П: ориентироваться на разнообразие способов решения задач; К: обмениваться знаниями между членами группы для принятия совместных эффективных решений | Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения | |
| | | Системы уравнений при решении задач | Как решать текстовые задачи при помощи систем уравнений первой степени? | Система уравнений с двумя переменными, решение системы | Научиться применять системы уравнений с двумя неизвестными при решении задач | Р: определять цель учебной деятельности, осуществлять поиск ее достижения; П: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы К: взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций | Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности | |
| | | Контрольная работа № 6 по теме «Линейные уравнения» | Как научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Линейные уравнения» | Линейные уравнения, решение линейных уравнений с одним неизвестным, системы линейных уравнений, решение систем уравнений с двумя неизвестными | Научиться применять изученный теоретический материал на практике | Р: оценивать достигнутый результат; П: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи; К: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля | |
Итоговое повторение (6 ч.) |
| | | Анализ контрольной работы. Действительные числа (повторение) | Как научиться производить само- и взаимодиагностику результатов изученной темы? Как закрепить изученный материал по теме «Действительные числа»? | Теоретический материал по теме «Действительные числа» | Научиться выявлять проблемные зоны в изученном материале | Р: самостоятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответствии с ней; П: выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними; К: уметь (развивать способности) брать на себя инициативу в организации совместных действий | Формирование навыков организации анализа своей деятельности | |
| | | Алгебраические выражения. Интерактивная презентация | Как закрепить изученный материал по теме «Алгебраические выражения»? | Теоретический материал по теме «Алгебраические выражения» | Научиться выявлять проблемные зоны в изученном материале | Р: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета характера сделанных ошибок; П: владеть общим приемом решения задач; К: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в т.ч. в ситуации столкновения интересов | Формирование способности к волевому усилию в преодолении препятствий | http://fcior.edu.ru/ |
| | | Преобразование алгебраических выражений | Как закрепить изученный материал по теме «Алгебраические выражения»? | Теоретический материал по теме «Алгебраические выражения» | Научиться выявлять проблемные зоны в изученном материале | Р: определять цель учебной деятельности, осуществлять поиск ее достижения; П: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы К: взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций | Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности | |
| | | Степень с целым показателем. Тест | Как закрепить изученный материал по теме «Степень с целым показателем»? | Теоретический материал по теме «Степень с целым показателем» | Научиться выявлять проблемные зоны в изученном материале | Р: учитывать правило в планировании и контроле способа решения П: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы К: взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций | Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения | http://school-collection.edu.ru/ |
| | | Итоговая контрольная работа | Как научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученном материале за курс алгебры 7 класса | Теоретический материал, изученный в курсе алгебры 7 класса | Научиться применять изученный теоретический материал на практике | Р: оценивать достигнутый результат; П: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи; К: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля | |
| | | Анализ итоговой контрольной работы. История алгебраической символики. | Как научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученном в течение всего курса алгебры 7 класса. Как создавалась алгебраическая символика? | Теоретический материал за курс алгебры 7 класса, история алгебраической символики | Научиться применять теоретический материал, изученный за курс 7 класса, на практике | Р: оценивать достигнутый результат; П: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи; К: регулировать собственную деятельность посредством письменной и устной речи | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля | |
- Материалы единых коллекций ЦОР http://school-collection.edu.ru; http://fcior.edu.ru
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования: