Бесконечные периодические десятичные дроби

БЕСКОНЕЧНЫЕ

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ

ДЕСЯТИЧНЫЕ

ДРОБИ

1. Что означает дробь ?

Деление a на b.

2. Как дробь записать десятичной ?

Выполнить деление a : b.

3. Когда несократимую дробь можно преобразовать в десятичную?

Когда знаменатель b при разложении на простые множители содержит только числа 2 и 5 .

Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные:

• Что за дробь 0,6363…?
• Что делать, когда в выражении встречаются такие дроби?

?

Десятичные дроби

конечные

бесконечные

бесконечные

периодические

Бесконечная десятичная

периодическая дробь

0,6363…

В этой записи точки означают, что цифры 6 и 3 , стоящие рядом, периодически повторяются бесконечно много раз.

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ДРОБЬ

0,6363…

Число 0,6363… называют

БЕСКОНЕЧНОЙ

ПЕРИОДИЧЕСКОЙ

ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБЬЮ

0, 63 63…

= 0,(63)

период

период

Повторяющиеся цифры 63 называют

ПЕРИОДОМ ДРОБИ

Читается такая дробь так:

«НОЛЬ ЦЕЛЫХ И ШЕСТЬДЕСЯТ ТРИ В ПЕРИОДЕ»

Период – это число, которое в записи десятичной периодической дроби

повторяется бесконечно.

Например:

0,

Можно ли по записи обыкновенной

дроби определить будет она

конечной или бесконечной ?

?

Признак

Несократимую дробь можно записать в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда её знаменатель не имеет простых делителей, отличных от 2 и 5.

Вывод: конечная десятичная дробь

Вывод: бесконечная десятичная дробь

Выбери бесконечные периодические десятичные дроби:

Вывод:

При делении натурального числа на натуральное число может получиться один из трех результатов:

• Натуральное число
• Конечная десятичная дробь
• Бесконечная периодическая десятичная дробь

31: 45=0,688888888888888…