Биография великих ученых

Областное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Курский автотехнический колледж»

методические рекомендации

для внеаудиторной

самостоятельной работы

по учебному предмету «Математика»

«Биография великих математиков»

для студентов 1 и 2 курсов СПО

профессии

технического профиля и

естественнонаучного профиля

Курск 2015

Методические рекомендации для студентов по выполнению самостоятельной внеаудиторной работы по учебному предмету «Математика» по теме «Биография великих математиков»: Учебно-методическое пособие/ Автор - сост. Е.А. Чекаданова. – Курск: ОБПОУ «КАТК», 2015. – 36 с.

Методические рекомендации предназначены для организации самостоятельной внеаудиторной работы по учебному предмету «Математика» для повышения математической культуры и как дополнительный источник литературы при подготовке докладов по теме «Биография великих математиков».

Методическое пособие включают в себя теоретические материал по указанному разделу, викторину для проверки усвоения изученного материала.

Предназначены для студентов 1 и 2 курса СПО обучающихся по профессии технического и естественнонаучного профиля

Методические рекомендации обсуждены и одобрены на заседании цикловой комиссии математических дисциплин №5 от 25.12.15

Председатель _______________В.Е. Власова

Автор - составитель: Чекаданова Е.А. преподаватель ОБПОУ «КАТК»

Содержание

Введение…………………………………………………………………………………4

Жан Лерон Д`Аламбер………………………………………………………………….5

Винер Норберт…………………………………………………………………………..7

Леонардо да Винчи……………………………………………………………………...9

Эварист Галуа…………………………………………………………………………...14

Михаил Васильевич Остроградский…………………………………………………..18

Джон Непер……………………………………………………………………………..24

Леонард Эйлер………………………………………………………………………….27

Готфрид Вильгейм Лейбниц…………………………………………………………..30

Приложение 1…………………………………………………………………………...33

Список литературы……………………………………………………………………..36

Введение

Современное развитие образования требует того, чтобы преподавание математики не только обеспечивало прочное овладение студентами ее основами, но и развивало у них умение применять накопленные знания к решению практических задач. Одним из путей решения этой проблемы может служить формирование историко-математической компетентности студентов.

Современная программа по учебному предмету «Математика» указывает на необходимость знакомства студентов с фактами из истории математики и биографиями великих математиков. Среди многих идей, направленных на совершенствование учебного процесса, одной из самых значимых является идея формирования познавательных интересов обучающихся. Только в этом случае можно достигнуть эффекта сопереживания, пробуждающего определенные нравственные чувства и суждения студентов.

Наличие познавательных интересов у студентов способствует росту их активности на занятиях, качеству знаний, формированию положительных мотивов учения, активной жизненной позиции, что в совокупности вызывает повышение эффективности процесса обучения. Наибольший интерес у студентов вызывают занятия и внеклассные мероприятия, в которых они принимают активное участие.

Вашему вниманию предлагается методическая разработка, предназначенная для организации самостоятельной внеаудиторной работы по учебному предмету «Математика» для повышения математической культуры и как дополнительный источник литературы при подготовке докладов по теме «Биография великих математиков». Данные методические рекомендации относится к тематическим разработкам, целью которых является обобщение, систематизация и расширение знаний.

С целью повышения активности восприятия информации студентам после изучения материала предлагается ответить на вопросы викторины. Результаты ответов на вопросы викторины дают возможность оценить работу каждого студента.

В рамках занятий можно организовать диспут. Свободный обмен мнениями позволяет осветить изучаемые вопросы глубже и шире.

Материалы разработки будут интересны преподавателям математики учреждений среднего профессионального образования.

Цель методических рекомендаций: знакомство студентов с биографиями ученых-математиков, их открытиями и интересными фактами из области математики.

Задачи методических рекомендаций:

1. Способствовать формированию у студентов навыка самостоятельной работы с научно-популярными источниками.

2. Способствовать формированию умений обобщать полученные знания, делать выводы.

3. Способствовать выработке у студентов умения преподать полученные знания в простой и доступной форме.

4. Способствовать развитию информационной компетентности студентов.

5. Способствовать развитию у студентов познавательного интереса к математике.

6. Способствовать воспитанию патриотизма.

Жан Лерон Д`Аламбер (д`Аламбер, Даламбер; фр. Jean Le Rond d`Alembert, D`Alembert; 16 ноября 1717 – 29 октября 1783) – французский учёный-энциклопедист. Широко известен как философ, математик и механик. Член Парижской (1754), Петербургской (1764) и других академий.

Истинный философ есть тот, кто, не хвастая, обладает той мудростью, которою хвастают другие, не обладая ею.

Аламбер Жан Ле Рон

Даламбер был незаконным сыном маркизы де Тансен от артиллерийского офицера Детуша. Вскоре после рождения младенец был подкинут матерью на ступени парижской церкви Св. Иоанна Круглого (отец в это время был за границей). В честь святого (Jean le Rond) ребёнок был назван Жаном Лероном. Воспитывался в усыновившей его семье стекольщика Руссо; фамилия д’Аламбер произведена из имени его приёмного отца Аламбера.

Отец, вернувшись во Францию, привязался к сыну, часто навещал его, помогал приёмным родителям и оплатил образование Даламбера, хотя официально признать не решился. Мать-маркиза никакого интереса к сыну так и не проявила. Позднее, став знаменитым, Даламбер никогда не забывал стекольщика и его жену, помогал им материально и всегда с гордостью называл своими родителями.

1726: Детуш, уже ставший генералом, неожиданно умирает. По завещанию Даламбер получает пособие в 1200 ливров в год и препоручается вниманию родственников. Мальчик воспитывается наряду с двоюродными братьями и сёстрами, но живёт по-прежнему в семье стекольщика.

Одна лишь посредственность не имеет врагов. Аламбер Жан Ле Рон

Рано проявившийся талант позволил мальчику получить хорошее образование – сначала в коллегии Мазарини (получил степень магистра свободных наук), затем в Академии юридических наук, где он получил звание лиценциата прав. Однако профессия адвоката ему была не по душе, и он стал изучать математику.

Уже в возрасте 22 лет Даламбер представил Парижской академии свои сочинения, а в 23 года был избран адъюнктом Академии.

1743: вышел «Трактат о динамике», где сформулирован фундаментальный «Принцип Д`Аламбера», сводящий динамику несвободной системы к статике. Здесь он впервые сформулировал общие правила составления дифференциальных уравнений движения любых материальных систем.

Позже этот принцип был применен им в трактате «Рассуждения об общей причине ветров» (1774) для обоснования гидродинамики, где он доказал существование наряду с океанскими также воздушных приливов.

1748: блестящее исследование задачи о колебаниях струны.

С 1751 года Аламбер работал вместе с Дидро над созданием знаменитой «Энциклопедии наук, искусств и ремёсел». Статьи «Энциклопедии», относящиеся к математике и физике, написаны Даламбером. В 1757 году, не выдержав преследований реакции, которым подвергалась его деятельность в «Энциклопедии», он отошёл от её издания и целиком посвятил себя научной работе (хотя статьи для «Энциклопедии» продолжал писать). «Энциклопедия» сыграла большую роль в распространении идей Просвещения и идеологической подготовке Французской революции.

1754: Даламбер становится членом Парижской Академии.

1764: в статье «Размерность» (для Энциклопедии) впервые высказана мысль о возможности рассматривать время как четвёртое измерение.

Истинное равенство граждан состоит в том, чтобы все они одинаково были подчинены законам. Аламбер Жан Ле Рон

Даламбер вёл активную переписку с российской императрицей Екатериной II. В середине 1760-х годов Даламбер был приглашён ею в Россию, в качестве воспитателя наследника престола, однако приглашения не принял.

1772: Даламбер избран непременным секретарём Парижской Академии.

1783: после долгой болезни Даламбер умирает. Церковь отказывает «отъявленному атеисту» в месте на кладбище, и его похоронили в общей могиле, ничем не обозначенной.

Биография Винера Норберта

Дисциплина ученого заключается в том, что он посвящает себя поискам истины. Эта дисциплина порождает желание идти на любые жертвы – будь то жертвы материальные или даже в крайнем случае жертва собственной безопасностью.

Наиболее совершенной моделью кота является такой же кот, а лучше — он сам.
(Philosophy of Science 1945)

Винер Норберт

Норберт Винер (англ. Norbert Wiener; 26 ноября 1894, Колумбия, штат Миссури, США — 18 марта 1964, Стокгольм, Швеция) — американский учёный еврейского происхождения, выдающийся математик и философ, основоположник кибернетики и теории искусственного интеллекта.

Норберт Винер родился в еврейской семье. Родители матери, Берты Кан, были выходцами из Германии. Отец ученого, Лео Винер (1862 — 1939), изучал медицину в Варшаве и инженерное дело в Берлине, а после переезда в США стал в итоге профессором на кафедре славянских языков и литературы в Гарвардском университете.

В 4 года Винер уже был допущен к родительской библиотеке, а в 7 лет написал свой первый научный трактат по дарвинизму. Норберт никогда по-настоящему не учился в средней школе. Зато 11 лет от роду он поступил в престижный Тафт-колледж, который закончил с отличием уже через три года получив степень бакалавра искусств.

В 18 лет Норберт Винер уже числился доктором наук по специальности «математическая логика» в Корнельском и Гарвардском университетах. В девятнадцатилетнем возрасте доктор Винер был приглашён на кафедру математики Массачусетского технологического института.

В 1913 году молодой Винер начинает своё путешествие по Европе, слушает лекции Рассела и Харди в Кембридже и Гильберта в Гёттингене. После начала войны он возвращается в Америку. Во время учёбы в Европе будущему «отцу кибернетики» пришлось попробовать свои силы в роли журналиста около университетской газеты, испытать себя на педагогическом поприще, прослужить пару месяцев инженером на заводе.

В 1915 году он пытался попасть на фронт, но не прошёл медкомиссию из-за плохого зрения.

С 1919 года Винер становится преподавателем кафедры математики Массачусетского технологического института.

В 20-30 годах он вновь посещает Европу. В теории радиационного равновесия звёзд появляется уравнение Винера-Хопфа. Он читает курс лекций в пекинском университете Цинхуа. Среди его знакомых – Н. Бор, М. Борн, Ж. Адамар и другие известные учёные.

В 1926 году женился на Маргарет Енгерман.

Перед второй мировой войной Винер стал профессором Гарвардского, Корнельского, Колумбийского, Брауновского, Геттингенского университетов, получил в собственное безраздельное владение кафедру в Массачусетском институте, написал сотни статей по теории вероятностей и статистике, по рядам и интегралам Фурье, по теории потенциала и теории чисел, по обобщённому гармоническому анализу…

Мозг – своеобразный орган… в одном чикагском страховом обществе был агент, восходящая звезда… К несчастью, им часто овладевала хандра, и, когда он уходил со службы домой, никто не знал, воспользуется ли он лифтом или шагнет за окно десятого этажа. В конце концов правление убедило его расстаться с крохотной частичкой лобной доли мозга… После этого… ни один агент со дня основания общества не совершил равных подвигов в области страхования… Однако все упустили из виду один факт: лоботомия не способствует тонкости суждения и осторожности. Когда страховой агент стал финансистом, он потерпел полный крах, а с ним и общество. Нет, я бы не хотел, чтобы кто-нибудь менял схему моей внутренней проводки… Винер Норберт

Во время второй мировой войны, на которую профессор пожелал быть призванным, он работает над математическим аппаратом для систем наведения зенитного огня (детерминированные и стохастические модели по организации и управлению американскими силами противовоздушной обороны). Он разработал новую действенную вероятностную модель управления силами ПВО.

«Кибернетика» Винера увидела свет в 1948 году. Полное название главной книги Винера выглядит следующим образом «Кибернетика, или управление и связь в животном и машине».

За несколько месяцев до смерти Норберт Винер был удостоен Золотой Медали Учёного, высшей награды для человека науки в Америке. На торжественном собрании, посвящённом этому событию, президент Джонсон произнёс: «Ваш вклад в науку на удивление универсален, ваш взгляд всегда был абсолютно оригинальным, вы потрясающее воплощение симбиоза чистого математика и прикладного учёного». При этих словах Винер достал носовой платок и прочувственно высморкался.

Норберт Винер скончался 18 марта 1964 года в Стокгольме.

Леонардо да Винчи (родился 15 апреля 1452, село Анкиано, около городка Винчи, близ Флоренции – умер 2 мая 1519, замок Клу, близ Амбуаза, Турень, Франция) — великий итальянский художник (живописец, скульптор, архитектор) и учёный (анатом, математик, физик, естествоиспытатель), яркий представитель типа «универсального человека» – идеала итальянского Ренессанса. Чрезвычайно красивый человек античного телосложения, участник всех соревнований и турниров, прекрасный пловец, фехтовальщик, искусный всадник, шутник и блестящий рассказчик, эрудит-оратор, галантный кавалер, танцор, певец, поэт, музыкант и конструктор музыкальных инструментов, гениальный художник и теоретик искусства, математик, механик, астроном, геолог, ботаник, анатом, физиолог, военный инженер, мыслитель-материалист, который далеко опередил свое время. Его называли чародеем, служителем дьявола, итальянским Фаустом и божественным духом. Он опередил свое время на несколько веков вперед. Окруженный легендами еще при жизни, великий Леонардо – символ безграничных устремлений человеческого разума. Явив собою идеал ренессансного «универсального человека», Леонардо осмысливался в последующей традиции как личность, наиболее ярко очертившая диапазон творческих исканий эпохи. Являлся основателем искусства Высокого Возрождения.

Леонардо

да Винчи

Леонардо да Винчи родился 15 апреля 1452 года в селении Анкиано близ Винчи: недалеко от Флоренции. Его родителями были 25-летний нотариус Пьеро и его возлюбленная, крестьянка Катерина. Первые годы жизни Леонардо провел вместе с матерью. Его отец вскоре женился на богатой и знатной девушке, но этот брак оказался бездетным, и Пьеро забрал своего трехлетнего сына на воспитание. Разлученный с матерью Леонардо всю жизнь пытался воссоздать ее образ в своих шедеврах. В Италии того времени к незаконнорожденным детям относились почти как к законным наследникам. Многие влиятельные люди города Винчи приняли участие в дальнейшей судьбе Леонардо. Когда Леонардо было 13 лет, его мачеха умерла при родах. Отец женился повторно – и снова вскоре остался вдовцом. Он прожил 78 лет, был четырежды женат и имел 12 детей. Отец пытался приобщить Леонардо к семейной профессии, но безуспешно: сын не интересовался законами общества.

Было вино поглощено пьяницей — и это вино отомстило пропойце. Вино мстит пьянице.

Да Винчи Леонардо

Леонардо не имел фамилии в современном смысле; «да Винчи» означает просто (родом) из городка Винчи». Полное его имя – итал. Leonardo di ser Piero da Vinci, то есть «Леонардо, сын господина Пьеро из Винчи».

Существует легенда о начале пути великого художника. К отцу Леонардо будто бы обратился крестьянин. Он передал нотариусу круглый щит из фигового дерева и попросил найти художника, способного расписать этот щит. Пьеро не стал искать специалиста и поручил работу сыну. Леонардо решил изобразить нечто «страшное». Он принёс в свою комнату множество «моделей», змей и насекомых причудливого вида, и написал на щите фантастического дракона. Ошеломлённый отец после этого отправил Леонардо учиться к лучшему живописцу Тосканы, Андреа дель Верроккьо. Так юноша очутился в знаменитой художественной мастерской того времени.

В XV веке в воздухе носились идеи о возрождении античных идеалов. Во Флорентийской Академии лучшие умы Италии создавали теорию нового искусства. Творческая молодежь проводила время в оживленных дискуссиях. Леонардо оставался в стороне от бурной общественной жизни и редко покидал мастерскую. Ему было не до теоретических споров: он совершенствовал свое мастерство. Однажды Верроккьо получил заказ на картину «Крещение Христа» и поручил Леонардо написать одного из двух ангелов. Это была обычная практика художественных мастерских того времени: учитель создавал картину вместе с помощниками-учениками. Самым талантливым и старательным поручалось исполнение целого фрагмента. Два ангела, написанные Леонардо и Верроккьо, недвусмысленно продемонстрировали превосходство ученика над учителем. Как пишет Вазари, пораженный Верроккьо забросил кисть и никогда больше не возвращался к живописи.



Бездельника хлебом не корми, а дай порассуждать, да и в умении очернить других ему не откажешь. Он всегда готов найти оправдание собственной никчёмности.

Да Винчи Леонардо



В возрасте 24 лет Леонардо и ещё трое молодых людей были привлечены к судебному разбирательству по ложному анонимному обвинению в содомии. Их оправдали. О его жизни после этого события известно очень мало, но, вероятно, у него была собственная мастерская во Флоренции в 1476-1481 годах.

В 1482 Леонардо, будучи, по словам Вазари, очень талантливым музыкантом, создал серебряную лиру в форме конской головы. Лоренцо Медичи послал его в качестве миротворца к Лодовико Моро, а лира отправил с ним как подарок.

Для Леонардо искусство всегда было наукой. Заниматься искусством значило для него производить научные выкладки, наблюдения и опыты. Связь живописи с оптикой и физикой, с анатомией и математикой заставляла Леонардо становиться ученым. И часто ученый оттеснял художника.

Особенно высоко ценил Леонардо математику. Он считал, что «никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических дисциплин, и в том, что не имеет связи с математикой». Математические науки обладают, по его словам, «высшей достоверностью, накладывают молчание на язык спорщиков». Математика была для Леонардо опытной дисциплиной. Не случайно Леонардо да Винчи был изобретателем многочисленных приборов, предназначенных для решений математических задач (пропорциональный циркуль, прибор для вычерчивания параболы, прибор для построения параболического зеркала и др.)

«Механика – рай для наук», - говорил Леонардо, много времени отдавая ее изучению. Работы Леонардо в области механики могут быть сгруппированы по следующим разделам: законы падения тел; законы движения тела, брошенного под углом к горизонту; законы движения тела по наклонной плоскости; влияние трения на движение тел; теория простейших машин (рычаг, наклонная плоскость, блок); вопросы сложения сил; определение центра тяжести тел; вопросы, связанные с сопротивлением материалов. Перечень этих вопросов делается особо значительным, если учесть, что многие из них разбирались вообще впервые. Остальные же, если и рассматривались до него, то базировались в основном на умозаключениях Аристотеля, весьма далеких в большинстве случаев от истинного положения вещей. По Аристотелю, например, тело, брошенное под углом к горизонту, сначала должно лететь по прямой, а в конце подъема, описав дугу круга, падать вертикально вниз. Леонардо да Винчи рассеял это заблуждение и нашел, что траекторией движения в этом случае будет парабола.

Он высказывает много ценных мыслей, касающихся сохранения движения, подходя вплотную к закону инерции. «Импульс есть отпечаток движения, который движущее переносит на движимое. Импульс - сила, запечатленная движущим в движимом. Каждый отпечаток тяготеет к постоянству или желает постоянства... Всякий отпечаток хочет вечности, как показывает нам образ движения, запечатлеваемый в движущемся предмете».

Леонардо знал и использовал в своих работах метод разложения сил. Для движения тел по наклонной плоскости он ввел понятие о силе трения, связав ее с силой давления тела на плоскость и правильно указав направление этих сил.

Еще до Леонардо да Винчи ученые занимались теорией рычага и блока. Однако Леонардо впервые сформулировал мысль о том, что в этих простейших машинах выигрыш в силе происходит за счет потери во времени. Леонардо резко критиковал тех, кто стремился создать вечный двигатель: «О, искатели вечного движения, сколько пустых проектов создали вы в подобных поисках! Прочь идите вместе с алхимиками - искателями золота». «Невозможно, чтобы груз, который опускается, мог поднять в течение какого бы то ни было времени другой, ему равный, на ту же высоту, с какой он ушел».

Очень характерно для механики Леонардо да Винчи стремление вникнуть в сущность колебательного движения. Он приблизился к современной трактовке понятия резонанса, говоря о росте колебаний при совпадении собственной частоты системы с частотой извне. «Удар в колокол получает отклик и приводит в слабое движение другой подобный колокол, и тронутая струна лютни находит ответ и приводит в слабое движение другую подобную струну той же высоты на другой лютне».

Большое место в трудах Леонардо да Винчи занимала гидравлика. Он начал заниматься гидравликой еще в ученические годы и возвращался к ней в течение всей своей жизни. Как и в других областях своей деятельности, Леонардо сочетал в гидравлике разработку теоретических принципов с решением конкретных прикладных задач. Теория сообщающихся сосудов и гидравлических насосов, соотношение между скоростью течения воды и площадью сечения - все эти вопросы в основном родились из прикладных инженерных задач, которыми он так много занимался (постройка шлюзов, каналов, мелиорация). Леонардо спроектировал и частично осуществил постройку ряда каналов (канал Пиза - Флоренция, оросительные каналы на реках По и Арно). Он почти вплотную приблизился к формулировке закона Паскаля, а в теории сообщающихся сосудов практически предвосхитил идеи XVII в.

Леонардо да Винчи впервые и много занимался вопросами полета. Первые исследования, рисунки и чертежи, посвященные летательным аппаратам, относятся примерно к 1487 г. (первый Миланский период). В первом летательном аппарате применялись металлические части; человек располагался горизонтально, приводя механизм в движение руками и ногами.

В дальнейшем Леонардо заменил металл деревом и тростником, веревки - жесткими передачами, а человека расположил вертикально. Он стремился освободить руки человека: «Человек в своем летательном аппарате должен сохранять свободу движений от пояса и выше... У человека запас силы в ногах больше, чем нужно по его весу». Однако отсутствие уверенности в том, что этой силы достаточно для успешного полета в любых условиях, привело его к мысли об использовании пружины как двигателя и о планере, с которым можно осуществить если не полный полет, то хотя бы парение в воздухе. Он построил модель планера и готовил его испытание. Стремление обезопасить человека в процессе этих испытаний побудило его к изобретению парашюта.

Логически к летательным аппаратам Леонардо шел от наблюдений за полетом птиц, стрекоз, летучих мышей, считая, что крыло для человека надо делать по типу крыла летучей мыши.

Подводя итоги научной деятельности этого гиганта, хотелось бы обратить внимание на его методологические взгляды. Леонардо резко выступал против схоластического метода: «Мне кажется, что пусты и полны заблуждений те науки, которые не порождены опытом - отцом всякой достоверности и не завершаются в наглядном опыте... Надо производить опыты, изменяя обстоятельства, пока не извлечем из них общих правил». Эти общие правила «направляют наши исследования в природе и наши работы в области искусства; они предостерегают нас от злоупотреблений и от недостаточных результатов». Высоко ценя роль опыта, роль практики, Леонардо да Винчи не был узким практиком, он хорошо сознавал необходимость теории: «Увлекающийся практикой без науки - словно кормчий, входящий на корабль без руля или компаса: он никогда не уверен, куда плывет. Всегда практика должна быть воздвигнута на хорошей теории. Наука - полководец, а практика - солдаты». Такова методология познания Леонардо да Винчи, сохранившая свою ценность и по сей день.

Леонардо да Винчи похоронен в Часовне св. Губерта, в Шато Амбуаза.

Любуясь сегодня великолепными картинами Леонардо да Винчи, рассматривая его остроумные проекты различных сооружений, перечитывая глубокие мысли ученого, благодарное человечество воздает и будет воздавать дань этому гиганту из гигантов эпохи Возрождения.

У Леонардо было много друзей и учеников. Что же касается любовных отношений, достоверных сведений на этот счёт нет, поскольку Леонардо тщательно скрывал эту сторону своей жизни. По некоторым версиям, у Леонардо была связь с Чечилией Галлерани, фавориткой Лодовико Моро, с которой он написал свою знаменитую картину «Дама с горностаем».

Во Франции Леонардо почти не рисовал. У мастера онемела правая рука, и он с трудом передвигался без посторонней помощи. Третий год жизни в Амбуазе 68-летний Леонардо провел в постели. 23 апреля 1519 года он оставил завещание, а 2 мая скончался в окружении учеников и своих шедевров. Леонардо да Винчи был похоронен в замке Амбуаз. На могильной плите была выбита надпись: «В стенах этого монастыря покоится прах Леонардо из Винчи, величайшего художника, инженера и зодчего Французского королевства».

Бурно протекала короткая жизнь великого французского математика, неистового республиканца Эвариста Галуа.

Эварист Галуа

Самая ценная книга истинного ученого — та, где он откровенно заявляет, что именно ему неизвестно. Хуже всего для читателя, когда автор скрывает трудности.

О первых годах его жизни почти ничего не известно. Полагают, что исключительно большое дарование по математике обнаружилось у мальчика, когда ему было всего 15 лет. К этим годам он усвоил курс элементарной математики, изучаемый в средней школе, и с увлечением принялся за самые важные и трудные разделы высшей математики. Объектом изучения были ученые трактаты виднейших математиков того времени. Он изучал классические специальные работы Коши, Гаусса и многих других авторов. Математикой Галуа мог заниматься без конца, где угодно и как угодно и не только в часы досуга, но и тогда, когда выполнял другие работы. Писал, например, сочинение на заданную тему по французскому языку или отвечал преподавателю по какому-нибудь предмету и думал о вопросах математики.

На уроках Галуа сидел плохо. В большинстве случаев материал, излагаемый учителем, был знаком из прочитанных книг. Он скучал. Бывало и так, что Галуа вдруг начинал слушать объяснения учителя. Это означало, что учитель хорошо подготовился к уроку и на сей раз удовлетворил требовательного и чрезвычайно гордого юношу. Товарищи по школе говорили тогда: «Нынче занятие особенно интересное, материал был новым не только для нас, но и для нашего гения». Слова «наш гений» произносились с нескрываемой иронией, основанной на зависти и неприязни к зазнавшемуся, как они говорили, выскочке.

Товарищи не любили Галуа за его резкий характер и не дружили с ним. Не выносили Галуа и учителя. Они знали: чтобы заставить Галуа слушать и работать под их диктовку, надо заинтересовать его, а для этого самим надо много знать, очень много читать и готовиться.

Галуа поражал окружающих прекрасной памятью и замечательными творческими способностями. Учителя не любили его за нескрываемое превосходство его знаний над своими и были весьма довольны всякими неудачами Галуа. Пусть хоть это, думали они, собьет спесь с этого самовлюбленного «гения».

Исключением был учитель математики мсье Ришар. Он разгадал огромный талант Галуа и старался привлечь его на свою сторону.

Ришар имел привычку по понедельникам задавать ряд трудных задач, которые учащиеся должны были решить на дому в течение недели. Большинство задач были замысловатыми и требовали некоторых пояснений. Однажды, когда мсье Ришар кончал диктовать задачи и хотел уже приступить к пояснению, раздался голос Галуа:

– Господин учитель, вот решение всех ваших задач. – И он подал учителю несколько листков, вырванных из ученической тетради.

Учитель даже несколько смутился; он забыл о Галуа, который решает задачи так, как будто бы щелкает орехи. Учитель был удивлен. Во всяком случае он и сам бы не решил даваемые задачи в столь короткий срок. Удивлены были и ученики очередной выходкой «доморощенного гения». Посмотрев наспех решения Галуа, мсье Ришар еще больше поразился оригинальностью большинства решений, которых он не встречал ни в одном учебнике.

После уроков Ришар пригласил Галуа к себе на квартиру поговорить наедине, «как равный с равным».

Садитесь, мой молодой друг, и расскажите, чем вы теперь занимаетесь?

– Я, мсье Ришар, больше всего увлечен своими мыслями. Мне кажется, я скоро найду необходимое и достаточное условие для разрешимости уравнений высших степеней, начиная с пятой, в радикалах. Ясно, что те из уравнений, а их очень много, которые, не удовлетворяют этому условию, будут не разрешимы в радикалах.

— Это очень похвально,— заметил мсье Ришар, — но не переоцениваете ли вы свои силы, ведь этими проблемами занимались крупнейшие математики и не смогли справиться?

— А я справлюсь, я должен справиться. Буду работать день и ночь, а справлюсь, обязательно справлюсь. Вот увидите, я докажу вам и всем вашим ученым, на что способен Галуа, когда он что-нибудь захочет! – запальчиво заговорил Галуа.

— Признаться, — продолжал он, — я кое-что уже имею в своей голове и на днях постараюсь набросать на бумаге. Правда, это еще далеко не все! Однако это близко к тому, к чему, не досыпая ночей, я стремлюсь всей душой.

Галуа умолк. Он был возбужден. Бледное лицо покрыли резкие пятна румянца. Беспокойные глаза поражали каким-то неестественным блеском.

— Извините, мсье Ришар, может быть, я свои мысли высказал в неприличной форме. Однако содержание их вышло из глубины моего сердца и продиктовано самыми чистыми намерениями. Что касается лично вас, то я уважаю вас и как учителя и как человека.

Как зачарованный, смотрел старый учитель на юнца с крыльями ученого. Глядел и думал: «Да, далеко пойдет этот юноша. Он, несомненно, будет крупным ученым. Вот беспокоит меня его непомерная гордость. Трудно живется таким людям на свете! Ох, трудно!».

— Я вижу, — сказал мсье Ришар вслух, — вам нечего делать на моих занятиях по математике. Вы давно перешагнули их собственной работой и своими способностями. Вам будет скучно на них. Эту скуку вы можете передать и своим товарищам. А это для меня совсем плохо.

— Нет, отчего же, я с интересом сижу на ваших занятиях, — почтительно ответил Галуа, который в этот момент искренне сочувствовал учителю.

— Знаю, хорошо знаю, что скучно будет вам. Чтобы вам не было слишком скучно, я кое-что придумал. Я прошу внимательно слушать на моих уроках объяснения и составлять на них свои критические замечания, а после сообщать мне. Хорошо?

— Очень польщен вашим предложением, мсье Ришар!

— Вот и договорились. А теперь ступайте в интернат. Там, наверное, давно ждут вас. Скажите, что вы были у меня и я задержал вас. До свиданья, мой юный друг!

Эту встречу Галуа сохранил в памяти надолго. Такого отеческого отношения со стороны уважаемого учителя он, признаться, и не ожидал. Ему стало веселее на душе и он опять принялся за свои исследования.

Уже в стенах колледжа Галуа выполнил работу «Доказательство одной теоремы о периодических непрерывных дробях». Эта статья была напечатана в «Анналах математики». Однако она не принесла ожидаемой славы. Ученый мир не обратил на нее внимания. Никто из ученых не порадовал молодого ученого ни единой строчкой одобрения. А это было бы очень кстати. Тогда бы знали экзаменаторы Парижской политехнической школы, кого они провалили на вступительных экзаменах. «Однако я добьюсь своего, – думал Галуа – наступит день, когда ученые заговорят обо мне». Закончив свою новую работу о разрешимости алгебраических уравнений, Галуа послал ее в Парижскую академию наук. Как настоящий ученый, он любил помечтать. В кругу людей он мечтал про себя, а когда был один, говорил вслух. Он мечтал теперь о том, как его новая рукопись попадет в академию. Ее наверное, вручат в руки самого Коши. Тот сначала удивится, увидев, что рукопись принадлежит ученику колледжа. Сначала великий математик поворчит про себя. Он даже скажет: «Вот до чего я дожил, желторотые ученики из колледжа свои безграмотные рукописи мне присылают и отрывают у меня драгоценное время на их просмотр». Но любопытство все же пересилит желание бросить рукопись в корзину для ненужных бумаг, и он начнет читать. Воображение Галуа отчетливо рисовало метаморфозу в настроении ученого академика по мере чтения его работы. Вот небрежно прочитаны первые строки. «Ага, автор упоминает Гаусса, значит, он его читал. Это любопытно ученик колледжа и читал Гаусса». Сначала Коши держит рукопись в одной руке, потом обеими руками, словно боясь, что кто-то отнимет ее у него. А глаза? Глаза академика жадно впились в рукопись. Читая про себя, он время от времени бросает:

— О, это ново!..

— Великолепно!..

— Оригинально!..

— Очень оригинально!..

— Неподражаемо!..

— Да.— скажет Коши, окончив чтение рукописи,— работа ученика колледжа может сделать честь любому академику!..

Мечты — одно, а реальная действительность — другое. Для Галуа действительность оказалась горше полыни. Началось с того, что он дважды держал экзамен в Политехническую школу и оба раза провалился. «Простительно было бы, — думал Галуа, — если бы я не знал материала и не мог ответить. А то ведь знал его в совершенстве. Я уверен, что материал знал лучше, чем эти надутые спесью экзаменаторы, которые, быть может, и пальца моего не стоят. А получилось так, что я провалился. А все оттого, что я злюсь и веду себя несдержанно, когда мне задают глупые вопросы, рассчитанные на идиотов. Получилось непростительно глупо. Однако, какие нелепые вопросы задавали мне на экзамене по теории логарифмов. Вероятно думали, что перед ними какая-нибудь чурка с глазами.

Вспомнит еще обо мне Политехническая школа, а я бы мог быть ее украшением».

Прошло около года, как Галуа послал рукопись своей работы в Парижскую академию наук, а она отмалчивается. Как воды в рот набрал великий Коши, хотя рукопись у него. Он не только не известил начинающего молодого ученого, но даже не прочитал его рукопись и не ответил ему. Дело кончилось тем что Коши «утерял» рукопись, не доложив о ее содержании на заседании Академии наук.

Но Галуа не сдавался. Он посылает в Парижскую академию наук сразу три своих мемуара. «Посмотрим, что теперь скажет Академия. Теперь она обязательно заговорит» — думал Галуа.

Рукописи были направлены на имя секретаря Академии знаменитому французскому математику Жану Батисту Жозефу Фурье. «Он-то должен в них разобраться. Ведь не все же ученые черствые, как Коши», - думал на этот раз Галуа.

Трудно представить себе, с каким нетерпением ждал Галуа ответа. Но... так и не дождался. События на этот раз развернулись весьма печально. Академик Фурье, на которого Галуа возлагал надежды, вскоре умер. Рукописи Галуа и на этот раз были утеряны.

Можно удивляться терпению Галуа. Он не впал в отчаяние. Настойчивость росла по мере неудач. Он в третий раз посылает Парижской академии только что выполненную им работу. На этот раз Академия откликнулась. Но как? Выполненная работа была возвращена Галуа с лаконичной, но красноречивой рецензией: «Непонятно».

Говорят, что капли долбят камень, а невзгоды-человека. Неудачи все больше и больше стали сказываться на характере Галуа, не терпевшего фальши и лжи. Отравленный несправедливостью, он на глазах родных стал мрачнеть и не по годам стареть. Об этой угрюмости и преждевременной старости, например, писала его сестра, побывавшая в тюрьме, куда Галуа был заключен как неистовый республиканец и активный член революционной партии. Последние годы своей жизни Галуа посвятил политической борьбе против ненавистного королевского режима во Франции. Великий математик и пламенный патриот был убит, не достигнув 21 года, наемным убийцей на дуэли, спровоцированной его политическими противниками.

В ночь накануне своей гибели Галуа не спал. Он писал большое письмо своему другу. В этом письме он кратко изложил все важнейшие результаты, полученные им в области математики, и просил сообщить их Якоби и Гауссу, чтобы они дали заключение «не о справедливости, а о важности этих теорем». Это письмо, ставшее программой для исследований математиков всего мира, было опубликовано после смерти Галуа.

Полное признание и широкое распространение работы Галуа получили много лет спустя после его смерти и оказали огромное влияние не только на развитие алгебры, но и всей математики в целом.

В честь Эвариста Галуа в 1970 г. назван кратер на обратной стороне Луны.

Как математик Михаил Васильевич Остроградский пользовался огромной славой. О его учебнике геометрии для военных школ Н. Г. Чернышевский писал, что, не читая книгу, можно сказать о ее больших достоинствах, так как автором этой книги является знаменитый Остроградский.

Михаи́л Васи́льевич Острогра́дский — российский математик и механик украинского происхождения, признанный лидер математиков Российской империи в 1830-1860-е годы. 

Еще в детстве Миша Остроградский увлекался разного рода измерениями. Он измерял комнаты, мебель и даже свои игрушки. Во время прогулок на глаз прикидывал путь, который должен был пройти, проверяя результат количеством шагов. Если на пути попадались ямы или колодцы, он интересовался глубиной их, производя измерения при помощи шнурка с грузиком на конце. Он мог часами следить за работой мельничных крыльев и жерновов, проделывая в уме какие-то вычисления.

Зная слабость своего Мишеньки, родители старались выбирать для прогулок такие места, где бы меньше попадалось объектов для измерения, и тем самым уберечь себя от томительных часов ожидания.

В школьные годы Миша Остроградский особого призвания к математике не имел, учился в гимназии весьма посредственно. В душе он лелеял мечту поступить в военную школу и стать офицером русской армии. Однако обстоятельства сложились иначе. Остроградский поступил на математическое отделение Харьковского университета. Первые полтора года он занимался без особого увлечения, не интересовала его и математика. Затем в его жизни совершился перелом. Студент Остроградский поселился у преподавателя университета А. Ф. Павловского, полюбившего Остроградского, как родного сына.

Свою бескорыстную любовь к науке Павловский передал и квартиранту, открыв в нем замечательный талант математика. Остроградский быстро схватывал объяснения своего учителя, много читал, а еще больше размышлял о прочитанном. Заниматься математикой он мог теперь без конца, причем эти занятия доставляли ему полное удовлетворение.

Мировоззрение Остроградского сложилось под влиянием взглядов профессора математики Т. Ф. Осиповского, убежденного материалиста и атеиста. Еще студентом М. В. Остроградский обвинялся в безбожии и вольнодумстве. Он не посещал лекций по философии профессора-идеалиста Дудровича, совершенно игнорировал лекции по богословию. «Я,— говорил о себе М. В. Остроградский, — был полным материалистом и атеистом, признавал только то, что можно осязать, вымерить, свесить... Следует верить лишь в доказанные вещи. Но мы не можем доказать существование высшего существа, таким образом, мы не должны верить в бога».

Реакционные профессора во главе с Дудровичем не могли простить этого бунтарства смелому студенту. Они подняли кампанию против ректора университета Т. Ф. Осиповского, который поддерживал Остроградского и выдал ему диплом об окончании университета. Они требовали у высокого начальства снять Осиповского с поста ректора, а Остроградского лишить диплома об окончании университета. Так Остроградский и не получил диплома, хотя дважды «на отлично» выдержал выпускные экзамены за университет.

Однако это испытание не сломило намерения Остроградского стать ученым. Для совершенствования в науках он едет в Париж, который был тогда признанным математическим центром Западной Европы. В Париже он пробыл 6 лет (1822—1828). Слушал лекции французских математиков О. Коши, П. Лапласа, Ж. Фурье.

Остроградский с головой уходит в научную работу, результаты которой сказались в его собственных исследованиях и открытиях. В Россию он вернулся всемирно известным математиком. В год приезда на родину Остроградский был избран адъюнктом Петербургской академии наук, а через полтора года ее действительным членом. Он был членом многих зарубежных академий и математических обществ.

М. В. Остроградский работал в области математического анализа, теоретической механики, математической физики. Им написан ряд работ по теории чисел, алгебре, теории вероятностей. Ему принадлежит научная теория распространения тепла в жидкости. Россия

Как математик Михаил Васильевич Остроградский пользовался огромной славой. О его учебнике геометрии для военных школ Н. Г. Чернышевский писал, что, не читая книгу, можно сказать о ее больших достоинствах, так как автором этой книги является знаменитый Остроградский.

Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое.

Михаил Остроградский

Еще в детстве Миша Остроградский увлекался разного рода измерениями. Он измерял комнаты, мебель и даже свои игрушки. Во время прогулок на глаз прикидывал путь, который должен был пройти, проверяя результат количеством шагов. Если на пути попадались ямы или колодцы, он интересовался глубиной их, производя измерения при помощи шнурка с грузиком на конце. Он мог часами следить за работой мельничных крыльев и жерновов, проделывая в уме какие-то вычисления.

Зная слабость своего Мишеньки, родители старались выбирать для прогулок такие места, где бы меньше попадалось объектов для измерения, и тем самым уберечь себя от томительных часов ожидания.

В школьные годы Миша Остроградский особого призвания к математике не имел, учился в гимназии весьма посредственно. В душе он лелеял мечту поступить в военную школу и стать офицером русской армии. Однако обстоятельства сложились иначе. Остроградский поступил на математическое отделение Харьковского университета. Первые полтора года он занимался без особого увлечения, не интересовала его и математика. Затем в его жизни совершился перелом. Студент Остроградский поселился у преподавателя университета А. Ф. Павловского, полюбившего Остроградского, как родного сына.

Свою бескорыстную любовь к науке Павловский передал и квартиранту, открыв в нем замечательный талант математика. Остроградский быстро схватывал объяснения своего учителя, много читал, а еще больше размышлял о прочитанном. Заниматься математикой он мог теперь без конца, причем эти занятия доставляли ему полное удовлетворение.

Мировоззрение Остроградского сложилось под влиянием взглядов профессора математики Т. Ф. Осиповского, убежденного материалиста и атеиста. Еще студентом М. В. Остроградский обвинялся в безбожии и вольнодумстве. Он не посещал лекций по философии профессора-идеалиста Дудровича, совершенно игнорировал лекции по богословию. «Я, – говорил о себе М. В. Остроградский, – был полным материалистом и атеистом, признавал только то, что можно осязать, вымерить, свесить... Следует верить лишь в доказанные вещи. Но мы не можем доказать существование высшего существа, таким образом, мы не должны верить в бога».

Реакционные профессора во главе с Дудровичем не могли простить этого бунтарства смелому студенту. Они подняли кампанию против ректора университета Т. Ф. Осиповского, который поддерживал Остроградского и выдал ему диплом об окончании университета. Они требовали у высокого начальства снять Осиповского с поста ректора, а Остроградского лишить диплома об окончании университета. Так Остроградский и не получил диплома, хотя дважды «на отлично» выдержал выпускные экзамены за университет.

Однако это испытание не сломило намерения Остроградского стать ученым. Для совершенствования в науках он едет в Париж, который был тогда признанным математическим центром Западной Европы. В Париже он пробыл 6 лет (1822—1828). Слушал лекции французских математиков О. Коши, П. Лапласа, Ж. Фурье.

Остроградский с головой уходит в научную работу, результаты которой сказались в его собственных исследованиях и открытиях. В Россию он вернулся всемирно известным математиком. В год приезда на родину Остроградский был избран адъюнктом Петербургской академии наук, а через полтора года ее действительным членом. Он был членом многих зарубежных академий и математических обществ.

М. В. Остроградский работал в области математического анализа, теоретической механики, математической физики. Им написан ряд работ по теории чисел, алгебре, теории вероятностей. Ему принадлежит научная теория распространения тепла в жидкости.

Большую научную работу М. В. Остроградский сочетал с интенсивной педагогической деятельностью. Он читал лекция в Морском кадетском корпусе, в Главном педагогическом институте, в Институте корпуса инженеров путей сообщения и других учебных заведениях, в течение 15 лет вел большую работу, направленную на улучшение преподавания математики в военных учебных заведениях России. Ученик акад. Остроградского К. А. Яниш писал: «Центром всей математической деятельности в России вполне можно назвать Остроградского. Его ученые труды, его уроки, его советы, может быть, служат основанием всему, что по части математических наук делается у нас несколько замечательного».

В сферу своей кипучей научно-методической деятельности М. В. Остроградский вовлек виднейших математиков того времени: В. Я. Буняковского, И. И. Сомова, П. Л. Чебышева, Д. М. Перевощикова.

Для военно-учебных заведений М. В. Остроградский написал учебник «Руководство начальной геометрии». Как замечал сам автор, это сочинение отличается от других руководств по той же науке развитием основных начал, порядком теорем и способом доказательств. Автор не склонен был в изложении элементарной геометрии придерживаться какого-нибудь методического трафарета, тем более традиционного следования Евклиду, а старался отыскать новые пути в этом направлении. В своем учебнике М. В. Остроградский выдвинул следующие принципы:

Изложение геометрии необходимо начинать с подробных объяснений оснований, на которых она строится (анализ предложений и начальных истин).

При рассмотрении каждого вопроса надо исходить из более общей его постановки, из которой он вытекал бы как частный случай.

Запрещается подменять доказательство какого бы то ни было предложения ссылкой на чертеж. Всякое доказательство в геометрии должно состоять из логических рассуждений, в которых роль наших наглядных представлений исключительно вспомогательная.

Изложение метрической геометрии, по возможности, должно быть аналитическим (алгебраическим), в котором чертежи не обязательны.

Учебник геометрии М. В. Остроградского и выдвинутые им положения были предметом горячей дискуссии и тем самым способствовали нахождению правильных путей к построению учебника, отвечающего всем необходимым научным и педагогическим требованиям.

«Имея счастье быть его учеником, я не иначе могу вспомнить о его лекциях, как с глубокой признательностью к своему великому учителю. Михаил Васильевич читал лекции так, что увлекал всех; самые сложные и трудные вещи излагал с такой простотой и ясностью, что не понять было невозможно, но, заметив, что и тут могут (встретиться некоторые затруднения, он тотчас проводил другое доказательства, нисколько не задумываясь, как великий мастер своего дела, обладавший необыкновенным талантом совершенствовать и вести его вперед».

Из речи проф. Е. Ф. Сабинина. Цит. по кн.: Б. В. Гнеденко. Михаил Васильевич Остроградский. М., 1952, стр. 247—248.

«Остроградский любил возбуждать в учащихся соревнование и тем напрягать их мысль, и умел иногда поощрить их одним словом, которым, конечно, страшно дорожил, что служило сильным подстрекательством для занятия.

...Остроградский, по обыкновению, экзаменовал выпускной класс, который должен был поступить на его курс. Эти его экзамены висели, как Дамоклов меч, над головами выпускников. Характер его экзаменов наводил панический страх потому, что он пытал, главным образом, способность и сообразительность и не придавал большого значения тем вопросам, где могла играть большую роль память, т. е. тому, что можно было задолбить».

Из воспоминаний В. А. Панаева. Цит. по кн.: Б. В. Гнеденко. Михаил Васильевич Остроградский. М., 1952. стр 248—250.

«Остроградский был признанным научным авторитетом в области математики и механики. О том, как велик был его научный авторитет, можно судить хотя бы по тем словам, которыми в то время нередко напутствовали молодых людей, отправляющихся учиться в высшие учебные заведения: «Становись Остроградским!».

Большую научную работу М. В. Остроградский сочетал с интенсивной педагогической деятельностью. Он читал лекция в Морском кадетском корпусе, в Главном педагогическом институте, в Институте корпуса инженеров путей сообщения и других учебных заведениях, в течение 15 лет вел большую работу, направленную на улучшение преподавания математики в военных учебных заведениях России. Ученик акад. Остроградского К. А. Яниш писал: «Центром всей математической деятельности в России вполне можно назвать Остроградского. Его ученые труды, его уроки, его советы, может быть, служат основанием всему, что по части математических наук делается у нас несколько замечательного».

В сферу своей кипучей научно-методической деятельности М. В. Остроградский вовлек виднейших математиков того времени: В. Я. Буняковского, И. И. Сомова, П. Л. Чебышева, Д. М. Перевощикова.

Для военно-учебных заведений М. В. Остроградский написал учебник «Руководство начальной геометрии». Как замечал сам автор, это сочинение отличается от других руководств по той же науке развитием основных начал, порядком теорем и способом доказательств. Автор не склонен был в изложении элементарной геометрии придерживаться какого-нибудь методического трафарета, тем более традиционного следования Евклиду, а старался отыскать новые пути в этом направлении. В своем учебнике М. В. Остроградский выдвинул следующие принципы:

1. Изложение геометрии необходимо начинать с подробных объяснений оснований, на которых она строится (анализ предложений и начальных истин).

2. При рассмотрении каждого вопроса надо исходить из более общей его постановки, из которой он вытекал бы как частный случай.

3. Запрещается подменять доказательство какого бы то ни было предложения ссылкой на чертеж. Всякое доказательство в геометрии должно состоять из логических рассуждений, в которых роль наших наглядных представлений исключительно вспомогательная.

4. Изложение метрической геометрии, по возможности, должно быть аналитическим (алгебраическим), в котором чертежи не обязательны.

Учебник геометрии М. В. Остроградского и выдвинутые им положения были предметом горячей дискуссии и тем самым способствовали нахождению правильных путей к построению учебника, отвечающего всем необходимым научным и педагогическим требованиям.

«Имея счастье быть его учеником, я не иначе могу вспомнить о его лекциях, как с глубокой признательностью к своему великому учителю. Михаил Васильевич читал лекции так, что увлекал всех; самые сложные и трудные вещи излагал с такой простотой и ясностью, что не понять было невозможно, но, заметив, что и тут могут (встретиться некоторые затруднения, он тотчас проводил другое доказательства, нисколько не задумываясь, как великий мастер своего дела, обладавший необыкновенным талантом совершенствовать и вести его вперед».

Из речи проф. Е. Ф. Сабинина. Цит. по кн.: Б. В. Гнеденко. Михаил Васильевич Остроградский. М., 1952, стр. 247—248.

«Остроградский любил возбуждать в учащихся соревнование и тем напрягать их мысль, и умел иногда поощрить их одним словом, которым, конечно, страшно дорожил, что служило сильным подстрекательством для занятия.

...Остроградский, по обыкновению, экзаменовал выпускной класс, который должен был поступить на его курс. Эти его экзамены висели, как Дамоклов меч, над головами выпускников. Характер его экзаменов наводил панический страх потому, что он пытал, главным образом, способность и сообразительность и не придавал большого значения тем вопросам, где могла играть большую роль память, т. е. тому, что можно было задолбить».

Из воспоминаний В. А. Панаева. Цит. по кн.: Б. В. Гнеденко. Михаил Васильевич Остроградский. М., 1952. стр 248—250.

«Остроградский был признанным научным авторитетом в области математики и механики. О том, как велик был его научный авторитет, можно судить хотя бы по тем словам, которыми в то время нередко напутствовали молодых людей, отправляющихся учиться в высшие учебные заведения: «Становись Остроградским!».

Джон Непер

В ранней молодости, тотчас же по окончании курса в Сент-Эндрюсском университете, куда он поступил в1563 году, Непер совершил путешествие по Германии, Франции и Италии, из которого вернулся на родину в1571 году. Поселившись в своем родном замке и женившись в том же году, он затем уже никогда не оставлял Шотландии.

Убедившись в том, что нет ничего другого… что вызывало бы бо́льшие трудности в математической практике, а также мешало и досаждало бы вычислителям, чем умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, каковые операции помимо утомительной траты времени являются основным источником многочисленных ошибок, я начал размышлять над тем, каким надежным и легким способом я мог бы устранить эти препятствия. И, обдумывая различные средства, пригодные для достижения этой цели, я, наконец, нашел замечательные короткие правила, которыми можно будет пользоваться в дальнейшем. Среди всех этих правил нет более полезных, чем те, что… исключают из вычислений числа, которые должны быть перемножены, разделены или превращены в корни, и на их месте ставят другие числа, с помощью которых все вычисления выполняются только сложением, вычитанием или делением на два или три.

Всё его время было посвящено занятиям богословскими предметами и математикой. По его собственным словам, истолкование пророчеств всегда составляло главный предмет его занятий, математика же служила для него только отдыхом.

Тем не менее Непер вошёл в историю как изобретатель замечательного вычислительного инструмента – таблицы логарифмов. Это открытие вызвало гигантское облегчение труда вычислителя. Кроме того, оно привело к появлению новой трансцендентной функции и показало пример решения дифференциального уравнения.

Лаплас говорил, что Непер своим изобретением «продлил жизнь астрономов», упростив их вычисления.

В честь Джона Непера названы:

• кратер на Луне;

• астероид 7096 Непер (1992 год);

• логарифмическая безразмерная единица, измеряющая отношение двух величин (см. Непер);

• университет в Эдинбурге (Edinburgh Napier University).

Открытие логарифмов

Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла. Значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел. В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание.

В предисловии к книге «Рабдология» Непер писал:

Я всегда старался, насколько позволяли мои силы и способности, освободить людей от трудности и скуки вычислений, докучливость которых обыкновенно отпугивает очень многих от изучения математики.

Можно с большой вероятностью предполагать, что Непер был знаком с книгой «Arithmetica integra» Михаэля Штифеля, в которой нашла своё выражение идея логарифма: сопоставить умножению в одной шкале(базовой) сложение в другой шкале (логарифмической). Штифель, впрочем, не приложил серьёзных усилийдля реализации своей идеи.

В 1614 году Непер опубликовал в Эдинбурге сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов», на латинском языке (56 страниц текста и 90 страниц таблиц). Там было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом1'.

Сочинение разделено на 2 книги, из которых первая посвящена логарифмам, а вторая — плоской и сферической тригонометрии, причём вторая часть одновременно служит практическим пособием по первой. Более развёрнутое описание содержалось в другом труде, изданном посмертно его сыном; там же Непер пояснил, как он составлял свои таблицы. В указанном сочинении 1614 года Непер сформулировал метод упрощенного получения всех основных соотношений в прямоугольном сферическом треугольнике, математически обоснованный в 1765 году с помощью звёздчатого пятиугольника Ламбертом и ныне известный в сферической тригонометрии как мнемоническое правило Непера.

Понятия функции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематически, сопоставив равномерное и логарифмически-замедленное движение. В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением: dx/x = -dy/M, где M — масштабный множитель, введённый для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения). Непер взял M = 10000000.

Мерчистон, родовой замок Непера

Строго говоря, Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас называется логарифмом. Если обозначить его функцию LogNap(x), то она связана с натуральным логарифмом (ln) следующим образом:

Очевидно, LogNap(M) = 0, то есть логарифм «полного синуса» есть нуль — этого и добивался Непер своим определением. LogNap(0) = ∞.

Основное свойство логарифма Непера: если величины образуют геометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую. Однако правила логарифмирования для неперовой функции отличались от правил для современного логарифма.

Например, LogNap(ab) = LogNap(a) + LogNap(b) — LogNap(1).

Все значения таблицы Непера содержали вычислительную ошибку после шестого знака. Однако это не помешало новой методике вычислений получить широчайшую популярность, и составлением логарифмических таблиц занялись многие европейские математики, включая Кеплера.

В 1615 году Непера посетил оксфордский профессор математики Генри Бригс. Непер уже был болен, поэтому не смог усовершенствовать свои таблицы, однако дал Бригсу рекомендации видоизменить определение логарифма, приблизив его к современному. Бригс опубликовал свои таблицы в год смерти Непера (1617). Они уже включали десятичные, а не натуральные, логарифмы, и не только синусов, но исамих чисел (от 1 до 1000, с 14 знаками). Логарифм единицы теперь, как положено, был равен нулю.

Но и в таблицах Бригса обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание на основе таблиц Вега появилось только в 1857 году в Берлине (таблицы Бремикера).

В 1620-е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую линейку, до появления карманных калькуляторов — незаменимый инструмент инженера.

Современное определение логарифмирования — как операции, обратной возведению в степень — впервые появилось у Валлиса и Иоганна Бернулли, а окончательно было узаконено Эйлером в XVIII веке. Эйлеру принадлежит и заслуга распространения логарифмической функции на комплексную область.

Другие увлечения

Немалую популярность получил придуманный Непером оригинальный прибор для быстрого умножения – палочки Непера (англ.).

Непер занимался также астрономией, астрологией и богословием. Его толкование Апокалипсиса: «A plainediscovery of the whole revelation of S. John etc.» вышло в Эдинбурге, в 1593 г. (последнее издание при жизни автора — Лондон, 1611). Оно написано в математической форме, то есть с разделением содержания на теоремы и доказательства. В частности, 26-я теорема утверждала, что папа есть Антихрист, 36-я — что упоминаемая в Апокалипсисе саранча означает турок и арабов. Конец света, как доказал автор, должен иметь место между 1688 и 1700 годами.

Книга имела несравненно больший успех, чем все научные произведения автора. Появилось несколько её переводов в Германии, а французский, изданный в Ла-Рошели, выдержал два издания (в 1662-м и 1665-м годах). В Англии после смерти Непера вышло ещё несколько изданий этой работы.

Биография Леонарда Эйлера

К великому математику и блестящему физику Леонарду Эйлеру лучше всего подходит определение «гений».

Детство и ранние годы

Эйлер родился 15 апреля 1707 г. в г. Базель, в Швейцарии. Его отец, Пауль Эйлер, был пастором Реформатской церкви. Отец его матери, Маргарита Брукер, также был пастором. У Леонарда было две младшие сестры – Анна Мария и Мария Магдалена. Вскоре после рождения сына, семья переезжает в городок Риен. Отец мальчика был другом Иоганна Бернулли – известного европейского математика, оказавшего большое влияние на Леонарда. В тринадцать лет Эйлер-младший поступает в Базельский университет, и в 1723 г. получает степень магистра философии. В своей диссертации Эйлер сравнивает философии Ньютона и Декарта. Иоганн Бернулли, дававший мальчику по субботам частные уроки, быстро распознаёт выдающиеся способности мальчика к математике и убеждает его оставить раннюю теологию и сосредоточиться на математике.

В 1727 г. Эйлер принимает участие в конкурсе, организованном Парижской академии наук, на лучшую технику установки корабельных мачт. Леонард занимает второе место, в то время как первое достаётся Пьеру Бугеру, который впоследствии станет известен как «отец кораблестроения». Эйлер каждый год принимает участие в этом конкурсе, получив за свою жизнь двенадцать этих престижных наград.

Санкт-Петербург

17 мая 1727 г. Эйлер поступает на службу в медицинское отделение Императорской российской академии наук в Санкт-Петербурге, но почти сразу же переходит на математический факультет. Однако из-за волнений в России, 19 июня 1741 г. Эйлер переводится в Берлинскую академию. Там учёный прослужит около 25 лет, написав за это время более 380 научных статей. В 1755 г. его избирают иностранным членом Шведской королевской академии наук.

В начале 1760-х г.г. Эйлеру поступает предложение обучать наукам принцессу Анхальт-Дессау, которой учёный напишет более 200 писем, вошедших в ставший крайне популярным сборник «Письма Эйлера на разные предметы натуральной философии, адресованные немецкой принцессе». Книга не только наглядно демонстрирует способности учёного рассуждать на всевозможные темы в области математики и физики, но также является выражением его личных и религиозных взглядов. Интересно то, что эта книга известна лучше, чем все его математические труды. Она издавалась как в Европе, так и в Соединённых штатах Америки. Причиной такой популярности этих писем стала удивительная способность Эйлера в доступной форме доносить научные сведения до простого обывателя.

Уникальность этого труда состояла ещё и в том, что в 1735 г. учёный почти полностью ослеп на правый глаз, а в 1766 г. левый его глаз был поражён катарактой. Но, даже несмотря на это, он продолжает свои работы и в 1755 г. пишет в среднем по одной математической статье в неделю.

В 1766 г. Эйлер принимает предложение вернуться в Петербургскую академию, и остаток своей жизни проведёт в России. Однако его второй приезд в эту страну оказывается для него не столь удачным: в 1771 г. пожар уничтожает его дом, а, вслед за этим, в 1773 г. он теряет свою жену Катарину.

... отсюда еще не следует, что время само по себе представляет собой не что иное, как лишь то, что мы воспринимаем. Что представляют собой два равных промежутка времени, это понимает всякий, хотя бы в течение этих промежутков, может быть, и не произошло равных изменений, на основании которых можно было бы прийти к заключению о равенстве этих промежутков времени.

(Эйлер Л. Основы динамики точки.)

Личная жизнь

7 января 1734 г. Эйлер женится на Катарине Гзель. В 1773 г., после 40 лет семейной жизни, Катарина умирает. Спустя три года, Эйлер женится на её сводной сестре, Саломе Абигейл Гзель, с которой и проведёт остаток жизни.

Смерть и наследие

18 сентября 1783 г., после семейного обеда, у Эйлера случается кровоизлияние в мозг, после чего, спустя несколько часов, он умирает. Похоронили учёного на Смоленском лютеранском кладбище на Васильевском острове, рядом с его первой женой Катариной. В 1837 г. Российская академия наук поставила на могиле Леонарда Эйлера бюст на пьедестале, выполненном в форме ректорского кресла, рядом с могильным камнем. В 1956 г., к 250-летию со дня рождения учёного, памятник и останки были перенесены на кладбище XVIII века при монастыре Александра Невского.

В память о его огромном вкладе в науку, портрет Эйлера появился на швейцарских 10-франковых банкнотах шестой серии, а также на ряде российских, швейцарских и немецких марок. В его честь назван астероид «2002 Эйлер». 24 мая лютеранская церковь чтит его память по календарю святых, поскольку Эйлер был убеждённым приверженцем христианства и горячо верил в библейские заповеди.

Система математических обозначений

Среди всех разнообразных работ Эйлера самой заметной является представление теории функций. Он первым ввёл обозначение f(x) – функции “f” по аргументу “x”. Эйлер также определил математические обозначения для тригонометрических функций в том виде, в каком мы знаем их сейчас, ввёл литеру “e” для основания натурального логарифма (известную как «число Эйлера»), греческую букву “Σ” для итоговой суммы и букву “i” для определения мнимой единицы.

Анализ

Эйлер утвердил применение показательной функции и логарифмов в аналитических доказательствах. Он открыл способ разложения различных логарифмических функций в степенной ряд, а также успешно доказал применение логарифмов к отрицательным и комплексным числам. Таким образом, Эйлер значительно расширил математическое применение логарифмов.

Этот великий математик также подробно объяснил теорию высших трансцендентных функций и представил новаторский подход к решению квадратных уравнений. Он открыл технику расчёта интегралов с применением сложных пределов. Разработал он и формулу вариационного исчисления, получившую название «уравнение Эйлера-Лагранжа».

Теория чисел

Эйлер доказал малую теорему Ферма, тождества Ньютона, теорему Ферма о суммах двух квадратов, а также значительно продвинул доказательство теоремы Лагранжа о сумме четырёх квадратов. Он внёс ценные дополнения в теорию совершенных чисел, над которой с увлечением трудился не один математик.

Физика и астрономия

Заметный вклад внёс Эйлер в решение уравнения пучка Эйлера-Бернулли, ставшего одним из основных уравнений, применяемых в инженерном деле. Свои аналитические методы учёный применял не только в классической механике, но и в решении небесных задач. За свои достижения в области астрономии Эйлер получил многочисленные награды Парижской академии. Основываясь на знании истинной природы комет и рассчитав параллакс Солнца, учёный чётко вычислил орбиты комет и других небесных тел. С помощью этих расчётов были составлены точные таблицы небесных координат.

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц 21 июня (1 июля) 1646, Лейпциг, Германия – 14 ноября 1716, Ганновер, Германия – немецкий философ, математик, юрист, дипломат.

Го́тфрид Ви́льгельм Ле́йбниц — немецкий философ, логик, математик, механик, физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель и языковед. Основатель и первый президент Берлинской Академии наук, иностранный член Французской Академии наук.

Готфрид Вильгельм родился в семье профессора философии морали (этики) Лейпцигского университета Фридриха Лейбница и Катерины Шмюк.

Когда мальчику было 8 лет, его отец умер, оставив после себя большую личную библиотеку. Свободный доступ к книгам и врождённый талант позволили молодому Лейбницу уже к 12 годам самостоятельно изучить латынь и взяться за изучение греческого языка.

В 15-летнем возрасте (1661) Готфрид сам поступил в тот же Лейпцигский университет, где когда-то работал его отец. В свою бытность студентом он познакомился с работами Кеплера, Галилея и других учёных.

Спустя 2 года переходит в Йенский университет, где изучает математику. Затем возвращается в Лейпциг изучать право, но получить докторскую степень там не удалось. Расстроенный отказом, Лейбниц отправился в Нюрнбергский университет в Альтдорфе, где успешно защищает диссертацию на соискание степени доктора права.

Диссертация была посвящена разбору вопроса о запутанных юридических случаях. Защита состоялась 5 ноября 1666 года; эрудиция, ясность изложения и ораторский талант Лейбница вызывают всеобщее восхищение.

В этом же году он написал первое из своих многочисленных сочинений: «О комбинаторном искусстве». Опередив время на два века, 20-летний Лейбниц задумал проект математизации логики. Будущую теорию (которую он так и не завершил) он называет «всеобщая характеристика». Она включала все логические операции, свойства которых он ясно представлял.

Закончив обучение, он устраивается советником курфюрста Майнцского по юридическим и торговым делам (1670). Работа требовала постоянных разъездов по всей Европе; в ходе этих путешествий он подружился с Гюйгенсом, который согласился обучать его математике. Служба, однако, продолжалась недолго, в начале 1672 года Лейбниц с важной дипломатической миссией покинул Майнц, а спустя год курфюрст умер.

В это время Лейбниц изобретает собственную конструкцию арифмометра, гораздо лучше паскалевской – он умел выполнять умножение, деление и извлечение корней. Предложенные им ступенчатый валик и подвижная каретка легли в основу всех последующих арифмометров.

1673: Лейбниц в Лондоне, где на заседании Королевского общества демонстрирует свой арифмометр и избирается членом Общества. От Ольденбурга, президента Общества, он получает изложение ньютоновских открытий: анализ бесконечно малых и теория бесконечных рядов. Сразу оценив мощь метода, он сам начинает его развивать. В частности, он вывел первый ряд для числа π.

1675: Лейбниц завершает свой вариант математического анализа, тщательно продумывает его символику и терминологию, отражающую существо дела. Почти все его нововведения укоренились в науке и только термин «интеграл» ввёл Якоб Бернулли (1690), сам Лейбниц вначале называл его просто суммой.

По мере развития анализа выяснилось, что символика Лейбница, в отличие от ньютоновской, отлично подходит для обозначения многократного дифференцирования, частных производных и т. д. На пользу школе Лейбница шла и его открытость, массовая популяризация новых идей, что Ньютон делал крайне неохотно.

1676: вскоре после смерти курфюрста Майнцского Лейбниц переходит на службу к герцогу Эрнесту-Августу Брауншвейг-Люнебургскому (Ганновер). Он одновременно советник, историк, библиотекарь и дипломат; этот пост он не оставил до конца жизни. По поручению герцога составляет историю рода Гвельфов-Брауншвейгов.

Лейбниц продолжает математические исследования, открывает «основную теорему анализа», обменивается с Ньютоном несколькими любезными письмами, в которых просил разъяснить неясные места в теории рядов. Уже в 1676 году Лейбниц в письмах излагает основы математического анализа. Объём его переписки колоссален.

Всякое учение истинно в том, что оно утверждает, и ложно в том, что оно отрицает или исключает.

Лейбниц Готфрид Вильгельм

1682: основал научный журнал Acta Eruditorum, сыгравший значительную роль в распространении научных знаний в Европе. Привлекает к исследованиям братьев Бернулли, Якоба и Иоганна.

1698: умирает герцог Брауншвейгский. Его наследником стал Георг-Людвиг, будущий король Великобритании. Он оставляет Лейбница на службе, но относится к нему пренебрежительно.

1700: Лейбниц основывает Берлинскую Академию наук и становится её первым президентом. Избирается иностранным членом Французской Академии наук.

В 1697 году, во время путешествия Петра I по Европе, русский царь познакомился с Лейбницом. Это была случайная встреча в ганноверском замке Коппенбрюк. Во время торжеств в 1711 г., посвящённых свадьбе наследника престола Алексея Петровича с представительницей правящего ганноверского дома, принцессой Брауншвейгской Софией Христиной, состоялась их вторая встреча. На этот раз встреча имела заметное влияние на императора. В следующем году Лейбниц имел более продолжительные встречи с Петром, и, по его просьбе, сопровождал его в Теплиц и Дрезден. Это свидание было весьма важным и привело в дальнейшем к одобрению Петром создания Академии наук в Петербурге, что послужило началом развития научных исследований в России по западноевропейскому образцу.

От Петра Лейбниц получил титул тайного юстиции советника и пенсию в 2000 гульденов. Лейбниц предложил проект научных исследований в России, связанных с её уникальным географическим положением, таких, как изучение магнитного поля Земли, отыскание пути из Арктики в Тихий океан. Также Лейбниц предложил проект движения за объединение церквей, которое должно было быть создано под эгидой русского императора.

Цитаты Готфрида Вильгельма Лейбница

Любить - это находить в счастье другого свое собственное счастье.

Я стою на том, что плохая голова, обладая вспомогательными преимуществами и упражняя их, может перещеголять самую лучшую, подобно тому, как ребенок может провести по линейке линию лучше, чем величайший мастер от руки.

Если бы геометрия так же противоречила нашим страстям и интересам, как нравственность, то мы бы так же спорили против нее и нарушали ее вопреки всем доказательствам.

Скромные люди, будучи только свидетелями неприличного поступка, испытывают ощущения, похожие на ощущения стыда.

Зависть есть беспокойство (неудовольствие) души, вытекающее из того, что желательным нам благом обладает другой человек, которого мы не считаем более нас достойным владеть им.

1708: вспыхнул давно тлеющий нелепый приоритетный спор с Ньютоном.

1716: смерть Лейбница. За его гробом шёл только его личный секретарь.

«Он любил наблюдать, как расцветают в чужом саду растения, семена которых он предоставил сам» (Фонтенель).

Лейбниц стал первым гражданским лицом Германии, которому был воздвигнут памятник.

В честь Лейбница получили название: кратер и самая высокая горная цепь на Луне; университет в Ганновере.

Лейбниц – один из важнейших представителей новоевропейской метафизики, в центре внимания которой – вопрос о том, что такое субстанция. Лейбниц развивает систему, получившую название субстанциальный плюрализм или монадология.

Согласно Лейбницу, основаниями существующих явлений или феноменов служат простые субстанции или монады. Все монады просты и не содержат частей. Их бесконечно много. Каждая монада отличается от другой. Это обеспечивает бесконечное разнообразие мира феноменов.

Простые субстанции созданы Богом одномоментно, и могут быть уничтожены только все сразу. Монады не могут претерпеть изменения в своём внутреннем состоянии от действия каких-либо внешних причин, кроме Бога.

Лейбниц в своей одной из итоговых работ, «Монадология», использует следующее метафорическое определение автономности существования простых субстанций: «Монады вовсе не имеют окон и дверей, через которые что-либо могло бы войти туда или оттуда выйти».

Монада способна к изменению своего состояния, и все естественные изменения монады исходят из её внутреннего принципа. Деятельность внутреннего принципа, которая производит изменение во внутренней жизни монады называется стремлением.

Все монады способны к перцепции или восприятию своей внутренней жизни. Некоторые монады в ходе своего внутреннего развития достигают уровня осознанного восприятия или апперцепции.

Для простых субстанций, имеющих только стремление, достаточно общего имени монады или энтелехии. Монады, имеющие более отчётливые восприятия, сопровождающиеся памятью, Лейбниц называет душами. Таким образом, не существует совершенно неодушевлённой природы.

Поскольку никакая субстанция не может погибнуть, то она не может окончательно лишиться какой-либо внутренней жизни. Лейбниц говорит о том, что монады, которые основывают явления «неодушевлённой» природы, на самом деле находятся в состоянии глубокого сна или обморока. Каждая, самая неразвитая монада может быть волей Бога вызвана к осознанной жизни, совершив определённый прогресс в своём развитии.

Однако, разумные души, составляя особое Царство Духа, находятся на особом положении. Бесконечный прогресс всей совокупности монад как бы представлен в двух аспектах. Первый – это развитие царства природы, где главенствует механическая необходимость. Второй – это развитие царства духа, где основным законом является свобода.

Под последней Лейбниц понимает, в духе новоевропейского рационализма, познание вечных истин. Души в системе Лейбница представляют, по его собственному выражению, «живые зеркала Вселенной». Однако, разумные души представляют собой, вместе с тем, отображения самого Божества.

В каждой монаде в потенциале свёрнута целая Вселенная. Лейбниц причудливо комбинирует атомизм Демокрита с различием актуального и потенциального у Аристотеля. Жизнь появляется тогда, когда атомы пробуждаются. Эти же монады могут достигать уровня самосознания (апперцепции).

Разум человека – это тоже монада, а привычные атомы – это спящие монады. Монада обладает двумя характеристиками – стремлением и восприятием.

Теория познания и педагогика основываются на воспитании врождённых способностей. В этом Лейбниц повлиял на Германа Гессе.

Лейбниц делает утверждение, что пространство и время субъективны – это способы восприятия монад. В действительности, пространство может не исчерпываться тремя известными нам измерениями. В этом Лейбниц повлиял на Канта.

Несмотря на свой атомизм, Лейбниц считал, что монады излучаются и поглощаются Богом, функцией которого является поддержание предустановленной гармонии между монадами.

Природу Лейбниц толковал как привычку Бога.

Важнейшие научные достижения Лейбница: Лейбниц, независимо от Ньютона, создал математический анализ – дифференциальное и интегральное исчисление.

Лейбниц создал комбинаторику как науку; только он во всей истории математики одинаково свободно работал как с непрерывным, так и с дискретным.

Он обосновал необходимость регулярно мерить у больных температуру тела.
Задолго до Зигмунда Фрейда привёл доказательства существования подсознания человека.

1684: Лейбниц публикует первую в мире крупную работу по дифференциальному исчислению: «Новый метод максимумов и минимумов», причём имя Ньютона в первой части даже не упоминается, а во второй заслуги Ньютона описаны не вполне ясно. Тогда Ньютон не обратил на это внимания. Его работы по анализу начали издаваться только с 1704 года.

В этой краткой работе Лейбница излагаются основы дифференциального исчисления, правила дифференцирования выражений.

Используя геометрическое истолкование отношения dy/dx, он кратко разъясняет признаки возрастания и убывания, максимума и минимума, выпуклости и вогнутости (следовательно, и достаточные условия экстремума для простейшего случая), а также точки перегиба.

Попутно без каких-либо пояснений вводятся «разности разностей» (кратные дифференциалы), обозначаемые ddv. Лейбниц писал: «То, что человек, сведущий в этом исчислении, может получить прямо в трёх строках, другие учёнейшие мужи принуждены были искать, следуя сложными обходными путями».

1686: Лейбниц даёт подразделение вещественных чисел на алгебраические и трансцендентные; ещё раньше он аналогично классифицировал кривые линии. Впервые в печати вводит символ интеграла (и указывает, что эта операция обратна дифференцированию).

1692: введено общее понятие огибающей однопараметрического семейства кривых, выведено её уравнение.

1693: Лейбниц рассматривает вопрос о разрешимости линейных систем; его результат фактически вводит понятие определителя. Но это открытие не вызвало тогда интереса, и линейная алгебра возникла только спустя полвека.

1695: Лейбниц вводит показательную функцию в самом общем виде: uv.

1702: совместно с Иоганном Бернулли открыл приём разложения рациональных дробей на сумму простейших. Это решает многие вопросы интегрирования рациональных функций.

В подходе Лейбница к математическому анализу были некоторые особенности. Лейбниц мыслил высший анализ не кинематически, как Ньютон, а алгебраически. В первых работах он, похоже, понимал бесконечно малые как актуальные объекты, сравнимые между собой только если они одного порядка. Возможно, он надеялся установить их связь со своей концепцией монад.

В конце жизни он высказывался скорее в пользу потенциально бесконечно малых, то есть переменных величин, хотя и не пояснял, что он под этим подразумевает. В общефилософском плане он рассматривал бесконечно малые как опору непрерывности в природе.

Лейбниц также описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1, на которой основана современная компьютерная техника.

В физике Лейбниц ввёл понятие «живой силы» (кинетической энергии).

Изобретения

В 1673 году, после знакомства с Христианом Гюйгенсом, Лейбниц создал механический калькулятор (арифмометр), выполняющий сложение, вычитание, умножение и деление чисел. Машина была продемонстрирована во Французской академии наук и лондонском Королевском обществе.

Лейбниц подсказал Дени Папену конструкцию паровой машины (цилиндр и поршень).

Среди других его изобретений можно отметить:

* устройство использования энергии ветра при отводе воды из шахт,

* чертежи подводной лодки.

Приложение 1

Викторина

1. Какой математик первым предложил рассматривать наше пространство как четырехмерное, называя четвертым измерением время?

2. Кто является создателем комбинаторики?

3. Назовите родоначальника школы геометрии в России?

4. Величайший математик Америки, получивший Золотую Медаль Ученого и посвятивший множество трудов теории вероятностей и интегральному исчислению?

5. В честь какого ученого назван график показательной функции?

6. Кто является создателем логарифма?

7. Назовите художника, который придумал устройство для планирования, взяв за основу график квадратичной функции?

8. Самый молодой математик, известный всему миру, погибший на дуэле в возрасте 20 лет?

9. Сын помещика, прошедший пешком от Франкфурта-на-Майне до Петербурга, сторонник введения в старших классах средних школ идеи функции и начал анализа.?

10. Назовите великое открытие Лейбница в математике?

Список литературы

1. Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках, 4-е изд., исправленное. - М.: МЦНМО, 2006. - 464 c.

2. Дорофеева, А.В. Страницы истории на уроках математики. – Львов: Журнал «Квантор», 1999.

3. Перельман И.Я. Занимательная математика. – М.: Издательство МГИК, 1993.

4. Развитие исследовательской деятельности учащихся: Методический сборник. – М.: Народное образование, 2001. – 272 с.

5. Тамберг, Ю.Г. Как научить ребенка думать: Учебное пособие. – СПб.: Издательство «Михаил Сизов», 2002. – 320с.

Интернет-ресурсы:

1 http://domzadanie.ru

2 http://www.mathworld.ru