Боковая поверхность цилиндра

Цилиндр

Площадь поверхности цилиндра

Цели урока:

• Ввести формулу площади поверхности цилиндра;

2) Применить теоретические знания по данной теме к решению задач.

Практическая работа

Изобразите цилин др и проведит е :

Две – три образующие цилиндра;

1.

Ось цилиндра;

2.

Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось;

3.

4.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его основаниям.

Элементы цилиндра

Круг с границей L 1 -верхнее основание цилиндра

L 1

Ось цилиндра ОО 1

O 1

А 1

М 1

Образующие цилиндрической поверхности – образующие цилиндра АА 1 и ММ 1

Цилиндрическая поверхность - боковая поверхность цилиндра

O

r

L

А

Круг с границей L - нижнее основание цилиндра

Длина образующей называется высотой цилиндра

М

Радиус основания – радиус цилиндра

Сечения цилиндра

Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси – круг с центром С радиуса r

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник АВСD

С

O 1

O 1

В

С

D

O

O

r

А

Задача №527(а)

Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра.

Радиус цилиндра равен r, его высота h,

а расстояние между прямой АВ

и осью цилиндра равно d.

Найдите:

а) h, если r = 10дм, d =8дм, АВ = 13дм.

В

О 1

О

А

В

Решение:

О 1

1) Проведем образующую ВС,

Так как ОО 1 ll ВС , то ОО 1 ll АВС.

2) Проведем ОК перпендикулярно АС.

Т.к. ОК и ОО 1 перпендикулярны и ОО 1 II ВС, то ОК и ВС перпендикулярны. Следовательно, ОК перпендикулярна к двум пересекающимся прямым АС и ВС плоскости АВС. Значит ОК перпендикулярна АВС и поэтому расстояние между прямыми АВ и ОО 1 равно ОК, т. е. ОК=8дм.

13

С

К

8

О

10

3)

А

4)

Итак h = 5дм.

Площадь боковой поверхности цилиндра

За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки.

Развертка боковой поверхности цилиндра

h

h

В

В /

В

2 πr

А /

r

А

А

α

АВВ / А / - прямоугольник лежит в плоскости α.

АА / - основание прямоугольника – развертка окружности основания цилиндра; АА / = 2πr, r – радиус цилиндра.

Высота АВ – образующая цилиндра; АВ = h, h – высота цилиндра.

h

В

В /

А /

2 πr

А

α

Найдем площадь прямоугольника:

S = АА / ·АВ = 2πrh.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.

В

S бок = 2 πrh

h

r

А

Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух его оснований

S цил = 2 πrh+2πr²

S цил = 2πr(r+h)

Решение задач

Задача № 537

Диаметр основания цилиндра равен 1м, высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Дано:

d = 1m

h = πd

В

h

Найти S бок .

d

А

Решение:

S бок = 2πrh

В

h

d

А

новогодняя свеча цилиндр СНЕГОВИК

• Пизанская Башня в Италии

(Наклонный цилиндр)