Бросание кубиков

Решение задач по теме Бросание кубика

Бросание кубика.

1. Один кубик или один бросок: 6 вариантов.

2. Два броска или бросают два кубика: 62 =36 вариантов

3. Три броска или бросают три кубика: 63 = 216 вариантов

Таблица бросания двух кубиков.

1. 1

1. 2

2 1

2. 2

1. 3

3. 1

4. 1

3. 2

2. 3

1. 4

2. 4

4. 2

5. 1

1. 5

3. 3

3. 4

6. 1

• 6

4.3

2. 5

5. 2

2. 6

4. 4

6. 2

3. 5

5. 3

6.3

3. 6

5. 4

4. 5

4. 6

6. 4

5. 5

5. 6

6.5

• 6

Таблица исходов для двух бросков.

1

1

2

2

2

3

3

3

3

4

4

4

4

4

5

5

5

5

5

5

6

6

6

6

6

6

6

7

7

7

7

7

7

8

8

8

8

8

9

9

9

9

10

10

10

11

11

12

№ 1. В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее чем 4.

1, 2, 3, 4, 5, 6

Ответ: 0,5

№ 2. В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, отличающееся от числа 3 на единицу.

1, 2, 3, 4, 5, 6

Ответ: 1/3

Шаг 1

• «Хорошие» исходы – (1,1),…, (6,6) – 6 исходов
• «Хорошие» исходы – (1,1),…, (6,6) – 6 исходов

Шаг 2

• Общее количество исходов -36
• Общее количество исходов -36

Шаг 3

• Итого ,6/36=1/6
• Итого ,6/36=1/6

Шаг 1

• «Хорошие» исходы – (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)
• «Хорошие» исходы – (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)

Шаг 2

• Всего – 4.
• Всего – 4.

№ 5. В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.

Решение:

N=36

Множество элементарных исходов:

Числа на выпавших сторонах

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

A= {сумма равна 8}

N(А)=5

2 3 4 5 6 7

3 4 5 6 7 8

4 5 6 7 8 9

5 6 7 8 9 10

6 7 8 9 10 11

7 8 9 10 11 12

Ответ:5/36

№ 6. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

Числа на выпавших сторонах

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

2 3 4 5 6 7

3 4 5 6 7 8

4 5 6 7 8 9

5 6 7 8 9 10

6 7 8 9 10 11

7 8 9 10 11 12

Ответ: 0,17.

№ 7 . Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз выпадет число 6.

Числа на выпавших сторонах

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

Всего вариантов 36

Комбинаций с первой «6»

61,62,63,64,65,66

Ответ: 1/6

Шаг 1

• 1 кубик 1 2 3 4 5 6 2 кубик 4 5 6 1 2 3
• 1 кубик 1 2 3 4 5 6
• 2 кубик 4 5 6 1 2 3

Шаг 2

• Общее количество исходов -36
• Общее количество исходов -36

Шаг 3

• Итого, 6/36=1/6
• Итого, 6/36=1/6

№ 8. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых.

2;1;1   1;2;1 1;1;2    

Всего 3 варианта.

Найдем вероятность:   3/216 = 0,01388… ≈ 0,01.

Ответ: 0,01.

• Какова вероятность, что при бросании кубика выпадет: а) 1 очко; б) больше 4 очков? Результат округлить до десятых.
• Какова вероятность, что при бросании двух кубиков сумма выпавших очков равна 3? Результат округлить до тысячных
• Игральную кость бросают дважды. а) Найти количество исходов, благоприятствующих событию «Сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7»; б) найти вероятность этого события.
• Определить вероятность того, что при бросании кубика выпало число не больше 5. Результат округлить до сотых.
• Найти вероятность, что при двукратном бросании кубика оба раза выпало число больше 3.
• Игральную кость бросают дважды. Найти вероятность, что выпавшие числа разной четности.

Ответы на задания по бросанию кубика.

1) а) 0,2 ; б) 0,3.

2) 0,056.

3) а) 9; б) 0,25.

4) 0,83.

5) 0,25.

6) 0,5.