Будем умными вдвойне - посчитаем всё в уме

Будем умными вдвойне – посчитаем все в уме

Автор:

Назарова Анастасия, обучающаяся 9 класса,

ГБОУ ООШ с. Аксаково Шенталинского района

  Научный руководитель:

Бойкова Татьяна Ананьевна,

учитель математики, 1 категория

Объектом исследования являются алгоритмы счета.

• Предметом исследования выступает процесс вычисления.
• Цель : изучить нестандартные приемы вычислений и экспериментальным путем выявить причину отказа от использования этих способов при обучении математике современных обучающихся.

Задачи:

• - раскрыть историю возникновения счета и феномен « Чудо - счётчиков»;
• - описать старинные способы умножения и опытно-экспериментальным путем выявить трудности в их использовании;
• - рассмотреть некоторые приемы устного умножения и на конкретных примерах показать преимущества их использования.

Гипотеза:

• в старину говорили: « Умножение – мое мученье». Значит, раньше было сложно и трудно умножать. Прост ли наш современный способ умножения?

Методы :

• поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет;
• практический метод выполнения вычислений с применением нестандартных алгоритмов счета; анализ полученных в ходе исследования данных

Актуальность

• использование нестандартных приемов в формировании вычислительных навыков усиливает интерес обучающихся к математике и содействует развитию математических способностей.

Результаты анкетирования

1) Нужно ли уметь выполнять арифметические

действия с натуральными числами современному

человеку?

2) а) Умеете ли вы умножать, складывать, вычитать числа столбиком, делить «уголком»?

3) Знаете ли вы другие способы выполнения арифметических действий?

4) А хотели бы узнать?

Устный счет. История счёта.

• Сначала люди лишь на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов
• Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания. (счет)
• Затем в человеческом языке появились числительные, и люди смогли называть число предметов, животных, дней.

« Чудо - счётчики»

• чудо - счетоводы, способные без калькулятора совершать невообразимо сложные арифметические действия, обладают уникальными особенностями памяти, отличающей их от других людей.

Многие «чудо-счётчики» не имеют понятия вообще, как они считают. « Считаем, и всё! А как считаем, Бог его знает».

• Известными российскими «суперсчетчиками» являются Арон Чиквашвили, Давид Гольдштейн, Юрий Горный, зарубежными: Борислав Гаджански, Вильям Клайн, Томас Фулер и другие.

Умножение на пальцах

• Пример: 8 ∙ 9 = 72

Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9.

Движение пальца

Пусть надо найти произведение 4х9.

Положив обе руки на стол, приподнимем четвертый палец, считая слева направо. Тогда до поднятого пальца находятся три пальца (десятки), а после поднятого - 6 пальцев (единицы). Результат произведения 4 на 9, значит, равен 36.

Устный счет – гимнастика Умножение и деление на 4.

• Чтобы умножить число на 4, его дважды удваивают.
• Например,
• 214 * 4 = (214 * 2) * 2 = 428 * 2 = 856
• Чтобы число разделить на 4 , его дважды делят на 2.
• Например,
• 124 : 4 = (124 : 2) : 2 = 62 : 2 = 31

Умножение и деление на 5 .

• Чтобы умножить число на 5, нужно его умножить на 10/2 , то есть умножить на 10 и разделить на 2.
• Например,
• 138 * 5 = (138 * 10) : 2 = 1380 : 2 = 690

Признак делимости на 6

• Чтобы проверить делимость числа на 6, надо: число сотен умножить на 2,Полученный результат вычесть из числа стоящего после числа сотен. Если полученный результат делится на 6, то и все число делится на 6.

Например,

138 : 6 ; 38-2=36, 36:6

225 не : 6;  25-4=21,

21 не делится на 6

Умножение на 7

• При умножении числа на семь, 7 представляется в виде суммы 5+2.

3.5. Признак делимости на 7

• Число, стоящее до десятков умножить на два.

К результату прибавить оставшееся число.

Проверить делится ли полученный результат на 7, или нет.

Например,

4690 - , 92+90=182, 182:7=26, значит, 4690 делится на 7

Умножение на 8

• При умножении на 8 можно пользоваться двумя приёмами: Последовательное умножение:

Пример: 48*8=48*2*2*2

• 8 заменяется разностью 10-2:

Пример.

127*8=127*(10-2)=127*10-127*2=1270-254=1016

Деление на 8

Деление производится двукратным или трехкратным делением числа на 2.

Пример:

1928:8=(1928:2):2:2=864:2:2=432:2=134:2=67

Признак делимости на 8

Число делится на 8 тогда и только тогда, когда число из трех последних цифр делится на 8.

Умножение на 9

• Чтобы умножить число на девять, надо заменить 9 = 10 – 1.

Примеры.

• 15*9=15*10-15=150-15=135
• 24*9=24*10-24=240-24=216

Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0 и отнимают исходное число.

Умножение на 11

Чтобы умножить число на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. Например: 241*11=2410+11=2651

Второй способ еще интереснее Мысленно цифры этого числа раздвинуть. Сложить цифры Записать полученную сумму между раздвинутыми цифрами

Примеры. 23*11=2(2+3)3=253

35*11=2(3+5)5=285

Умножение на 12

Чтобы умножить число на 12, надо это число заменить суммой: 10 + 2.

Примеры.

128*12=128*(10+2)=128*10+128*2=1280+256=1536

235*12=235*(10+2)=235*10+235*2=2350+470=2820

Умножение на 13

Чтобы умножить число на 13, надо это число заменить разностью: 15-2. (Прежде чем научиться быстрому приёму умножения на 13, необходимо освоить приём умножения на 15).

Примеры.

125*13=125*(15-2)=125*15-125*2=1875-250=1625

246*13=246*(15-2)=246*15-246*2=3690-492=3198

Умножение на 15

Чтобы умножить число на 15, надо заменить его суммой:

10 + 5.Примеры.

48*15=48*(10+5)=48*10+48*5=480+240=720

124*15=124*(10+5)=1240+124*5=1240+620=1860

2-ой способ Рассмотрим умножение чётного числа на 15.

Пусть теперь множимое нечётное число.

53*15=52*15+15=780+15=759

67*15=66*15+15=990+15=1005

Умножение на 99

45*99=45*100-45=4500-45=4455

21*99=21*100-21=2100-21=2079

Умножение на 101

23*101=23*100+23=2300+23=2323

31*101=31*100+31=3100+31=3131

Заключение

• высказывание древнегреческого математика, философа, жившего в 4 веке д.н.э.- Пифагора- «Всё есть число!».