Четные и нечетные функции

Черноволова Е.В.

Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

§ 11. Четные и нечетные функции.

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Числовое множество, на котором исследуют функцию на четность/нечетность, обязательно должно быть симметричным .

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

№ 11.1-11.2

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Четная функция

у

Функция у=f(x) называется четной, если

f(-x) = f(x)

для любого х из области определения функции

y=f(x)

1

0

1

х

График четной функции

симметричен относительно

оси ОУ

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Примеры четных функций

График данной функции

симметричен относительно оси Оу

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Примеры четных функций

х

График данной функции

симметричен относительно оси Оу

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

№ 11.3 (а)

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

№ 11. 3 ( а )

• Решение
• , значит множество является симметричным;

• Получаем

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Нечетная функция

Функция у=f(x) называется нечетной, если

f(-x) = -f(x)

для любого х из области определения функции

у

y=f(x)

1

0

1

х

График нечетной функции

симметричен относительно

начала координат О(0;0)

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Примеры нечетных функций

А

х

А

График данной функции

симметричен относительно

начала координат

1

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Примеры нечетных функций

А

х

А

1

График данной функции

симметричен относительно

начала координат

Закрыть

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

№ 11.4 (б)

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

№ 11. 4 ( б )

• Решение
• , значит множество является симметричным;

• Получаем

Алгоритм исследования функции на чётность/нечетность

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

§ 11. Четные и нечетные функции.

Решение задач.

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

10

№ 11. 1-11.2

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

№ 101. 6 - 11.12, № 11.17,11.25

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Самостоятельная работа

• 1 вариант

• № 11. 20 ( а,г)
• № 11. 21 ( а,г)
• № 11.23

• 2 вариант

• № 11. 20 ( в,б)
• № 11. 21 ( в,б)
• № 11.24

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Домашняя работа

• № 11. 18
• № 11. 19

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина