Числа великаны и числа малютки

Числовые гиганты и числовые лилипуты

МАОУ СОШ №1 г. Арамиль

Силина В.И.

Числовые гиганты

Один человек, узнав впервые, что от Земли до Солнца 150 миллионов километров, просто воскликнул:

- Только всего?

Другой, прочтя (в 1921 г.), что от Ленинграда до Москвы миллион шагов, заметил:

- Только один миллион шагов до Москвы? А мы платим за билет двести миллионов !..

Заголовок слайда

Для тех, кто не отдаёт себе достаточно ясного отчёта в огромности миллиона и миллиарда, остаются не вполне осознанными гигантские величины, выражающиеся миллионными и миллиардными числами.

название

Миллион

Сколько нолей при единице

6

Миллиард

Триллион

9

12

Квадриллион

Квинтиллион

15

Секстиллион

18

21

Септиллион

Октиллион

24

Нониллион

27

Дециллион

30

33

Ундециллион

Додециллион

36

39

МИЛЛИОН

Слово миллион означает тысячу тысяч . В XVIII веке известный итальянский путешественник Марко Поло посетил Китай.

И, чтобы выразить несметные богатства этой чудесной страны, придумал слово «миллион».

В Доме занимательной науки в Санкт-Петербурге есть небольшой прибор с рядом зубчатых колёс. Одиннадцать суток нужно крутить ручку прибора. Чтобы стрелки показали миллион оборотов.

Миллион человек, выстроенных в одну шеренгу плечом к плечу, растянулись бы на 250 километров.

Зачерпывая миллион раз напёрстком, вы начерпаете около тонны воды.

Книга в миллион страниц имела бы в толщину метров 50.

Миллион дней – более 27 столетий. От начала нашей эры не прошло ещё миллиона дней.

МИЛЛИАРД

Миллиард – самое молодое из названий чисел. Оно вошло в употребление лишь со времени окончания франко-прусской войны (1871 г.), когда французам пришлось уплатить Германии контрибуцию в 5 000 000 000 франков.

Как и «миллион», слово «миллиард» происходит от корня – « милле » (тысяча) и представляет собой итальянское увеличительное от этого существительного.

Чтобы составить представление об огромности миллиарда, подумайте о том, что в учебнике заключается немногим более 300 000 букв. В трёх таких учебниках окажется 1 миллион букв. А миллиард букв будет заключать в себе стопка из 3 000 учебников – стопка, которая, будучи аккуратно сложена , составила бы столб высотой с Исаакиевский собор Санкт-Петербурга (высота собора 101,5 м).

Исаакиевский собор в Петербурге

Миллиард минут составляет более 19 столетий.

29 апреля 1902 г. в 10 ч 40 мин. человечество начало считать второй миллиард минут от начала нашей эры.

ТРИЛЛИОН

Волос, увеличенный по толщине в триллион раз, был бы раз в 8 шире земного шара.

А муха при таком увеличении была бы толщиной с Солнце.

ЧИСЛА-СВЕРХГИГАНТЫ

Чтобы составить представление об огромности миллиарда, подумайте о том, что в учебнике заключается немногим более 300 000 букв. В трёх таких учебниках окажется 1 миллион букв. А миллиард букв будет заключать в себе стопка из 3 000 учебников – стопка, которая, будучи аккуратно сложена , составила бы столб высотой с Исаакиевский собор Санкт-Петербурга (высота собора 101,5 м).

«тысяща» . . . . . . . . . . . .1 000

«тьма» . . . . . . . . . . . . 10 000

«легион» . . . . . . . . . . 100 000

«леодр» . . . . . . . . . .1 000 000

«вран» . . . . . . . . . .10 000 000

«колода» . . . . . . . .100 000 000

Американский математик Кастнер изобрёл «самое большое число» и назвал его «гугол» . Это единица со 100 нулями.

Числовые лилипуты

Познакомившись с числовыми гигантами, переходим к миру лилипутов – к числам, которые во столько же раз меньше единицы, во сколько единица меньше арифметического великана.

ЛИЛИПУТЫ ВРЕМЕНИ

Секунда по обычному представлению – настолько малый промежуток времени, что с весьма мелкими её частями не приходится иметь дело ни при каких обстоятельствах.

Так думают многие, но ошибаются, потому что в тысячную долю секунды могут успеть совершиться весьма многие явления.

Поезд, проходящий 36 километров в час, делает в секунду 10 метров и, следовательно, в течение одной 1000-й доли секунды успевает продвинуться на один сантиметр.

Звук в воздухе переносится в течение 1000-й доли секунды на 33 сантиметра, а пуля, покидающая ружейный ствол со скоростью 700-800 метров в секунду, переносится за тот же промежуток времени на 70 см.

Земной шар перемещается каждую 1000-ю долю секунды в своём обращении вокруг Солнца на 30 м.

Комар за 1000-ю долю секунды успевает взмахнуть вверх или вниз своими крылышками.

Световой луч пробегает ежесекундно 3 000 000 километров.

Следовательно за 1 000 000 - ю долю секунды свет успевает перенестись на расстояние 300 метров.

ЛИЛИПУТЫ ПРОСТУРАНСТВА

В метрической системе мер наименьшая единица длины для обиходного употребления – миллиметр.

Он примерно вдвое меньше толщины спички.

Чтобы измерить предметы, видимые простым глазом, такая единица достаточно мелка.

Но для измерения бактерий и других мелких объектов, различимых только в сильные микроскопы, миллиметр чересчур крупен.

Микрон (микрометр)

– в 1000 раз меньше миллиметра.

Красные кровяные тельца, которые насчитываются десятками миллионов в каждой капле нашей крови, имеют в длину 7 микронов и в толщину 2 микрона.

Стопка из 1000 таких телец имеет толщину спички.

Мельчайшие, не доступные даже микроскопу частицы – молекулы, из которых состоит вещество всех тел природы, и слагающие их ещё более мелкие атомы имеют размеры от одной 100-й до одной 1000-й доли микрона.

Атом – лилипут среди лилипутов – является настоящим ГИГАНТОМ по сравнению с электроном, входящим в его состав, таким же гигантом, каким вся Солнечная система является по отношению к земному шару.

Можно составить следующую поучительную лестницу, в которой каждая ступень является гигантом по отношению к предыдущей ступени и лилипутом – по отношению к последующей:

Электрон;

Атом;

Пылинка;

Дом;

Земной шар;

Солнечная система;

Расстояние до полярной звезды;

Млечный Путь.

Ничто не доказывает так красноречиво всю относительность понятий «большой» и «малый», как эта табличка.

В природе нет безусловно большого или безусловно малого предмета. Каждая вещь может быть названа и подавляюще-огромной и исчезающе-малой – в зависимости от того, как на неё взглянуть, с чем сравнить.

Порешаем задачки

ЗАДАЧКА

Сколько времени потребуется человеку, чтобы сосчитать миллиард зерен, если он в минуту будет считать по 100 зерен?

РЕШЕНИЕ

1) 1 000 000 000 : 100 = 10 000 000 (мин)

2) 10 000 000 : 60 = 166 667 (ч) ~ 170 000 (ч)

3) 170 000 : 24 ~ 7 000 (суток)

4) 7 000 : 365 ~ 16 (лет) беспрерывного счета.

Если же человек будет считать по 8 ч в день, то ему понадобится около 50 лет. Если же учитывать, что человек не может считать с такой скоростью, то ему понадобится еще больше времени.

ЗАДАЧКА

В России проживает около 150 млн. человек. Если все люди встанут в шеренгу, то какой длины будет эта шеренга?

(Пусть каждый человек занимает место длиной 50 см).

Сравнить длину этой шеренги с длиной Земного экватора. (длина экватора 40 тыс.км)

40 000 км " width="640"

РЕШЕНИЕ

1) 150 000 000 · 50 = 7 500 000 000 (см)

2) 75 000 000 (м)

3) 75 000 (км)

4) 75 000 40 000 км

ЗАДАЧКА

Самая высокая гора на Земле – Джомолунгма.

Ее высота 8848 м. Сколько этажей имел бы дом высотой в эту гору, если считать, что расстояние между этажами 4 м?

РЕШЕНИЕ

8 848 : 4 = 2 212 (этажей)

ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ

• радиус Земли – 6 400 км.
• площадь земного шара – 510 млн. кв. км.
• среднее расстояние от Земли до Солнца – 150 млн. км.
• диаметр нашей Галактики – 85 тыс. световых лет
• 1 световой год = 9 трлн. 500 млрд. км.
• Примерно 1 млн. дней минут со дня открытия первых Олимпийских игр в Древней Греции (776 г. до н.э.)
• С начала нашей эры прошло более миллиарда секунд.

Домашнее задание

1. Попробуйте подсчитать, сколько дней вы прожили, сколько километров (приблизительно) прошагали. Задумайтесь об этих числах.

2. От Земли до Марса около 60 млн. км. Сколько времени придется лететь на ракете от Земли до Марса, если скорость ракеты будет 10 км/с? Сколько времени потребовалось бы самолету, летящему со скоростью 1 000 км/ч, чтобы пролететь это расстояние?

3. Узнайте какова заработная плата у вашего папы и подсчитайте сколько лет ему надо проработать, чтобы подарить вашей маме 1 000 000 алых роз, на ее день рождения (стоимость 1 розы 130 руб.)?