Число π – универсум в цифровом виде

Безрядина Наталья Ивановна,

учитель математики МБОУ «СОШ №3»

г. Боготола Красноярского края

Актуальность

• В школьном курсе математики число π встречается в формулах, связанных с окружностью и фигурами вращения. На этих примерах трудно оценить роль числа π . А ведь мало какому числу из всех известных нам чисел, использующихся в естественных науках (математике, физике, инженерном деле и т.д.) уделялось столько внимания, сколько уделяется числу π .

Проблеме π – 4000 лет. В знаменитом папирусе Ахмеса π ≈ 3,1605.

Из папируса:

«Отбрось от диаметра его девятую часть и построй квадрат со стороной, равной остальной части, будет он эквивалентен кругу».

• В Вавилоне в V в. до н.э. пользовались числом 3,1215, а в Древней Греции числом 3,1462643. В индийских «сутрах» VI – V в. до н.э. имеются правила, из которых вытекает, что π = 3,008.

Архимед ( III в. до н.э.) для оценки числа π вычислял периметры вписанных и описанных многоугольников .

Этот метод применялся почти 2000 лет.

Архимед получил: π ≈ 3,1418

Долгое время все пользовались значением числа, равным

В XV веке иранский математик Аль-Каши нашёл значение π с 16-ю верными знаками, рассмотрев вписанный и описанный многоугольники.

Андриан Ван Ромен (Бельгия) в XVI в. с помощью 230-угольников получил 17 верных десятичных знаков

А голландский вычислитель – Лудольф Ван-Цейлен (1540 – 1610), вычисляя π, дошёл до многоугольников с 602 029 сторонами, и получил 35 верных знаков для π. В его честь современники назвали π – «Лудольфово число».

Леонард Эйлер

Уильям Джонсон

Обозначение π (первая буква в греческом слове – окружность, периферия) впервые встречается у английского математика Уильяма Джонсона (1706 г.), а после опубликования работы Леонарда Эйлера

(1736 г. Санкт-Петербург), вычислившего значение π с точностью до 153 десятичных знаков, обозначение π становится общепринятым.

Вот первые 1000 знаков числа  =

Одно из ранних приближений для числа π можно извлечь из канонического текста Библии, датируемого примерно X-V веками до нашей эры. В третьей книге Царств подробно рассказывается о том, как мастер Хирам сооружал по заказу правителя Иудейского Израильского царства Соломона храм.

Царь Соломон, держащий в руках изображение храма

Это культовое сооружение украшал большой бассейн для омовения священнослужителей под названием «медного моря»: «И сделал литое из меди море, - от края его до края его десять локтей, - совсем круглое, вышиною в пять локтей, и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом.»

(Третья книга Царств. Гл. 7, стих 23.)

Воспримем этот текст как древний опыт по экспериментальному определению числа пи и на основании данных оценим погрешность измерения.

Формула для измерения очевидна:

где L - длина окружности,

а D - её диаметр.

Значение числа пи, известное нам сейчас с огромной точностью, вполне укладывается в ответ, полученный экспериментально несколько тысяч лет назад. Выходит, что если рассуждать не поверхностно, а с точки зрения методов науки, противоречия между текстом Писания и действительностью нет.

Начертим на плотном картоне окружность диаметра d =12 см,

вырежем получившийся круг и обмотаем вокруг него тонкую нить. Измерив длину L =37,2 см одного полного оборота нити, разделим L на длину диаметра окружности. Получившееся частное будет приближенным значением числа π, т.е.,

π = = 37,2 см / 12 см.

π = 3,1. Данный довольно грубый способ даёт в обычных условия приближённое значение числа π с точностью до 1.

d

L

Проведя несколько экспериментов, мы выполнили измерения и вычислили число  . Результаты представили в таблице:

Номер измерения

I

Диаметр

Длина окружности

II

2 0

Число 

III

63

15

3 , 15

47,3

10

3,153

31

3,1

Вычисление числа π с помощью взвешивания

Определим массу картонного квадрата с помощью школьных весов. Взвесим круг. Зная массы квадрата m кв (10 г) и вписанного в него круга m кр (7,8 г), воспользуемся формулами m=rV, V=Sh, где r и h-соответственно плотность и толщина картона, S-площадь фигуры. Рассмотрим равенства: m кв = r S кв h = r 4 R 2 h,

m кр = r S кр h = r π R 2 h.

Отсюда m кр : m кв = π : 4, π = 4 m кр : m кв .

Метод вычисления числа π - метод Монте-Карло

Метод статистических испытаний.

• Для опыта приготовим кусок картона, нарисуем на нём квадрат и впишем в квадрат круг. Если такой чертёж некоторое время подержать под дождём, то на его поверхности останутся следы капель.
• Подсчитаем число следов внутри квадрата и внутри круга. Очевидно, что их отношение будет приближенно равно отношению площадей этих фигур, так как попадание капель в различные места чертежа равновероятно. Пусть N кр - число капель в круге, N кв – число капель в квадрате, тогда π=4N кр /N кв

Полученные значения числа записаны в таблице

n

1000

π

2000

3.14357

3000

3.14253

4000

3.14231

5000

3.14214

6000

3.14212

3.14206

n

π

7000

8000

3.14184

9000

3.14197

10000

3.14193

3.14169

11000

12000

3.14203

3.14193

Применение числа π

Россия и число π

• Со времен Петра I занимались геометрическими расчетами в астрономии, в машиностроении, в корабельном деле, в электротехнике.

• Для запоминания числа "Пи" было придумано двустишие. В учебнике Л.Ф.Магницкого "Арифметика" оно написано по правилам старой русской орфографии, по которой

после согласной в конце слова

обязательно ставился "мягкий" или

"твердый" знак.

• Кто и шутя, и скоро пожелаетъ
• "Пи" узнать число - ужъ знаетъ.

π в наше время

• Алгебра: иррациональное и трансцендентное число. Тригонометрия: радианное измерение углов. Планиметрия: длина окружности и её дуги; площадь круга и его частей. Стереометрия: объем шара и частей; объем цилиндра, конуса и усеченного конуса; площадь поверхности цилиндра, конуса и сферы.
• Физика: теория относительности; квантовая механика; ядерная физика. Теория вероятностей: формула Стирлинга для вычисления факториала.
• Астрономия. Космонавтика. Архитектура. Строительство. Машиностроение. Навигация. Кораблевождение. Электроника. Электротехника. Информационные технологии.

Число π - единственное разумное число во вселенной

В современной математике число π - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул, в том числе и в формулы неевклидовой геометрии. Входит она и в замечательную формулу Л.Эйлера, которая устанавливает связь числа π и числа е.

Леонард Эйлер (1707 - 1783)

В цифрах после запятой нет цикличности и системы, то есть в десятичном разложении π присутствует любая последовательность цифр, какую только можно себе представить

Это значит, что в π , в закодированном виде, содержатся все написанные и ненаписанные книги, и вообще любая информация, которая существует.

Через число π может быть определена любая другая константа, включая постоянную тонкой структуры, константу золотой пропорции, не говоря уж о числе e - именно поэтому число π встречается не только в геометрии, но и в теории относительности, квантовой механике, ядерной физике и т.д. Более того - недавно учёные установили, что именно через π можно определить местоположение элементарных частиц в Таблице элементарных частиц, а сообщение о том, что в недавно расшифрованном ДНК человека число π отвечает за саму структуру ДНК, произвело эффект разорвавшейся бомбы!

Человеческий мозг содержит 100 млрд. нейронов, число знаков π после запятой вообще стремится к бесконечности, в общем, по формальным признакам оно может быть разумным. Но ведь если верить работе американского физика Дэвида Бейли и канадских математиков Питера Борвина и Саймона Плофе, последовательность десятичных знаков в π подчиняется теории хаоса, грубо говоря, число π это и есть хаос в его первозданном виде. При желании чтобы убедиться, что он может быть разумным, этот хаос можно представить графически.

В 1965-ом году американский математик Станислав М. Улам, присутствуя на одном собрании, чтобы как-то развлечься начал писать на клетчатой бумаге цифры, входящие в число π . Поставив в центре 3 и двигаясь по спирали против часовой стрелки, он выписывал 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и прочие цифры после запятой. Без всякой мысли он попутно обводил все простые числа чёрными кружками. Вскоре, к его удивлению, кружки с поразительным упорством стали выстраиваться вдоль прямых - то, что получилось, очень было похоже на нечто разумное. Особенно, после того, как Улам сгенерировал на основе этого рисунка цветовую картину, с помощью специального алгоритма.

Станислав Улам

(1909-1984).

Эту картинку, которую можно сравнить и с мозгом, и со звёздной туманностью, можно смело называть "мозгом числа π ".

Приведённые примеры показывают, что разумное число так же нарочно персонифицируется, общаясь с учёными как некая сверхличность.

Но если так, приходило ли число π в наш мир, в облике обычного человека?

Самый очевидный из них - Альберт Эйнштейн, родившийся 14 марта 1879-го.

Этот 1879 год это и есть 1592 год относительно 287 года до нашей эры! Да потому что именно в этом году родился Архимед, впервые в мире вычисливший число π .

Выход нового диска Кейт Буш "Aerial" заставил сердца математиков забиться сильнее. В песне, которую певица так и назвала – " ПИ ", прозвучали 124 числа из знаменитого числового ряда 3,141…

С давних времен загадка этого числа не давала покоя многим ученым, особенно математикам - именно в этой области многие разделы науки не могут обойтись без законов этого таинственного числа. Получается, что это число (единственное разумное число во вселенной!) и управляет нашим миром. Но – каким образом происходит это управление? Как правило, с помощью как познанных, так и еще не познанных и не написанных законов физики, химии, физиологии, астрономии, которые в нем содержатся! Это универсум в цифровом виде.

Вывод:

• Число π– один из главных признаков нашей цивилизации и нам подобных. Это пароль разума, подобного нашему. Цивилизация, не знающая π, не имеет математики и радиотехники. Она не может сегодня вступить с нами в контакт, да с нею пока что нам, видимо, и не о чем говорить. Скорее всего, она развивалась настолько непохожим на нас путем, что на данном этапе мы просто можем не понять друг друга. Сегодня мы способны установить контакт только с π-цивилизациями.