Что такое моделирование

Что такое моделирование и зачем оно нужно?

Выполнила: Тимофеева Е.А

Модель

Модель — это упрощенное представление реального объекта, процесса или явления, которое сохраняет его основные черты.

Зачем моделировать?

· Исследовать объект, не прибегая к дорогостоящим или опасным реальным экспериментам (например, краш-тест автомобиля).

· Прогнозировать будущее развитие процесса (прогноз погоды, рост инвестиций, распространение эпидемии).

· Оптимизировать решения (найти лучший маршрут, рассчитать оптимальную загрузку).

Что такое ЧИСЛЕННОЕ моделирование?

Это метод исследования, при котором модель описывается математическими формулами и алгоритмами, а расчеты выполняются шаг за шагом с помощью компьютера, получая числовые результаты.

· Ключевая особенность: Мы не ищем общее решение «в виде формулы», а вычисляем состояние системы в последовательные моменты времени или при изменении параметров.

· Аналогия: Чтобы узнать путь, который пройдет тело за 10 секунд, мы можем не просто взять формулу S = v*t, а разбить время на маленькие интервалы (шаги) по 0.1 секунды и на каждом шаге пересчитывать скорость и положение. Это и есть численный метод.

Почему электронные таблицы — идеальный инструмент для начала?

1. Наглядность: Данные и результаты расположены в ячейках таблицы, их легко видеть и сравнивать.

2. Автоматизация расчетов: Достаточно один раз правильно записать формулу и скопировать ее — программа сама выполнит сотни и тысячи однотипных вычислений.

3. Визуализация: Построение диаграмм и графиков выполняется в несколько кликов.

4. Простота экспериментов («А что, если?»): Можно легко менять исходные параметры (как «ручки настройки») и мгновенно наблюдать, как меняется вся картина.

Этапы создания модели (АЛГОРИТМ)

1. Постановка задачи (Что моделируем? Зачем?)

2. Математическая модель (Какие формулы связывают параметры?)

3. Компьютерная модель в таблице (Создаем расчетную таблицу)

4. Эксперимент и анализ (Считаем, строим графики, делаем выводы)

Математическая модель

· Формула для каждого месяца:

Новая_сумма = Старая_сумма + Старая_сумма * (Процент_в_месяц)

· Процент в месяц: Годовая_ставка / 12 / 100

· Или короче:

S_нов = S_стар * (1 + p)

где p — месячная процентная ставка в долях.

Задача на сегодня

«Моделирование роста банковского вклада с капитализацией процентов»

· Цель: Узнать, как будет расти сумма вклада месяц за месяцем.

· Исходные данные:

· Начальная сумма: 10 000 руб.

· Годовая ставка: 12%

· Срок: 24 месяца

· Капитализация — проценты начисляются на сумму с уже начисленными ранее процентами.

Ключевой инструмент: Ссылки в таблицах

Относительная ссылка (B2): Меняется при копировании формулы.

· Абсолютная ссылка ($B$2): Не меняется при копировании. Фиксирует ячейку.

· Для чего? Процентная ставка ($B$2) — константа, она должна быть зафиксирована для всех расчетов.

Практическая часть.

Шаг 2: Создаем расчетную таблицу

Заголовки:

A5: Месяц

B5: Сумма на конец месяца

· Начальные (нулевые) значения:

A6: 0

B6: =B1 (ссылаемся на начальную сумму)

Шаг 1: Вводим параметры

· Создаем блок «Исходные данные»:

A1: Начальная сумма (руб.)

B1: 10000

A2: Годовая ставка (%)

B2: 12

A3: Срок (мес.)

B3: 24

Шаг 3: Пишем формулу для первого шага

Шаг 4: Копируем формулы

· В ячейке A7 (первый месяц): =A6+1

· Выделяем ячейки A7:B7.

· В ячейке B7 (первая новая сумма): Самая важная формула!

· Тянем маркер автозаполнения вниз на 24 строки (по сроку вклада).

```

· Что происходит? Таблица автоматически рассчитывает сумму для каждого из 24 месяцев!

=B6 * (1 + $B$2/100/12)

```

· B6 — сумма с предыдущего месяца (относительная ссылка, будет меняться).

· $B$2 — абсолютная ссылка на годовую ставку (остается неизменной).

Шаг 5: Анализируем и визуализируем

Слайд 15: Эксперимент «А что, если?»

· Смотрим на итоговую сумму в последней ячейке столбца B.

· Измените в ячейке B2 ставку с 12% на 15%.

· Строим график:

· Наблюдайте: Все суммы в таблице и форма графика мгновенно пересчитались!

1. Выделяем диапазон A6:B30.

· Вывод: Чем выше ставка, тем быстрее и сильнее растет вклад (и график идет круче).

2. Вкладка «Вставка» → «Диаграмма» → «График».

· На графике видна кривая роста — эффект сложного процента!

Где еще применяется численное моделирование?

· 📈 Финансы: Планирование бюджета, расчет кредитов.

· 🚀 Физика и инженерия: Расчет траекторий, прочности конструкций.

· 🌦 Метеорология: Прогноз погоды.

· 🧪 Химия и биология: Моделирование реакций, распространения вирусов.

Выводы

Домашнее задание

1. Численное моделирование — мощный инструмент для прогнозирования.

1. Усложните модель: добавьте ежемесячное пополнение вклада на 500 рублей.

2. Электронные таблицы — идеальная среда для создания простых численных моделей.

· Подсказка: Формула будет: =(B6 + 500) * (1+$B$2/100/12)

3. Суть моделирования: Правильная формула + умные ссылки + компьютерные расчеты = предсказание будущего.

2. Или создайте модель остывания чая. Формула: T_новая = T_{текущая} - 0.1 * (T_{текущая} - T_{комнаты})