Формирование понятия "Средняя линия треугольника" в контексте реализации системно-деятельностного подхода в изучении математики

Натачаев Ф.Н., учитель математики,

МОУ СШ № 110

Формирование понятия средняя линия треугольника в контексте

реализации системно-деятельностного подхода на уроках геометрии

«Я слышу- я забываю,

Я вижу – я запоминаю,

Я делаю – я усваиваю.»

Китайская мудрость

Когда людей станут учить не тому, что они должны думать,

  а тому, как они должны думать, то тогда исчезнут всякие недоразумения.

Г. Лихтенберг

Знание

восприятие информации

анализ информации

Запоминание

Самооценка

Системно-деятельностный подход - это организация учебного процесса, в котором главное место отводится активной и разносторонней, в максимальной степени самостоятельной познавательной деятельности школьника.

Системно-деятельностный подход

Позиция учителя: к классу не с ответом (готовые знания, умения, навыки), а с вопросом. Позиция ученика: за познание мира, (в специально организованных для этого условиях). Учебная деятельность – управляемый учебный процесс. Учебное действие – действие по созданию образа. Образ – слово, рисунок, схема, план. Оценочное действие – я умею! У меня получится! Эмоционально – ценностная оценка -Я считаю так то

Требования к уроку

• Учитель должен выступать в роли организатора, а не информатора.
• Изменение модели образования: от знаний к деятельности
• Высокая степень активности учащихся.
• Активная самостоятельная работа учащихся на всех этапах урока.
• Обязательная рефлексия учащихся на уроке.

Требования к учителю

• Учитель должен чётко и точно формулировать задания.
• Учитель не должен давать новые знания ученикам в готовом виде. Ученик должен сам прийти к конечному результату.
• Учитель не комментирует ответы учеников и не исправляет их, предлагая это сделать самим ученикам.
• Предугадывает затруднения учащихся и меняет по ходу урока задание, если они не смогли его выполнить с первого раза.

Средняя линия

8 класс

треугольника

Первый этап урока:

I. Актуализация знаний –этап решения задач

Задача №1

Дано :

ABC,

B

MBN

Доказать :

АBC

Доказательство:

(по условию)

N

M

MBN

ABC

C

A

Задача №2

ABC

Дано :

B

MBN

АBC

Доказать :

3

4

Доказательство :

1

N

M

=

4

12

9

C

A

ABC

MBN

Задача №3

B

MBN

Дано:

АBC

2

4

Найти: NC

Решение:

ABC

MBN

N

M

6

C

A

BC=6

Задача №4

:

Дано :

ABC

B

1)

MBN

АBC

Доказать:

2) Найти коэффициент подобия к

Доказательство:

N

M

=

=

C

A

MBN

ABC

K=

Задача №5

Дано :

:

ABC

B

Доказать:

BAC =

BMN

Доказательство:

MBN

ABC

(по доказанному)

N

M

BAC=

BMN

C

A

Задача №6

ABC

:

Дано :

AM=MB , CN=NB

B

Доказать:

MN II AC

MBN

ABC

Доказательство:

N

M

ے

BAC =

ے

BMN

MN II AC

C

A

Задача №7

Дано:

:

MN=3

ABC,

B

Найти : АС

ABC

MBN

Решение:

N

M

3

=

=

C

A

=

AC=6

Задача №8

АС=8

ABC,

:

Дано :

B

Найти : MN

Решение:

ABC

MBN

N

M

=

=

C

A

=

8

MN=4

Задача №9

Дано :

:

ABC,

MN=8

B

Найти : AC

Ответ: Задачу невозможно решить

N

M

Какое нужно добавить условие для того чтобы найти АС?

Ответ:BN=NC

C

A

Задача №9

ABC,

Дано :

МN=8

:

B

Найти : AC

Свойства отрезка MN:

1) AM=MB, CN=NB

- Определение средней линии треугольника

N

M

2) MN II AC

Свойства средней линии треугольника

AC

3) MN=

C

A

8

Формулировку теоремы дают сами учащиеся !!!

В каком мешке лежат все наши решенные задачи ?

20

Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Дано:

ABC, МN – средняя линия

1

MN = АС

Доказать: МN II АС,

2

B

Доказательство:

BN

1

BM

=

=

BC

2

BA

MBN ABC

по 2 признаку

N

М

MN

1

1

MN = АС

= ;

2

2

AC

C

А

1= 2 CУ , значит, МN II АС.

Поиск доказательства

1

2

МN=

AC

MN II AC

BAC

BMN =

BMN

BAC

=

Взгляд назад

С

N

M

В

А

P

Сколько средних линий можно построить в треугольнике?

Взгляд назад

С

N

M

В

А

P

Как найти S треугольника CMN, если S треугольника ABC=60?

Взгляд назад

1) Сформулировать теорему со словами «если-то».

Ответ: Если отрезок является средней линией треугольника, то он параллелен противоположной стороне и равен ее половине

Взгляд назад

2) Сформулировать обратное утверждение.

Ответ: Если некоторый отрезок параллелен стороне треугольника и равен ее половине то он является средней линией треугольника

Верно ли оно?

Взгляд назад

3) Сформулировать противоположное утверждение

Ответ: Если отрезок с концами на сторонах треугольника не является средней линией треугольника, то он не параллелен противоположной стороне и не равен ее половине

Взгляд назад

4) Сформулировать утверждение противоположное обратному

Ответ: Если некоторый отрезок с концами на сторонах треугольника не параллелен стороне треугольника и не равен ее половине то он не является средней линией треугольника

№ 564. Дан треугольник со сторонами 8 см, 5 см и 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами, которого являются середины сторон данного треугольника.

С

2,5

5 см

3,5

7 см

N

F

В

O

А

8 см

4

Какую сторону треугольника АВС можно найти?

С

N

F

14

7 см

В

O

А

Найдите стороны треугольника АВС.

С

16

8 см

N

F

14

7 см

11

5,5см

В

O

А

Блиц-опрос

Найдите х, у, Р АВС .

В

10

x

6

6

N

М

8

y

А

С

16

Средняя линия треугольника на 3,6 см меньше основания треугольника. Найдите сумму средней линии треугольника и основания.

А

на 3,6 см

x

Q

Р

2x

Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.

С

В

34

Свойство медиан треугольника . Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

2

AВС В 1 А 1 С

по 1 признаку

АО

АВ

ВО

С

=

=

=

1

А 1 О

А 1 В 1

ОВ 1

В 1

А 1

4

2

О

3

1

В

А

Приемы учителя, реализующего

системно-деятельностный подход в обучении математике :

• Методически грамотная работа с понятиями;
• Организованная деятельность по конструированию определений ;
• Организованная работа по открытию формулировки теоремы;
• Применение аналитико-синтетического метода при доказательстве теорем;
• Обязательное применение рефлексии

Спасибо за внимание!