Формулы приведения

Самостоятельная работа

05/22/2025

ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

Позволяют вычислить значения тригонометрических функций угла любой четверти через угол I четверти

Закончите формулы:

Расставьте знаки

+

+

-

+

-

-

-

+

cos α

sin α

Определите четверть

(I)

(II)

(II)

(IV)

(II)

(III)

(III)

(III)

(IV)

ПРАВИЛО 1. Если угол откладывают от оси ОX, то наименование функции не меняется.

y

0

0

x

ПРАВИЛО 1. А если угол откладывают от оси ОY, то наименование функции меняется на сходное.

y

0

x

ПРАВИЛО 2. Знак в правой части формулы определяется по знаку функции в левой части.

y

y

0

x

ПРАВИЛО 2. Знак в правой части формулы определяется по знаку функции в левой части.

y

0

x

Правила: 1. Функция в правой части равенства берется с тем же знаком, какой имеет исходная функция , если 0 ±α , 2  ± α название исходной функции сохраняется . Для углов, которые откладываем от оси ОУ,  /2±α , 3  /2±α название исходной функции заменяется ( синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс).

Например : упростить cos (  -α) =

1.  -α – угол II четверти, косинус – отрицательный, значит ставим « минус ».

2. Угол  -α откладываем от оси ОХ, значит название функции (косинус) сохраняется .

Ответ: cos (  -α) = - cos α

10

Правила: 1. Функция в правой части равенства берется с тем же знаком, какой имеет исходная функция , если 0 ±α , 2  ± α название исходной функции сохраняется . Для углов, которые откладываем от оси ОУ,  / 2 ±α , 3  / 2 ±α название исходной функции заменяется ( синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс).

Например : упростить sin (3  /2+α) =

1 . 3  / 2 +α – угол IV четверти, синус – отрицательный, значит ставим « минус ».

2. Угол 3  / 2 +α откладываем от оси ОУ, значит название функции (синус) меняется на косинус.

Ответ: sin (3  /2+α) = - cos α

Притча о рассеянном математике

Упростить:

• sin (  +α) =

1).  +α – угол … четверти, синус в этой четверти имеет знак …

2). Угол  +α откладываем от оси …, значит название функции (синус) …

Ответ: sin (  +α) = - sin α

• cos (3  /2+α) =

1). В какой четверти угол?

2). От какой оси откладываем угол? Менять ли название функции?

Ответ: cos (3  /2+α) = sin α

• sin (3  /2-α) =

1). В какой четверти угол?

2). От какой оси откладываем угол? Менять ли название функции?

Ответ: sin (3  /2-α) = - cos α

Кофункция

Применение формул приведения

Будем считать, что угол α – угол I ч,

т.е. α˂  /2

Эти формулы называются формулами приведения.

Выразите тригонометрические функции через угол меньше 45 °.

Упростите выражение.

Самостоятельно:

Задание на дом