Г-7 Свойства прямоугольного треугольника

Предметные умения

Метапредметные

Личностные

• умение выделять среди других прямоугольные треугольники;

• умение обосновывать свойства прямоугольных треугольников,

• умение решать задачи с применением свойств прямоугольных треугольников

Познавательные: обучающиеся учатся устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, делать умозаключения,выдвигать гипотезы и формулировать выводы.

Регулятивные: обучающиеся определяют цель учебной деятельности, понимают и сохраняют учебную задачу, учатся контролировать процесс и результат своей учебной деятельности, оценивают себя и товарищей.

Коммуникативные: обучающиеся понимают и воспринимают объяснение учителя, работают в сотрудничестве с учителем, в паре с одноклассником, развивают свою математическую речь, излагают и аргументируют свою точку зрения.

обучающиеся проявляют познавательный интерес к изучению предмета, в том числе через эмоциональное восприятие математических объектов и учебной деятельности.

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1.Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности

1 мин

Приветствие. Психологический настрой учащихся

• Рассмотрите схему изучаемого блока «Прямоугольные треугольники» (Слайд 2)

Ответьте на вопросы:

• Назовите основное, главное понятие темы.

• Какие новые свойства (понятия, признаки) вы увидели в схеме?

• Как вы думаете, с какого вопроса мы начнём продвижение по этому блоку?

• Сформулируйте тему нашего занятия. Запишите её в тетрадь

• Какова цель нашего урока?

Подготовка класса к работе.

Изучают схему, отвечают на поставленные вопросы

2.Актуализация знаний.

4 мин

.

Фронтальная устная работа с классом

Дайте определение прямоугольного треугольника.

Как называются его стороны?

Как определить на чертеже, какая из сторон – гипотенуза?

Как установить, является ли сторона катетом?

Задание 1. Определите вид треугольника, обоснуйте свои суждения.

Попробуем решить эту задачу.

…………………………

Итак, оба угла получились по 45⁰. Это свойство присуще любому равнобедренному треугольнику? любому прямоугольному треугольнику? ….

Этот факт полезно запомнить. Сформулируем это свойство ещё раз. (смотря на угольник 90-45-45)

Задание 2.Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1 к 2. Найдите углы прямоугольного треугольника

Отвечают на вопросы

Выполняют задания, тренирующие мыслительные операции и учебные навыки.

Принимают участие в диалоге.

Излагают своё мнение. Находят решения, обосновывают свои действия.

3. Изучение нового

15мин

Сравните решения задач, что общего было в их решении?

• Попробуйте сформулировать свои суждения как математический факт.

• Как это свойство можно назвать (подсказка в схеме)?

• А почему сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90⁰? Объясните.

• Запишите это свойство в тетрадь.

Продолжите мои предложения

Если один из острых углов 15⁰ (73, 49), 30⁰ , то другой …

• Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 120⁰, то другой … (ловушка)

• Почему последнее невозможно?

• Если один из острых углов 30⁰ , то другой …

Прямоугольный треугольник с углами 30⁰ и 60⁰– особенный. У него есть особенное свойство – свойство угла в 30⁰.

Заметите ли вы это свойство? (динамический чертёж ЖМ) Посмотрите, я буду менять размеры треугольника, но так, что он будет оставаться прямоугольным с углом 30^0. Программа будет измерять все углы и все стороны треугольника. Будьте внимательны. Что замечаете? (Фронтальная исследовательская работа)

• Сделайте предположение, сформулируйте гипотезу.

Послушайте внимательно доказательство этого факта и ответьте на вопросы

(электронное приложение к учебнику)

• Какой приём используется для доказательства?

• Почему в ∆ВСD все углы равны 60⁰?

• Почему СD=ВС?

• Какую часть составляет АС от СD? Почему?

• Как получилось последнее равенство АС = ½ВС?

• Какое свойство прямоугольного треугольника мы доказали?

Если в таком треугольнике гипотенуза равна 12см ( 5см; 2,8см, … ), то катет, лежащий против угла в 30⁰, равен …

Если катет, лежащий против угла в 30⁰, равен 3см (7см; 5,2см), то гипотенуза этого треугольника равна …

Сформулируйте обратное утверждение.

Попробуем доказать этот факт

Анализ условия и заключения теоремы. Обсуждение идей доказательства

Найдём эти свойства в учебнике (стр76). Сравним результаты нашей работы с тем, что известно науке.

Вы пришли к верным фактам. Пришли сами, сами открыли свойства прямоугольного треугольника. Вы решали задачи, замечали закономерности, уточняли, проверяли, экспериментировали… А потом доказывали.

Так же происходит и в большой науке, да и в обычной жизни тоже.

Анализируют, сравнивают, делают выводы.

Применяют полученные знания при решении простейших заданий

Наблюдают эксперимент, замечают закономерность, выдвигают гипотезу

Слушают объяснение, извлекают информацию.

Принимают участие в диалоге. Отвечают на вопросы

Излагают своё мнение. Обосновывают факты.

Выполняют задания, тренирующие мыслительные операции и учебные навыки.

Анализируют, сравнивают, предполагают, делают выводы и умозаключения.

Принимают участие в обсуждении. Отвечают на вопросы

Излагают своё мнение. Обосновывают свои суждения

Работают с учебником

ФИЗМИНУТКА

(1 мин)

4. Закрепление через решение устных задач на готовых чертежа

10 мин

Организация обсуждения решений задач по готовым чертежам.

Отвечают на поставленные вопросы, участвуют в обсуждении, обосновывают свои суждения, принимают или опровергают суждения одноклассников

5. Проверка усвоения

6 мин

Обучающая самостоятельная работа по карточке с последующей самопроверкой

Выполняют работу на карточках – вписывают ответы.

Самопроверка и самоценка

6. Закрепление и углубление знаний

4 мин

Исторический материал:

В древние времена, в VI веке до нашей эры в Греции жил великий математик Фалес. Он любил путешествовать, однажды он отправился в Египет. Искусны были египетские писцы и гарпедонапты. Но однажды им пришлось устыдиться, потому что пришелец из Греции оказался намного искуснее их.

Египтяне задали ему труднейшую задачу: найти высоту знаменитой пирамиды. Фалес нашёл простое и красивое решение (а в математике очень часто простота – признак красоты). Он воткнул длинную палку в песок и сказал: «Когда тень от этой палки уравняется с самой палкой, тогда тень от пирамиды уравняется с её высотой».

Что означали слова Фалеса? И был ли он прав?

Что произойдёт, когда тень от палки уравнивается с длиной палки? Под каким углом падают солнечные лучи на землю?

И тогда почему же высота пирамиды в этот момент равна её тени?

Воспринимают рассказ учителя, извлекают из него информацию

Участвуют в обсуждении и выработке решения проблемы

6. Рефлексия

2 мин

Приём «Открытый микрофон»

• На уроке я работал(а) …

• Урок для меня показался …

• Самым полезным и интересным для меня было …

• Я встретился(лась) с трудностью при …

• У меня хорошо получилось …

• Я выполнял(а) задания …

• Я понял(а), что …

• Теперь я могу …

• Меня удивило …

• Мне было трудно …

Высказывают своё мнение, анализируют и оценивают свою познавательную деятельность

8.Домашнее задание

2 мин

Домашнее задание: п.34, №255, 256,

Оценивание работы уч-ся на уроке

Записывают домашнее задание

Г-7

Схема «ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ»

Г-7

Схема «ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ»

Геометрия 7

Фамилия, имя__________________________

Оценка_________________________

Геометрия 7

Фамилия, имя__________________________

Оценка_________________________