Итоговая контрольная работа по алгебре (8 класс, Мерзляк А.Г. и др.)

Контрольная работа № 7 по теме «Обобщение и систематизация знаний учащихся»

Вариант 1

1. Сократите дробь .

2. Представьте в виде степени выражение .

3. Упростите выражение .

4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ?

5. Докажите тождество .

6. Тракторист должен был за определённое время вспахать поле площадью 180 га. Однако ежедневно он вспахивал на 2 га больше, чем планировал, и закончил работу на день раньше срока. За сколько дней тракторист вспахал поле?

7. Докажите, что при любом значении p уравнение x² + px + p − 1 = 0 имеет хотя бы один корень.

8. Постройте график функции

Вариант 2

1. Сократите дробь .

2. Представьте в виде степени выражение .

3. Упростите выражение .

4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ?

5. Докажите тождество .

6. Вместо автомобиля определённой грузоподъёмности для перевозки 45 т груза взяли другой автомобиль, грузоподъёмность которого на 2 т меньше, чем у первого. Из-за этого для перевозки груза понадобилось на 6 рейсов больше, чем планировалось. Найдите грузоподъёмность автомобиля, перевёзшего груз.

7. Докажите, что при любом значении p уравнение x² + px + p − 3 = 0 имеет два корня.

8. Постройте график функции

Вариант 3

1. Сократите дробь .

2. Представьте в виде степени выражение .

3. Упростите выражение .

4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ?

5. Докажите тождество .

6. Рабочий должен был за определённое время изготовить 160 деталей. Однако ежедневно рабочий изготавливал на 4 детали больше, чем планировал, и закончил работу на 2 дня раньше срока. За сколько дней он выполнил работу?

7. Докажите, что при любом значении p уравнение x² + px + p² + 2 = 0 не имеет корней.

8. Постройте график функции

Вариант 4

1. Сократите дробь .

2. Представьте в виде степени выражение .

3. Упростите выражение .

4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ?

5. Докажите тождество .

6. Вместо автомобиля определённой грузоподъёмности для перевозки 30 т груза взяли другой автомобиль, грузоподъёмность которого на 2 т больше, чем у первого. Благодаря этому для перевозки груза понадобилось на 4 рейса меньше, чем планировалось. Найдите грузоподъёмность автомобиля, перевёзшего груз.

7. Докажите, что при любом значении p уравнение x² + 2px + p² − 1 = 0 имеет два корня.

8. Постройте график функции