Измерение отрезков

Измерение отрезков

Проверка домашнего задания.

Ответьте устно на вопросы:

• Какие фигуры называются равными?
• Объясните как сравнить два отрезка.
• Какая точка называется серединой отрезка?
• Объясните, как сравнить два угла.
• Какой луч называется биссектрисой угла?

Выполните устно задания.

• Точка М – середина отрезка ОТ. Можно ли наложением совместить отрезки:

а) ОМ и МТ;

б) ОМ и ОТ;

в) МТ и ОТ?

Объясните ответ.

О

М

Т

Выполните устно задания.

• На рисунке НК, КР, РО и ОТ равны друг другу.

а) Укажите отрезок, серединой которого служит точка О.

б) Укажите середину отрезка НТ.

в) На прямой КО отметьте точку А так, чтобы точка Т была серединой отрезка РА.

Т

О

Р

К

Н

Выполните устно задания.

k

n

• На рисунках ∠ km = ∠kn . На каком из этих рисунков луч k – биссектриса угла mn ? Объясните ответ.

m

k

n

m

Измерь самого себя –

и ты станешь настоящим геометром

Марсилио Фичино

«Что значит измерить какую- то величину?»

Герои одного мультфильма измеряли длину удава в попугаях.

А нглийский король Генрих I

ввел в качестве единиц длины ЯРД – расстояние от кончика своего носа до большого пальца вытянутой руки.

Другая английская единица длины ФУТ , что по-английски означает «ступня». 16 англичан выстраивались в цепочку таким образом, что каждый следующий касался концами пальцев своих ног пяток предыдущего. 1/16 такой цепочки и составляла 1 фут.

На Руси в старину мерой длины был ШАГ и ПЯДЬ : Малая пядь равнялась расстоянию между концами растянутых пальцев, большого и указательного (~19 см), большая пядь – расстояние между раздвинутым большим пальцем и мизинцем (~ 23 см)

ЛАДОНЬ – ширина кисти руки, ЛОКОТЬ – расстояние от локтя до конца среднего пальца (~71 см) .

АРШИН в переводе с персидского – локоть. Существовал персидский аршин, турецкий аршин и др., отсюда и появилась поговорка «Мерить на свой аршин».

3 аршина составляли САЖЕНЬ

Длина локтя или шага у разных людей различная, а мера длины должна быть одинаковой.

появился метр

Образец меры – метр, принятый за эталон, сейчас хранится в одном из французских музеев.

Вернемся к вопросу, заданному в начале: «Что значит измерить?»

Коротко можно ответить так: «Измерить – значит сравнить с эталоном».

Инструменты

К древнейшим геометрическим инструментам относятся циркуль и линейка . Сначала изобрели линейку, а циркуль был изобретен позже - в I веке в Древней Греции.

Инструменты

• В техническом черчении употребляют масштабную миллиметровую линейку .
• Для измерения диаметра

трубки используют

штангенциркуль.

Инструменты

• Для измерения расстояний на местности пользуются рулеткой. «Рулетка» - с французского (rouler – свертывать, катать).

Свойство длины отрезка

• Начертите отрезок:

а) АВ = 2,5 см,

б) CD = 5 см,

в) ЕР = - 2 см.

Длина отрезка выражается

положительным числом

Свойство длины отрезка

• Начертите отрезок АВ равный отрезку КЕ.
• Что можно сказать о длинах отрезков АВ и КЕ?

Равные отрезки имеют равные длины

Свойство длины отрезка

• Начертите отрезок АВ и отметьте на нем точку С.
• Какие отрезки получились?
• Измерьте длину отрезков АВ, АС и СВ.
• Найдите сумму длин отрезков АС и СВ. Сравните длину получившегося отрезка с длиной отрезка АВ.
• Какой вывод можно сделать?

Длина всего отрезка равна

сумме длин отрезков,

из которых он состоит

Решение задач

• 1) (Устно) На отрезке АС поставлена точка В, АВ = 5,6 см, ВС=2,8 см. Найдите длину АС.

• 2) (Письменно) На отрезке АВ лежит точка С, АС = 6,1 см, АВ = 8,7 см. Найдите длину СВ.

На отрезке АВ лежит точка С, АС = 6,1 см, АВ = 8,7 см. Найдите длину СВ.

Образец оформления

Задача 2.

Дано:

отрезок АВ,

С Є АВ ,

АС = 6,1см

АВ = 8,7см.

Найти СВ.

?

6,1

8,7

Решение:

СВ = АВ - АС

СВ = 8,7 – 6,1 = 2,6 (см)

Ответ: СВ = 2,6 см

Решение задач.

3) Точка М лежит на прямой ЕF между Е и F. Чему равна длина отрезка МF, если EF = 7,2 cм, EM = 2,2 cм?

4) На отрезке LS лежат точки K и R так, что К лежит между L и R, LK = 3,5 см,

LS = 9 см и LK = KR. Найти RS.

Дополни предложения

• Английский король Генрих I ввел в качестве единиц длины ЯРД – расстояние от …
• Фут по-английски означает …
• Локоть приближенно равен …
• Маховая сажень – расстояние между …
• Эталон метра хранится в …
• Измерить – значит сравнить с …

Дополни предложения

• Длина отрезка выражается … числом
• Равные отрезки имеют …
• Длина всего отрезка равна сумме длин отрезков, из …
• К древнейшим геометрическим инструментам относятся …
• В техническом черчении используют масштабную …
• Для измерения диаметра трубки используют …
• Для измерения расстояний на местности пользуются …

Домашнее задание.

• § 4 учебника пункты 7 и 8 прочитать и подготовить ответы на вопросы 12 – 13 на странице 25.
• Решить задачи № 27, 28, 29 из рабочей тетради.
• Решить задачи № 25, 29, 33 из учебника.

Дополнительная задача.

Дано: AF = FB , BK = KC , AC = 5 см (смотри рисунок).

Найти: FK

F

C

B

K

A

Спасибо за урок !