Конспект урока в 8 классе по геометрии на тему «Теорема Пифагора»

Конспект урока в 8 классе по геометрии на тему «Теорема Пифагора»

Тема: «Теорема Пифагора»

Тип урока: формирование новых знаний и умений.

Цель урока: изучить теорему Пифагора и рассмотреть ее применение в решении задач.

Задачи:

Образовательная:

- исследовать закономерности между сторонами прямоугольного треугольника;

- изучить теорему Пифагора;

- применять теорему Пифагора при решении задач.

Развивающая: развивать умения наблюдать, сопоставлять, анализировать.

Воспитательная: формировать потребность в знаниях, в занятиях математикой.

Планируемые результаты обучения

Предметные: формировать умение доказывать и применять теорему Пифагора.

Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

Метапредметные: формировать умение устанавливать причинноследственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы.

Ход урока

1. Организационный момент.

-Здравствуйте, ребята.Мы сегодня начинаем изучать очень важную тему и не только для геометрии. А подсказкой к теме нашего урока будет следующий кроссворд.

кроссворд по вертикали: 1. Часть геометрии, в которой рассматриваются свойства фигур на плоскости. 

2. Квадрат, круг, прямоугольник… Объединяющее их понятие. 

3. Какая фигура может о себе сказать: Мне служит головой вершина. А то, что вы считаете ногами, Все называют сторонами. Увеличить стороны мои, когда угодно, Вы сможете совсем свободно. 

4. Три угла и три вершины, И ещё три стороны- Вот такие элементы От природы мне даны. О какой фигуре идёт речь? 

5. Поговорим о прямоугольном треугольнике. Как называют сторону, противолежащую прямому углу? 

6. Нас трое в семье: я, брат и сестрица. Сестра своим именем очень гордится. Ну, как же - она ведь гипотенуза, А мы для неё просто обуза. А как же зовут брата? 

7. Переведите с греческого языка на русский слово «землемерие» 

8. Как в математике называют утверждение, требующее доказательства? 

- Какое же слово у нас получилось по вертикали?, а по горизонтали?

( Теорема Пифагора).

-Молодцы.

Откройте тетради и запишите число и тему урока. Но прежде чем мы приступим к изучению нового материала, покажите мне знания, которые нам необходимы для этого, выполнив следующий тест.

2. Актуализация опорных знаний.

Работа в парах, выполнение теста с взаимопроверкой, выставление оценок друг другу (критерии оценок прилагаются), анализ результатов, сверка ответов по ключу (правильность выставления оценок).

Тест

1) Треугольник называется прямоугольным, если у него один из углов:

а) 45°; б) 180°; в) 60°; г) 90°.

2) Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется …

а) катет; б) гипотенуза; в) боковая; г) прямая.

3) Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются ...

а) лучи; б) катеты; в) прямые; г) боковые.

4) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна …

а) 45°; б) 180°; в) 60°; г) 90°.

5) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине …

а) лучу; б) линии; в) гипотенузы; г) прямой.

6) Площадь квадрата равна квадрату его…

а) стороны; б) линии; в) трех сторон; г) прямой.

7) Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен…

а) 45°; б) 30°; в) 60°; г) 90°.

8) Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна………. площадей этих многоугольников.

а) разности; б)сумме; в)произведению; г)делению.

9) Площадь треугольника ABC равна…

а) ; б)   в) г)

10) Площадь прямоугольного треугольника равна…

а) ; б)   в) г) .

Критерии оценивания:

* 1-3 задания - на «2»;

*4-6 заданий - на «3»;

*7-9 заданий - на «4»;

*10 заданий - на «5».

(Ключ к тесту: 1)г,2)б,3)б,4)г,5)в,6)а,7)б,8)б,9)б,10)б.

3. Открытие новых знаний.

1)Создание проблемной ситуации:

А теперь решим небольшую задачу.

Задача 1. Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного населенного пункта в разных направлениях. Пешеход пошел на восток со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час?

Задача 2. Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного населенного пункта в разных направлениях. Пешеход пошел на юг со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час?

- Начертите в тетрадях схему движения пешехода и велосипедиста.

- Какая фигура получилась?

- Какие стороны известны?

- Что нужно найти?

Тех знаний о прямоугольном треугольнике, которые мы имеем, не хватает. Последнюю задачу решить не можем.

2) Цель: научиться находить третью сторону прямоугольного треугольника, если известны две другие.

3) Открытие теоремы Пифагора. Исследовательская деятельность.

Работа в парах

Слайд

- Чтобы это выяснить, мы займемся исследовательской деятельностью.

Практическое задание:

Начертите в тетрадях прямоугольный треугольник с катетами а и в:

1ряд - 3 и 4; 2ряд - 6 и 8; измерьте его гипотенузу и заполните таблицу

сравните сумму квадратов катетов с квадратом гипотенузы.

Сделайте вывод: в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Это утверждение и есть теорема Пифагора (гипотеза).

- Ребята! Утверждение, которое вы только что сформулировали, является одной из важнейших теорем геометрии и имеет своё имя – теорема Пифагора

4. Историческая справка.

(выступление ученика) (1):

ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.

В молодости Пифагор был учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток, побывал в Египте, где учился у жрецов. Говорят, что он был допущен в сокровенные святилища Египта, посетил халдейских мудрецов и персидских магов.

 В 530 г. до н.э. Пифагор основал так называемый пифагорейский союз. Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе.

Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками.

Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.

(Слово учителя):

-Перед тем, как приступить к доказательству теоремы Пифагора, прошу выслушать следующие сведения: (сообщение учащегося)(2).

Пифагор – легендарная фигура в истории математики и философии древнего мира. Величайшая заслуга Пифагора перед наукой состоит в том, что он создал научную школу.

Большим достижением пифагорейцев было открытие несоизмеримых отрезков. Несоизмеримость получила громкую известность, привлекла внимание лучших умов.

Важным открытием Пифагора является также теорема о том, что сумма углов треугольника равна 180°.

Пифагору и его ученикам приписывают создание учения о числах: чётных и нечётных, простых и составных, совершенных и фигурных; нахождение способов построения некоторых правильных многоугольников и многогранников; разработку учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях. Пифагор заложил основы учения о подобии, ввёл систематические доказательства в геометрию и доказал теорему, носящую его имя.

Теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств.

(Слово учителя):

-сегодня мы рассмотрим одно из них.

Учащиеся работают в тетрадях, совместно с учителем .

5. Доказательство теоремы:

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано: треугольник АВС- прямоугольный, АВ = с, ВС= b, АС = а, уголС =90°.

Доказать: с² = а² + b² .

Доказательство:

а) Построим прямоугольный треугольник АВС;

б) Достроим треугольник АВС до квадрата СKPD со стороной (а+b );

S_CKPD = (a+b)² = a² + 2ab + b².

в) Рассмотрим треугольники: BCА, AKE, EPM и MDB,

они равны по двум катетам, а у равных фигур - равные площади, т.е.

S_BCA = S_AKE = S_EPM = S_MDB = ab/2.

г) ВАЕМ – квадрат, S_BAEM = с².

д) S_CKPD = S_BCA + S_AKE + S_EPM + S_MDB+ S_BAEM = 4•ab/2 + с² = 2ab + с².

а² + 2ab + b² = 2ab + с²; с² = а² + b² ч.т.д.

И так подведем итог нашей работы: (стихотворение)

Если дан нам треугольник,
и притом с прямым углом,
то квадрат гипотенузы
мы всегда легко найдем:
катеты в квадрат возводим,
сумму степеней находим -
и таким простым путём
к результату мы придём.

6.Динамическая пауза для глаз.

Воспитательный момент (слово учителя):

- Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его «ослиный мост» или «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теорему Пифагора наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии одолеть ее доказательства, служившего для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее «ветряной мельницей», составляли стихи вроде: «Пифагоровы штаны на все стороны равны».

На доске открываются 2 чертежа к теореме Пифагора с надписями «ветряная мельница» и «пифагоровы штаны», ранняя формулировка теоремы: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелика сумме площадей квадратов, построенных на его катетах» .

7.Закрепление знаний

Вернемся к задаче найдем сторону АВ

Зачем нам нужна теорема Пифагора? ( Для того чтобы находить стороны прямоугольного треугольника.)

Решение задач

С помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач: (слайд16)

1.Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты.

2. Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет

Решение задач из учебника: № 483(а, б), 484(а, б);

8. Д/з п.54, вопр 8, №483(в), 484(в), 486(а), сообщение «Способы доказательства теоремы Пифагора».

Решение задач по готовым чертежам.

9. Рефлексия

С какой проблемой столкнулись на уроке?

Какую цель поставили вначале урока?

Достигли мы цели?

Каким образом, мы достигли цель?

Разрешили проблему?

Оцените свою деятельность на уроке, заполните таблицу, поставьте отметку в определенную ячейку

а) Самооценка работы учащихся

б) Рефлексия.

Для рефлексии раздаются каждому учащемуся карточки. Необходимо из предложенных вариантов выбрать и озвучить 5 предложений, близких каждому по ощущениям, по теме урока.

Выбери 5 предложений:

*Я почувствовал, что смогу осилить т.Пифагора, если постараюсь.

*Было интересно узнать о жизни Пифагора.

*Меня удивило то, что у т.Пифагора так много доказательств.

*Своей работой сегодня я доволен, потому что научился решать задачи.

*Мне захотелось изучать геометрию дальше.

*Сегодня я узнал новое о прямоуг.треугольниках.

*Было трудно вспомнить пройденный материал, потому что иногда не доучиваю.

*Я выполнял задания с удовольствием.

*Я понял, что нужно трудиться.

*Теперь я могу решить больше задач, потому что узнал новые формулы.

*Я научился себя контролировать.

*Задания для меня показались непростыми, потому что не умею работать с формулами.

*Для меня было открытием то, что и в древности ученики тоже не понимали геометрии.

По окончании урока звучит заключительное слово учителя:

- Помните, ребята, что вершины покоряет тот, кто к ним стремится!

Благодарю вас всех за активную работу на уроке.

Оценочный лист