Квадратичная функция и её график

КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ ГРАФИК

КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

Квадратичной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида :

y = a x 2 + b x + c , где a , b и с - некоторые числа, причём а ≠ 0.

График любой квадратичной

функции – парабола.

ФУНКЦИЯ Y=X 2

у

Построим график функции y=x 2

x

- 3

y = x 2

9

- 2

4

- 1

1

0

1

0

1

2

3

4

9

2

у

1

0

2

х

-2

0

1

2

х

-2

2

0 x y = 2 x 2 - 3 1 8 - 2 - 1 8 2 0 1 0 2 2 8 3 18 2 0 -2 2 1 х -2 1 2 0 х Построим график функции y= -2 x 2 2 x y = 2 x 2 - 3 - 2 - 1 8 - 1 -8 0 -2 1 0 2 -2 3 -8 -18 а‹0 у=-2х 2 " width="640"

у

ФУНКЦИЯ Y=AX 2

у=2х 2

Построим график функции y= 2 x 2

а 0

x

y = 2 x 2

- 3

1 8

- 2

- 1

8

2

0

1

0

2

2

8

3

18

2

0

-2

2

1

х

-2

1

2

0

х

Построим график функции y= -2 x 2

2

x

y = 2 x 2

- 3

- 2

- 1 8

- 1

-8

0

-2

1

0

2

-2

3

-8

-18

а‹0

у=-2х 2

0 ветви параболы направлены вверх, при a" width="640"

ГРАФИК И СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y=AX 2

Графиком функции y=ax 2 , где a≠0 , является парабола с вершиной в начале координат ; её осью симметрии служит ось y; при a0 ветви параболы направлены вверх, при a

0 ветви параболы направлены вве р х " width="640"

СВОЙСТВА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ Y=AX 2

При a

При a0 ветви параболы направлены вве р х

0 1. Д (у) = R 2. Е (у) = [ 0; +∞) 3. четная, т.к. у(-х) = у(х) 4. Возрастает на промежутке [0 ; + ∞ ) 5. Убывает на промежутке (- ∞ ; 0 ] 6. Наименьшее значение равное 0 при х = 0 y y = 2x 2 y = x 2 x " width="640"

СВОЙСТВА У = АХ 2 ПРИ А 0

1. Д (у) = R

2. Е (у) = [ 0; +∞)

3. четная, т.к. у(-х) = у(х)

4. Возрастает

на промежутке [0 ; + ∞ )

5. Убывает

на промежутке (- ∞ ; 0 ]

6. Наименьшее значение

равное 0 при х = 0

y

y = 2x 2

y = x 2

x

СВОЙСТВА У = АХ 2 ПРИ А

1. Д (у) = R

2. Е (у) = (- ∞ ; 0 ]

3. четная, т.к. у(-х) = у(х)

4. Возрастает

на промежутке (- ∞ ; 0 ]

5. Убывает

на промежутке [0 ; + ∞ )

6. Наибольшее значение

равное 0 при х = 0

y

x

y = - 0,5x 2

y = - x 2

y = - 2x 2

0 2) n Данный график получается смещением параболы у = ах ² по оси Оу на n единиц вверх (если n 0) или вниз (если n " width="640"

ФУНКЦИЯ У = АХ 2 + N

1) n 0 2) n

Данный график получается смещением параболы у = ах ² по оси Оу на n единиц вверх (если n 0) или вниз (если n

0 2 ) р График получается смещением параболы у = ах ² по оси Ох на р единиц вправо (если р 0 ) или влево (если р " width="640"

ФУНКЦИЯ У = А ( Х – Р ) ²

1) р 0 2 ) р

График получается смещением параболы у = ах ² по оси Ох на р единиц вправо (если р 0 ) или влево (если р

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

П . 5-6 – читать ; № 107