Лист Мёбиуса - удивительный феномен

Лист Мёбиуса – удивительный феномен

Выполнила работу: ученица 8 класса

Першина Анастасия

Руководитель: Ганжина Марина Анатольевна

учитель математики

• Цель: исследовать поверхность листа Мёбиуса и его свойства
• Задачи:
• Изучить понятие топологии;
• Познакомиться с биографией Августа Фердинанда Мёбиуса и с историей его замечательного открытия;
• Описать лист Мёбиуса, а также процесс его изготовления;
• Исследовать его свойства;
• Выяснить, какие изобретения появились, в основе которых лежала односторонняя поверхность;
• Установить области применения листа Мёбиуса.
• Объект исследования: лист Мёбиуса
• Предмет исследования: свойства и применение листа Мёбиуса
• Гипотеза: лист Мёбиуса обладает необычными свойствами

Август Фердинанд Мёбиус

Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868)– немецкий математик, механик и астроном-теоретик). Родился на территории княжеской школы Шульпфорта, близ Наумбурга.

Отец умер, когда мальчику было всего три года. Начальное образование Мёбиус получил дома и сразу высказал интерес к математике. С 1803 по 1809 годы учился в гимназии-интернате Шульпфорта, затем поступил в Лейпцигский университет. Первые полгода, в соответствии с рекомендациями семьи, он изучал право, но затем принял окончательное решение посвятить жизнь математике и астрономии. В 1858 году, в возрасте 68 лет, Мёбиусу удалось сделать открытие. Это открытие односторонних поверхностей.

Из других топологических достижений следует упомянуть, что он ввёл понятие уникурсальной кривой, то есть графа, который можно начертить, не отрывая пера от бумаги

• Описание листа Мёбиуса
• Описание листа Мёбиуса

• У любого тонкого объекта, такого как лист бумаги, кусок ткани, доска или пластинка, как правило, две поверхности: наружная и внутренняя. Может ли у листа бумаги быть только одна поверхность? «Может!». И таким листом является лист Мёбиуса.
• Лист Мёбиуса – бумажная лента, повернутая одним концом на пол-оборота (то есть на 180 градусов), и склеенная с его другим концом.
• Лист Мёбиуса является простейшей односторонней поверхностью, то есть, пройдя вдоль всей его «средней линии» с поднятым вверх флажком, мы вернёмся в исходную точку, но флажок будет теперь «поднят» в другую сторону. Это значит, что флажок, не пересекая плоскость, попал из «внешности» во «внутренность».

Пространственные алгебраические кривые третьего порядка

Макет ленты Мёбиуса

Международный символ переработки

Значок механико-математического факультета Московского университета

Символ вселенной

Лента Мёбиуса вдохновляет создателей ювелирных украшений. Среди их работ можно встретить кольца и кулоны в виде ленты Мёбиуса.

Существуют технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно.

Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи).

В метро ручка эскалатора, не что иное, как лента Мёбиуса. Это позволяет ей равномерно изнашиваться, и продлевает срок службы резины.

Существуют разные монументы и скульптура в виде листа Мебиуса.

Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса.

Не остались равнодушными к ней и мебельщики. Одним из примеров их работы в этом направлении является шезлонг, который представляет собой ленту Мёбиуса, склеенную из гнутого Британского дуба.

Лист Мёбиуса используется в кулинарии для того, чтобы создать интересный и аппетитный вид для булочек, сушек, хвороста, также при изготовлении инструментов для приготовления и украшения различных блюд, силовых конструкций (мешалка).

Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса. «Петля Мебиуса» означает, что изделие пригодно для переработки, а также частично или полностью сделано из переработанного сырья.

Проект новой библиотеки в Астане, Казахстан

Мотив Ленты Мебиуса встречается в названиях художественных произведений, общественных заведений, логотипах, ленту Мёбиуса часто изображают на различных эмблемах и значках.

Например, на значке механико - математического факультета Московского университета.

Символ вселенной создан в виде ленты Мебиуса.

Всего в разных странах за последние годы выдано более ста патентов и авторских свидетельств на использование этой удивительной ленты .

Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Более того - такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти - спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение.

Монумент у здания Президиума Национальной академии наук в Минске

Спасибо за внимание!