Математическая эстафета по теме: "Первообразная функции"

Пик знаний

«Исследуй всё, пусть для тебя на первом месте будет разум» Пифагор

Проверка домашнего задания : Найдите площадь фигуры ограниченной линиями: y=-0,5x 2 +2x, y=-0,5x+2

Решение:

Разминка

2

3

1

5

6

4

9

8

7

• Какие из функций

у=2 , у=4 ,у=2х+3, у= -1 являются первообразными для функции у= ?

(1балл)

2. Сформулируйте основное свойство первообразной.

(1балл)

3. Сформулируйте три правила нахождения первообразных. (2балла)

4. Какую фигуру называют криволинейной трапецией?

(1балл)

5. В чем заключается геометрический смысл интеграла? (1балл)

6. В чем заключается физический смысл определенного интеграла? (1балл)

7. В чем заключается геометрический смысл основного свойства первообразной?

(1балл)

8. Выберите верное равенств о

а)

б)

в)

г)

Как называется эта формула?

(2 балла)

9. Установите соответствие:

• Даны три функции f(x)=sinx, g(x)=cosx,h(x)=cos2x. Для каждой функции найдите график соответствующей первообразной.

а) б)

( 2 балла) в)

Математическая эстафета Вычислите:

1 ряд

2 ряд

1. (1б)

1. (1б)

2. (1б)

2. (1б)

3. (1б)

3. (1б)

4. (1б)

5. (2б)

4. (1б)

5. (2б)

6. (2б)

6. (2б)

7. (2б)

7. (2б)

8. (3б)

8. (3б)

Ответы на математическую эстафету:

1 ряд

2 ряд

1.

1.

2.

2.

3.

3.

4.

4.

5.

5.

6.

6.

7.

7.

8.

8.

Из истории интегрального исчисления

История понятия интеграла уходит корнями к математикам Древней Греции и Древнего Рима. Известны работы учёного Древней Греции - Евдокса Книдского (ок.408—ок.355 до н.э.) на нахождение объёмов тел и вычисления площадей плоских фигур.

Большое распространение интегральное исчисление получило в XVII веке. Учёные: Г. Лейбниц (1646-1716) и И.Ньютон (1643-1727) открыли независимо друг от друга и практически одновременно формулу, названную в последствии формулой Ньютона - Лейбница, которой мы пользуемся. То, что математическую формулу вывели философ и физик никого не удивляет, ведь математика—язык, на котором говорит сама природа.

Символ интеграла был введён

Лейбницем (1675г.)

Этот знак является изменением

формы латинской буквы S.

Из истории интегрального исчисления

Слово «интеграл» было введено Я. Бернулли

(1690). Пределы интегрирования указал уже

Л.Эйлер (1707-1783). В 1697 году появилось

название новой ветви математики

• интегральное исчисление. Его ввёл Бернулли.

Я. Бернулл и

  Если первообразную найти нельзя, то используют

приближенные методы вычисления

определенного интеграла. К приближенным методам

Л.Эйлер вычисления определенного интеграла относятся метод прямоугольников, метод трапеций,

метод Симпсона, метод Монте-Карло.

«Мышление начинается с удивления»,

заметил 2 500 лет назад Аристотель.

Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг».

А математика замечательный предмет для

удивления.

Интегральное исчисление применяется при:

• решении задач из области физики;
• решении экономических задач (на оптимизацию работы фирмы в условиях конкуренции, расчет доходности потребительского кредита);
• решении социально - демографических задач (математическая модель народонаселения Земли и др.).

1. Придумать еще один способ нахождения

площади фигуры.

2. Составить и решить 2 задания:

• вычислить F(x) для f(x)
• вычислить интеграл.

Спасибо за урок!

Домашнее задание на выбор