Методическая разработка задания для практической работы "Определение площади замкнутого полигона по координатам его вершин"

ТЕМА: Определение площади полигона по координатам его вершин.

ЦЕЛЬ: Определить площадь полигона аналитическим методом.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

1. Координаты вершин полигона

2. Направление измерения углов полигона (правые).

ОБЕСПЕЧЕНИЕ:

1. Калькулятор.

2. Инструкционная карта.

3. Каталог координат.

Полигоном называют территорию, ограниченную замкнутым теодолитным ходом. При известных координатах вершин теодолитного хода площадь полигона или любой фигуры ограниченной прямыми линиями можно вычислить по двум формулам:

Удвоенная площадь полигона равна сумме произведений абсциссы каждой точки на разность ординат последующей и предыдущей точек.

Она же (удвоенная площадь) равна сумме произведений каждой ординаты на разность абсцисс предыдущей и последующей точек.

2S = x₁(y₂-y₃)+x₂(y₃-y₁)+x₃(y₁-y₂)

2S = y₁(x₃-x₂)+y₂(x₁-x₃)+y₃(x₂-x₁)

2 (x₂, y₂)

1(x₁, y₁) 3 (x₃, y₃)

СОДЕРЖАНИЕ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. В ведомость вычисления площади полигона в графу 1 занести номера вершин хода.

2. В графы 2, 3 занести координаты по осям х и у.

3. Графы 4, 5 вычислить по формулам:

Δх_i = х _пред – х_посл или Δх_i = х _i-1 – х _i+1

Δу_i = у _посл – у_пред или Δу_i = у _i+1 – у _i-1

4. Подбить суммы граф 4, 5, (Суммы должны равняться нулям).

5. Графы 6, 7 вычислить по формулам:

х_i* Δу_i или х_i (у _i+1 – у _i-1)

у_i * Δх_i или у_i (х _i-1 – х _i+1)

6. Найти среднее значение удвоенной площади полигона и определить площадь полигона в гектарах.

2S = Σ (х_i* Δу_i) = Σ (х_i (у _i+1 – у _i-1))

2S = Σ (у_i * Δх_i)= Σ (у_i (х _i-1 – х _i+1))

Таблица 1- Ведомость вычисления площади полигона по координатам его вершин.

Схема полигона S= 2S_ср/2=_________________________

_________________________

Вывод:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Выполнил:__________________________