"Методы решения тригонометрических уравнений" (проектное задание)

«Формирование профессиональной

 компетентности педагога

в условиях введения ФГОС»

"Методы решения тригонометрических уравнений"

(проектное задание)

Выполнила:

Набиева Роза Мусаевна,

учитель математики и информатики

МКОУ «СОШ №4" г. Южно-Сухокумск

Учитель – это тонкая работа.

Он – скульптор, он – художник,

Он – творец.

Не должен ошибиться ни на йоту,

Ведь человек – труда его венец.

Повысить результаты школьного обучения

    можно лишь посредством роста качества преподавания, повышения профессиональной компетентности педагогов.

Идея проекта

• развитие метапредметных связей через синтез математического материала
• формирование познавательных, коммуникативных и регулятивных УУД в процессе выполнения разработанных заданий
• применение специфических и функциональных методов при решении тригонометрических уравнений

Цель проекта:

         Создание системы действенной профориентации обучающихся, способствующей формированию у подростков и молодежи профессионального самоопределения в соответствии с желаниями, способностями, индивидуальными особенностями каждой личности. Обобщение знаний по решению тригонометрических уравнений. Выделение основных проблем при решении этих уравнений.

Задачи проекта:

1. Создать систему профориентации обучающихся через урочную и внеурочную деятельность.

1. Создание банка эффективных методов визуального мышления
2. Сформировать единое информационное пространство по профориентации
3. Формирование нового стиля мышления
4. Развитие базовых качеств личности
5. Стимулирование самостоятельной творческой деятельности

Ожидаемые результаты:

1. Предметные

уметь решать тригонометрические уравнения

2. Личностные

уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; осознавать ответственность за общее дело; понимать причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.

3. Метапредметные

регулятивные -уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке;

коммуникативные – уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения и следовать им; уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью; 

познавательные - уметь ориентироваться в своей системе знаний(уметь отличать новое от уже известного); добывать новые знания; уметь осознанно и произвольно строить речевые высказывания; самостоятельно создавать алгоритмы деятельности; строить логическую цепочку рассуждений.

           Сроки реализации: ежегодно

Целевая аудитория: учащиеся 10-11-х классов

Вступление

         ФГОС второго поколения… Модернизация образования… Стратегия развития образования…. Как часто сегодня мы слышим всё это. Идёт обсуждение этого вопроса в Интернет-ресурсах, средствах массовой информации. Уже обозначен и новый стандарт для учителя: «Творческая индивидуальность, обладающая оригинальным проблемно-педагогическим и критическим мышлением, создатель корпоративных программ, опирающихся на передовой мировой опыт и новые технологии обучения, интерпретирующих их в конкретных педагогических условиях на основе диагностического целеполагания и рефлексии».

         Научить получать знания, то есть учить учиться; научить трудиться – работать и зарабатывать, то есть учение для труда; научить жить, это учение – для бытия; научить жить вместе с другими людьми, часто не похожими на тебя, – это учение для совместной жизни – вот основные приоритеты современного образования во всём мире. 

         Приоритетной целью современного российского образования также становится не репродуктивная передача знаний, умений и навыков от учителя к ученику, а полноценное формирование и развитие способностей ученика самостоятельно очерчивать учебную проблему, формулировать алгоритм ее решения, контролировать процесс и оценивать полученный результат.

         Обновление образования, естественно, предполагает определенные изменения в деятельности участников образовательного процесса. И в первую очередь, в деятельности учителя. Возникает закономерный вопрос: с чего начать? Как спланировать свой «маршрут», чтобы получить нужный результат? Понятно, что, прежде чем на практике включиться в инновационный процесс, необходимо приобрести определённый багаж теоретических знаний. До массового внедрения стандартов второго поколения в основной школе есть еще небольшой запас времени, поэтому начнем с себя, с конкретного исполнителя- учителя. Именно педагог является основной фигурой при реализации на практике основных нововведений. И для успешного введения в практику различных инновации, для реализации в новых условиях, поставленных перед ним задач педагог должен обладать необходимым уровнем профессиональной компетентности и профессионализма.

         Под профессиональной компетентностью учителя понимается совокупность профессиональных и личностных качеств, необходимых для успешной педагогической деятельности.

         Профессионально компетентным можно назвать учителя, который на достаточно высоком уровне осуществляет педагогическую деятельность, педагогическое общение, достигает стабильно высоких результатов в обучении и воспитании учащихся.

         Развитие профессиональной компетентности – это формирование творческой индивидуальности, формирование восприимчивости к педагогическим инновациям, способностей адаптироваться в меняющейся педагогической среде. От профессионального уровня педагога напрямую зависит социально-экономическое и духовное развитие общества.

         Исходя, из современных требований можно определить основные пути формирования профессиональной компетентности педагога:

1. Работа в методических объединениях, творческих группах;
2. Исследовательская деятельность;
3. Инновационная деятельность, освоение новых педагогических технологий;
4. Различные формы педагогической поддержки;
5. Активное участие в педагогических конкурсах и фестивалях;
6. Трансляция собственного педагогического опыта;
7. Использование ИКТ и др.

         Но не один из перечисленных способов не будет эффективным, если педагог сам не осознает необходимости повышения собственной профессиональной компетентности. Отсюда вытекает необходимость мотивации и создания благоприятных условий для педагогического роста. Необходимо создать те условия, в которых педагог самостоятельно осознает необходимость повышения уровня собственных профессиональных качеств. Анализ собственного педагогического опыта активизирует профессиональное саморазвитие педагога, в результате чего развиваются навыки исследовательской деятельности, которые затем интегрируются в педагогическую деятельность. Педагог должен быть вовлечен в процесс управления развитием школы, что способствует развитию его профессионализма.

         Формирование профессиональной компетентности – это динамичный процесс усвоения и модернизации профессионального опыта, ведущий к развитию индивидуальных профессиональных качеств, накоплению профессионального опыта, предполагающий непрерывное развитие и самосовершенствование.

Можно выделить этапы формирования профессиональной компетентности:

• самоанализ и осознание необходимости;
• планирование саморазвития (цели, задачи, пути решения);
• самопроявление, анализ, самокорректировка.

«Учитель живёт пока учится – так считал русский педагог Константин Дмитриевич Ушинский.

Совершенствование качества обучения и воспитания в школе напрямую зависит от уровня подготовки педагогов. Этот уровень должен постоянно расти и немалую роль здесь играет самообразование учителя:

1. Формирование и совершенствование компетентности в разработке методических, дидактических материалов с учётом ведущих способностей обучающихся;

2. Формирование педагогической компетентности в области мотивирования обучающихся на формирование ценностного отношения к своему здоровью и всему живому на Земле;

3. Совершенствование педагогической компетентности в организации здоровьесберегающей образовательной среды;

4. Формирование педагогической компетентности в области обеспечения информационной основы педагогической деятельности: освоение современных педагогических технологий;

5. Формирование и совершенствование педагогической компетенции в организации образовательного процесса с применением ТРИЗ (теорий решения изобретательных задач) и ИКТ (информационно-коммуникационных технологий).

6. Формирование педагогической компетентности в области мотивирования обучающихся на совершенствование личностных и регулятивных универсальных учебных действий.

- вовлечение учащихся во внеурочную деятельность, как залог всестороннего развития личности и повышения самооценки.

- сформированность исследовательской компетентности, как составляющей учебно-познавательной компетентности, которую можно проследить по результатам диагностики.

Проблемные вопросы:

1. Зачем нужно уметь решать тригонометрические уравнения?

2. Какие существуют методы решений тригонометрических уравнений?

3. Можно ли решить одно уравнение различными способами?

Учебные вопросы:

1.Какие уравнения называются тригонометрическими?

2. Какие есть методы решения тригонометрических уравнений?

Тригонометрические уравнения возникают при решении задач по планиметрии, стереометрии, астрономии, физики и в других областях. Еще древнегреческие математики, используя элементы тригонометрии для решения прямоугольных треугольников, фактически составляли и решали простейшие тригонометрические уравнения. Исторически учение о решении тригонометрических уравнений формировалось с развитием теории тригонометрических функций, а также черпало из алгебры общие методы их решения.

Теоретическая часть

Уравнение, содержащее неизвестную величину под знаком триго­нометрической функции, называется тригонометрическим.

Часть тригонометрических уравнений непосредственно решается сведением их к простейшему виду, иногда – с предварительным разложением левой части уравнения на множители, когда правая часть равна нулю. В некоторых случаях удается произвести замену неизвестных таким образом, что тригонометрическое уравнение преобразуется в «удобное» для решения алгебраическое уравнение.                                                                                                               

Простейшие тригонометрические уравнения - это уравнения вида

sin x = a,       cos x= a,        tq x = a,        ctq x = a

Каждое из таких уравнений решается по формулам, которые следует знать.

sinx = a,   x = (-1)^karcsin a + πk,  kЄZ,

arcsin a - угол, содержащийся в промежутке от - π/2 до π/2, синус которого равен a.

cosx= a,  x=± arccos a +2πk,  kЄZ,

arccos a - угол, содержащийся в промежутке от 0 до π, косинус которого равен a.

tq x = a, x = arctq a + πk,  kЄZ,

arctg a - угол, содержащийся в промежутке от - π/2 до π/2, тангенс которого равен a.

ctq x = a, x = arcctq a + πk,  kЄZ,

arcctg a - угол, содержащийся в промежутке от 0 до π, котангенс которого равен a.

Поскольку каждому значению тригонометрической функции соответствует неограниченное множество углов, то тригонометрическое уравнение, если не сделано каких-либо оговорок, имеет бесчисленное множество решений.

Особо используются частные случаи элементарных тригонометрических уравнений, когда тригонометрические функции равны -1, 0, 1, в которых решение записывается без применения общих формул.

1. Приложение

1.  Задания  для самостоятельной работы

2. Задания для контрольной работы

Упражнение №1

Решите уравнения:

а) 2sin2x+cosx-1=0 ;

б) sinx-2cosx=2 ;

в) 2tgx-3ctgx-1=0 .

Упражнение №2

Решите уравнения:

a) 4cos2x+cos2x=5 ;

б) 4sin2x- cos2x=5;

в) sin4x+cos22x=2;

г) cos432x-sin432x=12

Упражнения №3

Решите уравнения:

a) cos2xsin4x=cosxsin5x ;

б) sinx+sin3x+sin5x=0 ;

в) cos2x+cos4x-cos3x=0 ;

г) cos6x-cos8x=1-cos2x .

Упражнение№4

Решите уравнения:

a) 7sin2x=8sinxcosx-cos2x ;

б) 3sin2x+2sinxcosx=2 ;

в) 6sin2x+3sinxcosx-2cos2x=3.

Упражнение №5

а) cos2x+cos5x=12+cos4x .Указание. Обе части уравнения умножить наcosx .

б) cosx+cos3x=12 .

Упражнение №6 а) 3-4cos2x+cos4x=16sin6x .Указание. Левую часть уравнения представить в виде 4-4cos2x-1+cos4x

Упражнения №7

а) sin5x=-14sinx.   Указание. Левую часть уравнения представить в виде

sin5x-sin3x+sin3x-sinx+sinx.

б) cos5x+2cos3x+116cos3x=0.  Указание. В левой части уравнения прибавить и вычестьcosx , тогда уравнение легко преобразует­ся к виду (8cos3xcosx-1)2=0.