Олимпиада по математике 4 класс

ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ   4 КЛАСС   

Фамилия__________________________ Имя____________________

Класс_______Учитель ________________________________

Задача № 1
В туристический лагерь прибыло 240 учеников из г. Москвы и Орла.
Мальчиков среди прибывших было 125 человек, из которых 65 - москвичи.
В числе учеников, прибывших из Орла, девочек было 53. Сколько всего учеников прибыло из Москвы ?

Задача № 2
Сидя у окна вагона поезда мальчик стал считать телеграфные столбы.
Он насчитал 10 столбов. Какое расстояние прошёл за это время поезд, если расстояние между столбами 50 м ?

Задача № 3
Начертить прямоугольник, площадь которого равна 12 см, а периметр равен 26 см.

Задача № 4
Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если каждую сторону его увеличить в 2 раза?

Задача № 5
Во сколько раз больше число, выраженное четырьмя единицами четвёртого разряда, чем число, выраженное четырьмя единицами первого разряда?

Задача № 6
Хоккейная команда провела три матча, забив в ворота противника всего 3 шайбы и пропустив 1 шайбу. Один из матчей она выиграла, другой свела вничью, а третий проиграла. С каким счётом закончился каждый матч?

Задача № 7
Сумма двух чисел 715. Одно число заканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа.

Задача № 8
Одни часы отстают на 25 минут, показывая 1 ч 50 мин. Какое время показывают другие часы, если они забегают на 15 мин?

Задача № 9
Напиши самое большое шестизначное число, все цифры которого различны.

Задача № 10
Расставь скобки так, чтобы равенство было верным: 15 - 35 + 5 : 4 = 5

Задача № 11
В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий они сыграли?

Задача № 12
Площадь прямоугольника 91 кв. см. Длина одной из его сторон 13 см.
Чему равна сумма всех сторон прямоугольника?

Задача № 13
Если Андреев даст Петрову 300 рублей, то денег у них станет поровну.
На сколько у Андреева денег больше, чем у Петрова?

Задача № 14
Расставь в свободных клетках числа 2, 3, 4, 5, 6, 8 так, чтобы произведение чисел в каждом столбике и в каждой строке было равно 120.  20 1 15

Задача № 15
Во дворе ходят курочки и козочки, у всех вместе 44 ноги и 14 голов.
Сколько курочек и козочек ходят во дворе?

Задача № 16
Москва основана в 1147 году. Сколько лет исполнилось Москве в 2009 году?

Задача № 17
Соня доходит от дома до школы за 12 минут, а её брат Алёша добегает до школы и обратно без остановки за 8 минут. Во сколько раз скорость Алёши больше, чем скорость Сони?

Задача № 18
Запиши число 111 четырьмя двойками.

Задача № 19
Поезд отправляется в 20-00. Лена хотела быть на вокзале за полчаса до отправления поезда.
В какое время ей надо выйти из дома, если она идёт до трамвая 20 минут, едет на трамвае 15 минут и 5 минут идёт от трамвая до вокзала?

Задача № 20
Пассажир на такси ехал в село. По дороге он встретил 5 грузовиков и 3 легковых автомобиля. Сколько всего машин ехали в село?

ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ   4 КЛАСС   

Ответы к задачам олимпиады:

Ответ к задаче 1:     1) 240 - 125 = 115 девочек из Москвы и Орла
2) 115 - 53 = 62 девочек из Москвы
3) 65 + 62 = 127 детей из Москвы

Ответ к задаче 2:     50 х 9 = 450 (м)

Ответ к задаче 3:     стороны прямоугольника 12 см и 1 см

Ответ к задаче 4:     в 4 раза.

Ответ к задаче 5:     4000 : 4 = 1000(раз)

Ответ к задаче 6:     Пропущенная шайба была в проигранном матче.
Этот матч закончился со счётом 0:1. Других пропущенных шайб не было.
Значит, ничейный матч закончился со счётом 0:0 Выигранный матч закончился со счётом 3:0.

Ответ к задаче 7:     650 + 65 = 715

Ответ к задаче 8:     1 час 50 мин + 25 мин = 2 часа15 мин
2 часа 15 мин + 15 мин = 2 часа 30мин

Ответ к задаче 9:     987654

Ответ к задаче 10:     15 - (35 + 5) : 4 = 5

Ответ к задаче 11:     6 х 7 = 42, чтобы избежать пересечения партий: 42/2 = 21

Ответ к задаче 12:     40 см

Ответ к задаче 13:     на 600 рублей

Ответ к задаче 15:     8 козочек и 6 курочек

Ответ к задаче 16:     862

Ответ к задаче 17:     в 3 раза

Ответ к задаче 18:     222 : 2 = 111

Ответ к задаче 19:     18 ч 50мин

Ответ к задаче 20:     1 машина-такси

ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ   4 КЛАСС   

Фамилия__________________________ Имя____________________

Класс_______Учитель ________________________________

Задача 1. В комбинации цифр 2015201520152015 вычеркните 7 цифр так, чтобы получилось наибольшее из возможных чисел. (1 балл)

Ответ: _____________________________________________________

Задача 2. Сумма двух чисел 715. Одно число заканчивается нулём. Если это нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа. (2 балла)

Ответ: _____________________________________________________

Задача 3.  В избушке Бабы Яги на двери кладовой висит замок. Замок кодовый. Нужно набрать на замке девять разных цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) так, чтобы были верны получившиеся равенства. Известно только, где стоят цифры 1 и 3. Как расставить остальные? (2 балла)

** : * = * — * = 3 + * = 1 х *

Задача 4.  Котят было на 6 больше, чем цыплят, а ног все котята имели на 44 больше, чем все цыплята. Сколько было котят? (3 балла)

Решение:

Ответ: ____________________________________________

Задача 5.  Маша съела половину всех конфет и ещё одну, а Даша — половину остатка, и ещё осталось 5 конфет. Сколько конфет съела Маша? (3 балла)

Решение:

Ответ: _____________________________________________________

Задача 6.  3 цыплёнка и 2 гусёнка стоят 99 рублей, а 5 цыплят и 4 гусёнка стоят 183 рубля. Сколько стоит 1 цыплёнок и 1 гусёнок в отдельности? (4 балла)

Решение:

Ответ: _____________________________________________________

Задача 7. Лена, Рита и Оксана договорились купить к празднику 12 пирожных. Рита купила 5 штук по одной и той же цене, Оксана – 7 штук по той же цене, а Лена вместо своей доли пирожных внесла 24 рубля. Как Рите и Оксане разделить между собой эти деньги, если Лена, Рита и Оксана съели пирожных поровну?   (4 балла)

Решение:

Ответ: ______________________________________________________________________

Задача 8. Периметр треугольника равен 18 см. Первая сторона на 4 см короче второй, а вторая на 1 см короче третьей. Найди длину каждой стороны треугольника, если длины выражаются целым числом сантиметров.   (3 балла)

Решение:

Ответ: ______________________________________________________________________

Задача 9.  В хозяйстве Попа было 13 работников. Каждый работник съедал в день каравай хлеба. Поп принял на работу Балду.

Живет Балда в поповом доме,

Спит себе на соломе,

Ест за четверых,

Работает за семерых.

Поп прогнал лишних работников. Сколько караваев хлеба стал Поп экономить ежедневно?  (4 балла)

Решение:

Ответ: _____________________________________________________

Задача 10. Ефим по осени считает урожай. При этом он замечает, что:

• 3 мешка моркови и 2 куля гороха весят столько же, сколько 9 мешков картошки;

• 3 мешка моркови и 6 кулей гороха весят столько же, сколько 15 мешков картошки.

Один мешок картошки весит 10 килограмм. Сколько килограмм вместе весят 2 мешка картошки и 2 куля гороха? (3балла)

Решение:

Ответ: __________________________________________________                              

      ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ   4 КЛАСС   

Ответы

Задача 1.  (1 балл)        552.152.015

Задача 2.    (2балла)      650 + 65 = 715

Задача 3.       (2 балла)   56 : 8 = 9 — 2 = 3 + 4 = 1 х 7

Задача 4.       (3 балла)    16 котят

Решение:

Пусть было x — цыплят, тогда x+6- котят.

4(x+6)−2x=44

4x+24−2x=44

2x=20

x=10

x+6=16

Ответ: 16.

Задача 5.  (3 балла)     12    

Решение:

Даша съела 5 конфет.

Остаток: 5+5=10 конфет.

Половина всех конфет: 10+1=11.

Маша съела: 11+1=12 конфет.

Ответ: 12.

Задача 6.    (4 балла)    15 руб. – цыплёнок, 27 руб. – гусёнок

Если 3 цыплёнка и 2 гусёнка стоят 99 рублей, то 6 цыплят и 4 гусёнка стоят 198 рублей. По условию 5 цыплят, то значит, 6 – 5 = 1 цыплёнок, и он стоит: 198 – 183 = 15 (руб.)

Отсюда стоимость 1 гусёнка =(99 – 15 х 3) : 2 = 27 руб.

Задача 7. (4 балла)    

Всего 4 балла: решение, пояснения  и ответ.

3 балла – приведено решение, нет пояснений, указан верный ответ.

2 балла — указан только ответ.

0- баллов задача решена неверно.

Решение: 

1 способ

1) 12 : 3 = 4 (п.) – съела каждая девочка.

2) 24 : 4  = 6 (руб.) – цена одного пирожного.

3) 5 – 4 = 1 (п.) – больше принесла Рита.

4) 6 х 1 = 6 (руб.) – должна забрать Рита.

5) 7 – 4 = 3 (п.) – больше принесла Оксана.          

6) 3 х 6 = 18 (руб.) – должна забрать Оксана. 

Ответ: 6 рублей – должна забрать Рита, 18 рублей должна забрать Оксана.

  2 способ

1) 12 : 3 = 4 (п.) – съела каждая девочка.

2) 24 : 4  = 6 (руб.) – цена одного пирожного.

3) 6 х 5 = 30 (руб.) – потратила Рита.

4) 30 – 24 = 6 (руб.) – должна забрать Рита.

5) 6 х 7 = 42 (руб.) – потратила Оксана.

6) 42 — 24 = 18 (руб.) – должна забрать Оксана.

Ответ: 6 рублей – должна забрать Рита, 18 рублей должна забрать Оксана.

Задача 8.    (3 балла)    3 см, 7 см, 8 см

Задача 9.        (4 балла)     3 каравая

Решение:  Всего 4 балла: решение, пояснение и ответ.

2 балла – записан ответ.                  0 баллов задача не решена.

13 работников – 13 караваев.

Балда – 4 каравая.

Балда (т.к. работает за семерых) + 6 работников = 4 каравая + 6 караваев =  10 караваев.

13-10 = 3 каравая.

Ответ: 3 каравая хлеба стал Поп экономить ежедневно.

Задача 10.    (3 балла)      

          50 кг  

1 мешок картошки весит 10 кг; 4 куля гороха – 6 мешков картошки(60 кг). 60 : 4 = 15 кг – 1 куль гороха. Значит 2 мешка картошки (20 кг) + 2 куля (30 кг) = 50 кг

ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ   4 КЛАСС   

Фамилия__________________________ Имя____________________

Класс_______Учитель ________________________________

1. Муравьишка  ехал на гусенице 24 минуты, а потом пересел на жука и проехал   в 4 раза больший путь. Сколько минут он ехал на жуке, если жук передвигается  в 8 раз быстрее гусеницы?

2. Толя сильнее, чем Миша. Миша младше, чем Вова. Вова ниже, чем Толя. Толя старше, чем Вова. Вова слабее, чем Миша. Миша выше, чем Толя.    Кто из ребят самый сильный? Кто самый старший? Кто самый высокий?

3. Число, выражающее площадь прямоугольной комнаты в м², на единицу больше числа, выражающего периметр этой комнаты в м. Каковы размеры комнаты,  если её длина и ширина выражаются целыми числами метров?

4. В финал турнира по шахматам вышли 2 российских игрока, 2 немецких и 2 американских. Сколько будет сыграно партий, если финалисты играют друг с другом     по одной партии, а представители одной страны между собой не играют?

5.  В январе было 12 безветренных дней без снега,  11 дней был ветер,  14 дней шёл снег.  Сколько дней в этом месяце была метель (снег с ветром)?

6.  Из чисел 21, 19, 30, 25, 3, 9, 15, 6, 27 подбери такие три числа, сумма которых     равна 50.

7. Кубик с длиной ребра 3 см покрасили , а затем распилили на кубики с длиной    ребра в 1 см.   Сколько получилось кубиков, окрашенных с трёх сторон?          Сколько получилось кубиков, окрашенных с двух сторон?  

 Сколько получилось кубиков, окрашенных с одной стороны?

Сколько получилось неокрашенных кубиков?

1. У 35-летнего отца 4 сына. Каждый моложе другого  на 2 года, причём старшему 8 лет. Через сколько лет возраст  всех  сыновей будет равен возрасту отца?

1. В полдень от пристани отошёл пароход со скоростью 16 км/ч. Через 3 часа от той же пристани  в том же направлении  отошёл теплоход, который через 12 часов после своего выхода догнал пароход. Определи скорость теплохода.

2.  Из металлической заготовки вытачивают деталь. Стружки, которые получились  при вытачивании 8 деталей, можно переплавить в одну заготовку. Сколько   деталей можно сделать из 64 заготовок?  

ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ 4 КЛАСС

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ

1. 12 минут. 2 балла. (24 · 4) : 8= 12(мин) или (24 : 8) · 4=12(мин) Только ответ: 1 балл; правильный ответ с чертежом, пояснением, решением: 2 балла.

2. 2 балла(при наличии всех правильных ответов). Самый сильный - Толя; Самый старший – Толя; Самый высокий – Миша.

3. Длина комнаты - 7 метров, ширина комнаты - 3 метра. 4 балла. Только ответ: 1 балл; правильный ответ с рассуждениями, пояснением: 4 балла.

4. 12 партий. 2 балла. Только ответ: 1балл; правильный ответ с чертежом, пояснением: 2 балла.

5. 6 дней. 3 балла. 1) 31- 12=19 2) 11 + 14= 25 3) 25 – 19= 6(дн)- был снег с ветром, т. е. метель. Только ответ: 1 балл; правильный ответ с решением, пояснением – 3 балла.

6. 19+ 25+ 6= 50 1 балл.

7. Окрашенных с трёх сторон - 8 кубиков; окрашенных с двух сторон – 12 кубиков; с одной стороны – 6 кубиков; неокрашенных – 1 кубик. 5 баллов (при наличии всех правильных ответов); по 1 баллу – за один из ответов.

8. Через 5 лет. Отцу будет 35 + 5= 40(лет), детям - 13+ 11+ 9 + 7=40(лет). 3 балла. Только ответ -1 балл, правильный ответ с вычислениями, рассуждениями, пояснением - 3 балла.

9. 20 км/ч 2 балла. 1)12 + 3=15 (ч)- был в пути пароход; 2) 16 · 15= 240(км)-прошёл за 12 часов пароход; 3)240 : 12= 20(км/ч) –скорость теплохода. Только ответ – 1балл; правильный ответ с вычислениями, пояснениями - 2 балла.

10. 73 детали. 2 балла. Только ответ: 1 балл; правильный ответ с вычислениями, пояснениями, чертежом и т.д. - 2 балла.

Итого: 26 баллов.