Основные задачи на дроби и проценты

Основные задачи на дроби и проценты

Задача 1. Нахождение части целого.

Андрей вышел из дома к озеру, до которого 900 м. Пройдя пути, он встретил друга. На каком расстоянии от дома Андрей встретил друга?

Решение:

Целое задано числом 900. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти от 900.

Способ 1.

Найдем от 900 и результат умножим на 3; получим 900 : 5 (м).

Способ 2.

Умножим 900 на дробь : 900 (м).

Ответ: 540 м.

Задача 2. Нахождение нескольких процентов от данной величины.

В избирательном округе 35 000 избирателей. В голосовании приняло участие 67% всех избирателей. Сколько человек голосовало?

Решение:

Способ 1.

Сначала найдем 1% всего числа избирателей, т.е. одну сотую целого:
35000 : 100 . Теперь 67% всего числа избирателей: 350

Способ 2.

Используем умение находить часть целого. 67% выражаются дробью или 0,67. Чтобы найти (или 0,67), нужно 35 000 умножить на дробь:
35000 .

Способ 3.

Составим пропорцию:

35 000 избирателей – 100%

х избирателей – 67%

Ответ: 23450 избирателей.

Задача 3. Восстановление целого по известной его части.

Андрей вышел из дома к озеру и, пройдя расстояния до озера, он встретил друга. Расстояние от дома до встречи с другом составило 540 м. Каково расстояние от дома Андрея до озера?

Решение:

Известна часть целого – число 540. Этой части соответствует дробь . Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти по дроби неизвестное целое.

Способ 1.

Так как 540 – это три пятых целого, то одна пятая – это 540 : 3 = 180 (м). А все целое – это пять пятых и оно равно 180 .

Способ 2.

Используя правило нахождения числа по значению его дроби, имеем:

540 :

Ответ: 900 м.

Задача 4. Восстановление величины по известным ее процентам.

В избирательном округе голосовало 23 450 избирателей, что составило 67% всех избирателей. Сколько всего избирателей в округе?

Решение:

Способ 1.

Сначала найдем 1% избирателей, принявших участие в голосовании:
23 450 : 67 = 350. Теперь найдем 100% всего числа избирателей: 350 .

Способ 2.

Используем умение восстанавливать целое по известной его части.

67% величины – это 67 ее сотых долей, т.е. 67% выражаются дробью или о,67.

Чтобы найти целое, нужно 23 450 разделить на дробь: 23450 : 0,67 = 35000.

Способ 3.

Составим пропорцию:

23450 избирателей – 67 %

х избирателей – 100%

Ответ: 35 000 избирателей.

Задача 5. Нахождение отношения величин.

В школе 630 учащихся. В спартакиаде приняло участие 345 учащихся школы. Какая часть всех учащихся школы приняла участие в спартакиаде?

Решение:

Один учащийся школы – это часть всех учащихся школы. Поэтому 345 учащихся составляют всех учащихся школы. Сократив полученную дробь, запишем всех учащихся школы.

Ответ: всех учащихся школы.

Задача 6. Выражение отношения в процентах.

На телеграфе получено 360 телеграмм. Из них 144 телеграммы – поздравительные. Сколько процентов составляет часть поздравительных телеграмм?

Решение:

Способ 1.

Найдем, какую часть одна величина (число поздравительных телеграмм) составляет от другой (общего числа телеграмм): - это 40%.

Способ 2.

Составим пропорцию:

360 телеграмм – 100%

144 телеграммы – х%

Ответ: 40%.