Открытый урок по математике в 5 классе "Проценты"

Текст к презентации «Проценты»

Слайд 1:

Здравствуйте!

Начнем урок с высказывания философа Жана Жака Руссо о детях и предстоящих открытиях. Его слова Вы сейчас видите на экране.

Слайд 2:

Повторим нужные для успешного освоения нового материала умения и правила.

Слайд 3:

1. Правило умножения десятичной дроби на 100.

«Для того, чтобы умножить десятичную дробь на 100 нужно перенести запятую в этой дроби вправо на два знаки или две цифры».

Примеры: 4,55*100=455

2,3*100=2,30*100=230 нужно перенести на два знака вправо на две цифры, если цифр не хватает, как в этом случае, добавляют нуль в разряде сотых и переносят запятую на две цифры вправо, если дробная часть отсутствует, то запятую не пишут.

0,3*100=0,30*100=30 Так же увеличиваем количество дробных разрядов за счет нуля сотых, значение числа при этом не изменяется, но мы легко можем перенести запятую на два знака вправо. Получили 30.

Слайд 4:

1. Повторим правило деления десятичной дроби на 100.

Разделим 960,7 на 100. Для этого переносим запятую на два знака влево. Получаем 9,607

Разделим 14,706 на 100. Чтобы разделить на 100 нужно перенести запятую в десятичной дроби влево на два знака, потому что два нуля у сотни. Увеличим количество разрядов за счет нуля в разряде сотых. Перенесем запятую влево на два знака. Получили 0,14706.

Разделим 0,0142 на 100. Добавим в разряд десятков и сотен нули и перенесем запятую на два знака влево. Получим 0,000142.

Промежуточный этап добавления нулевых разрядов можно не записывать, а записывать сразу результат, что мы и будем делать.

Слайд 5:

Выполним задание: найдем одну сотую часть от каждого из предложенных в первом столбце чисел.

Чтобы найти одну сотую от числа триста, нужно это число разделить на 100.

Сотая часть восьмиста равна восьми

Сотая часть одной тысячи пятиста равна 15

Чтобы найти сотую часть пятидесяти нужно 50 разделить на 100. В данном случае запятая находится после нуля, так как дробная часть отсутствует, мы ее не видим точно так же, как и дробную часть. Чтобы разделить на сто нужно перенести эту запятую на два знака влево. Получаем ноль целых пять десятых.

Сотая часть пятнадцати 0,15

Сотая часть 37,2 равна 0,372

Сотая часть 180,5 это 1,805

И сотая часть семи это 0,07

Слайд 6 и 7:

Тема сегодняшнего урока «Проценты».

Слайд 8:

Ответим на несколько вопросов.

В одном центнере сто килограмм. Значит один килограмм это одна сотая часть центнера.

Слайд 9:

В одном метре сто сантиметров, значит один сантиметр это одна сотая часть метра.

Слайд 10:

В одном гектаре сто ар, значит один ар, это одна сотая гектара.

Слайд 11:

Люди давно заметили, что сотые доли величин удобны в практической деятельности. Потому для них было придумано специальное название процент.

Сотую часть любой величины принято называть процентом.

Значит одна копейка это один процент от одного рубля, а один сантиметр это один процент от одного метра.

Слово процент указывает на уменьшение единицы измерения в сто раз.

Для краткости слово процент заменяют знаком процент. Вы его сейчас видите.

Понятие процента возникло в Вавилоне и в Древнем Риме.

Знак процента состоит из двух маленьких нулей и наклонной дробной черты.

Слайд 12:

Считается, что современный знак процента произошел в результате опечатки при наборе текста, когда слово процент – «процентум» заменяли для краткости словом сто, вместо маленькой буквы с, опечатались и набрали как О. Тем самым сокращение сто стало походить на современный знак процента.

Слайд 13:

Процент – одна сотая часть, то есть единица, деленная на сто. Дробная черта заменяет знак деления. Слово процент указывает на изменение единицы измерения в сто раз.

Слайд 14:

Так как один процент равен сотой части величины, то получается, что вся величина это сто процентов. То есть сто сотых.

Слайд 15:

Какая же часть 4 процента?

Как записать 15 процентов в виде десятичной дроби?

Или 33%, сто %?

Другими словами, как перевести проценты в десятичную дробь?

Слайд 16:

Чтобы проценты перевести в десятичную дробь, надо число процентов разделить на 100.

Потренируемся – выполним задание:

Слайд 17:

Запишите в виде десятичной дроби:

Первое задание чему равняется один процент? По определению процента это одна сотая, т.е единица, деленная на сто, что тоже самое ноль целых одна сотая.

Шесть процентов. Мы количество процентов делим на сто, знак деления заменяем дробной чертой, а это ноль целых шесть сотых.

Сорок пять процентов. Количество процентов делим на сто. Можно записать привычным знаком деления. А это ноль целых сорок пять сотых.

Здесь хочу обратить внимание, если записываем с обычным знаком деления, то применяется правило деления, которое мы повторяли в начале, то есть разделить на сто, это перенести запятую влево, а она после цифры пять, на два знака влево. Получили 0,45

Сто двадцать три процента. Количество процентов делим на 100. Получаем 1,23. Что оправдано, 123 процента это больше чем 100 процентов, поэтому десятичная дробь больше чем единица.

2,5 процента. Количество процентов, а их 2,5 делим на сто. Переносим запятую на два знака влево. Получаем 0,25.

Запишем 0,4 процента в виде десятичной дроби. Тоже самое правило. Количество процентов делим на сто. Переносим запятую на два знака влево. 0,04.

Слайд 18:

Повторим, чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно количество процентов разделить на сто.

Слайд 19:

Если ноль целых одна сотая это один процент, то сколько же процентов ноль целых четыре сотых?

То есть в четыре раза больше, ноль целых четыре сотых в четыре раза больше чем ноль целых одна сотая.

Логично, что и процентов будет в четыре раза больше.

Как же перевести десятичную дробь в проценты?

Слайд 20:

Для этого существует правило, чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно ее умножить на сто.

Чтобы закрепить правило, выполним следующе задание

Слайд 21:

Запишите в процентах десятичные дроби

Первая дробь, это ноль целых восемьдесят семь сотых. Чтобы десятичную дробь перевести в проценты нужно умножить на сто. Получили 87 процентов.

0,07 это, умножаем на сто, семь процентов.

Вспомним еще раз правило, чтобы умножить на сто нужно запятую в десятичной дроби перенести на два знака вправо, или на две цифры.

Одна целая сорок пять сотых, умножаем десятичную дробь на сто, получаем, сто сорок пять процентов. Обратите внимание, десятичная дробь больше единицы, поэтому и процентов больше чем сто.

Ноль целых тридцать пять тысячных. Для перевода десятичной дробы в проценты, нужно умножить ее на сто, перенести запятую на два знака вправо. Три целых пять десятых процента.

Две целых шестьсот семьдесят две тысячных, умножаем на сто, получаем двести шестьдесят семь целых две десятых процента.

Ноль целых девятьсот семь тысячных, при умножении на сто получаем, девяносто целых семь десятых процента.

Слайд 22:

Повторим, чтобы перевести десятичную дробь в проценты нужно ее умножить на сто.

Слайд 23:

Выполним следующее задание.

Внимательно посмотреть на рисунки, на которых изображены геометрические фигуры.

Первая фигура - это квадрат со стороной 10 единиц, то есть большой квадрат разделен на сто маленьких одинаковых квадратиков. Закрашено из них, посчитаем, 36 маленьких квадратиков. Тридцать шесть из сто, тридцать шесть сотых. А тридцать шесть сотых это тридцать шесть процентов.

Во второй фигуре закрашено 55 маленьких квадратиков из ста, именно настолько разделен большой квадрат, то есть пятьдесят пять сотых. Одна сотая это один процент, значит пятьдесят пять процентов.

Третья фигура – треугольник. Он разделен на четыре равные части, закрашена одна четверть, одна четверть — это ноль целых двадцать пять сотых, значит двадцать пять процентов.

Слайд 24:

Следующее задание – заполнить таблицу.

В первой строке записываются обыкновенные дроби, во второй – должны быть десятичные дроби, а в третьей – равное им количество процентов. Выполнять будем по столбцам.

В первом столбце дана обыкновенная дробь – одна вторая. Одна вторая – это половина. Половина от ста процентов – это пятьдесят процентов. Один процент равен нулю целым одной сотой, значит пятьдесят процентов это ноль целых, пятьдесят сотых. Записываем, ноль целых пять десятых, это равная ей дробь.

Во втором столбце дана десятичная дробь ноль целых двадцать пять сотых, а значит двадцать пять процентов из определения процента. Ноль целых двадцать пять сотых – это двадцать пять сотых или одна четвертая.

Третий столбец: дана обыкновенная дробь одна десятая. Одна десятая это ноль целых одна десятая, а это тоже самое, что ноль целых десять сотых, с это десять процентов.

Следующий столбец: дано количество процентов – двадцать процентов. Один процент - одна сотая, двадцать процентов – ноль целых двадцать сотых, а это ноль целых две десятых, обыкновенная дробь две десятых.

Обыкновенная дробь одна пятидесятая это ноль целых две сотых, то есть два процента.

Сто процентов это одна целая, как в виде десятичной дроби, так и в виде обыкновенной.

Десятичная дробь ноль целых пять сотых это пять процентов, по определению процента, или обыкновенная дробь пять сотых.

Одни процент по определению, ноль целых одна сотая, обыкновенная дробь – одна сотая.

Слайд 25:

В повседневной жизни нужно знать о связи дробей и процентов, которые часто используются.

Так, половина в виде обыкновенной дроби – одна вторая, в виде десятичной дроби - ноль целых пять десятых, в процентах – 50 процентов.

Четверть – это двадцать пять процентов.

Одна пятая, или просто пятая часть – это двадцать процентов.

Значит две пятых, это в два раза больше чем одна пятая, это сорок процентов.

Три пятых – шестьдесят процентов.

Три четвертых, в три раза больше чем четверть – семьдесят пять процентов.

Слайд 26:

Данные соотношения лучше запомнить.

Ниже под равенствами геометрическая интерпретация.

Сто процентов – это целое, закрашен весть квадрат.

Четверть – двадцать пять процентов, закрашена одна четвертая от всего квадрата.

Половина – пятьдесят процентов.

И три четверти – три части из четырех закрашены.

Слайд 27:

Выполним еще одно задание с геометрическими фигурами.

Первая геометрическая фигура – это квадрат, у которого закрашена ровно пятая часть. Одна пятая – это ноль целых две десятых, то есть двадцать процентов.

У следующего квадрата закрашена четверть, одна четвертая, а это двадцать пять процентов.

Третья фигура – это прямоугольник, который разделен на десять одинаковых частей- столбиков. То есть один столбик это одна десятая. Закрашено три таких столбика, то есть три таких столбика, то есть три десятых, а это тридцать сотых, значит закрашено по определению процента тридцать процентов.

Слайд 28:

Для повторения изученного материала ответьте на следующие вопросы:

Можно устно, можно письменно.

С каким новым понятием мы познакомились на уроке?

Что такое процент?

Как его найти?

Где используется процент?

Каким образом проценты перевести в десятичную дробь и наоборот?

Слайд 29:

Подведем итог.

На уроке было введено новое понятие – процент.

Научились применять правило записи процентов в виде десятичной дроби и правило обращения десятичной дроби в проценты.

Слайд 30:

Всего доброго!

Спасибо, что посмотрели этот видео урок по теме «Проценты».

«Вы талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошего умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению...»

Ж.Ж. Руссо (1712–1778 гг.)

• правило умножения десятичной дроби на 100

4,55*100 = 455

2,3*100=2,30*100=230

0,3*100=0,30*100=30

• правило деления десятичной дроби на 100

960,7:100 = 9,607

14,706 : 100 = 014,706:100 = 0,14706

0,0142 : 100 =000,0142:100 = 0,000142

Найдите одну сотую часть от каждого числа

Сотая часть

3

Число

8

300

15

800

1500

0,5

0,15

50

15

0,372

1,805

37,2

180,5

0,07

7

Проценты

Проценты

Проценты

Сколько килограммов в одном центнере?

Какую часть центнера составляет 1 кг?

Проценты

Сколько сантиметров в одном метре?

Какую часть метра составляет 1 см?

Проценты

Сколько ар в одном гектаре?

Какую часть гектара составляет 1 а?

Проценты

Сотую часть любой величины принято называть процентом .

Вавилон

Древний Рим

Откуда произошел знак?

Проценты

Знак % произошел, как предполагают, благодаря опечатке.

В рукописях « pro centum» часто заменяли словом «cento» (сто) и писали его сокращенно — cto.

Данный знак получил всеобщее признание. (Стал употребляться всеми математиками )

Проценты

Сотую часть любой величины принято называть процентом .

Так как 1 % равен сотой части величины, то вся величина равна 100 %

Проценты

Как перевести проценты в десятичную дробь?

Проценты

Чтобы проценты перевести в десятичную дробь, надо число процентов разделить на 100.

Проценты

Чтобы проценты перевести в десятичную дробь, надо число процентов разделить на 100.

Запишите в виде десятичной дроби:

1%= = 0,01

6%= = 0,06

45% = = 45:100= 0,45

123% = 123 : 100=1,23

2,5%=2,5 : 100 =0,025

0,4% = 0,4:100=0,004

Проценты

Чтобы проценты перевести в десятичную дробь, надо число процентов разделить на 100.

Проценты

Как перевести десятичную дробь в проценты?

Проценты

Чтобы десятичную дробь перевести в проценты, надо ее умножить на 100.

Проценты

Чтобы десятичную дробь перевести в проценты, надо ее умножить на 100.

Запишите в процентах десятичные дроби:

0,87= 0,87·100=87%

0,07=0,07·100=7%

1,45=1,45·100=145%

0,035=0,035·100=3,5%

2,672=2,672·100=267,2%

0,907=0,907·100=90,7%

Проценты

Чтобы десятичную дробь перевести в проценты, надо ее умножить на 100.

Задание №3.

Под каждым рисунком запишите, сколько процентов фигуры закрашено.

Задание №4.

Заполните таблицу:

В повседневной жизни нужно знать о связи дробей и процентов.

ПРОЦЕНТ (лат.) – на сто

1% = V век

ЗАПОМНИ:

100%=1 50%=

25%= 75%=

Задание №3.

Под каждым рисунком запишите, сколько процентов фигуры закрашено.

Повторение изученного материала.

• С каким новым понятием мы познакомились на уроке?
• Что такое "процент"?
• Как его найти?
• Где используется процент?
• Каким образом проценты перевести в десятичную дробь и наоборот?

Подведение итогов

Чтобы проценты перевести в десятичную дробь, надо число процентов разделить на 100.

Чтобы десятичную дробь перевести в проценты, надо ее умножить на 100.

Проценты