Памятка. Логика

ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ

(ИНВЕРСИЯ)

Обозначение: ¬.

Союз в естественном языке: не;

неверно, что…

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ (ИМПЛИКАЦИЯ)

Обозначение: →.

Союз в естественном языке: если…, то….

А

В

А ^ B

0

1

0

1

0

0

0

0

0

1

1

1

ЗАКОН ТОЖДЕСТВА

ВСЯКОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ

ТОЖДЕСТВЕННО САМОМУ СЕБЕ

А ≡ А

ЗАКОН НЕПРОТИВОРЕЧИЯ

Высказывание не может быть одновременно истинным или

ложным

А   А = 0

ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО

Высказывание может быть либо истинным, либо ложным,

третьего не дано:

А   А = 1

ЗАКОН ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ

Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате получится исходное выказывание:

 ( А) = А

ЗАКОН МОРГАНА
(закон общей инверсии)

 (А  В) =  А   В

 (А  В) =  А  В

ПРАВИЛО КОММУТАТИВНОСТИ (переместительный закон)

А  В = В  А

А  В = В  А

ПРАВИЛО АССОЦИАТИВНОСТИ (сочетательный закон)

Если в алгебре высказываний используются только операции логического умножения или только операции логического сложения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять.

(АВ)С=А(ВC)

(A  B) C = A (B C)

ПРАВИЛО ДИСТРИБУТИВНОСТИ (распределительный закон)

В алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые.

(АВ)  (А  С) = А  (ВС)

(А  В)  (А  С) = А  (ВС)

ЗАКОН ИДЕМПОТЕНТНОСТИ

А  А = А

А  А = А

ЗАКОН ПОГЛОЩЕНИЯ

А  (А  В) = А

А  (А  В) = А

ЗАКОН ИСКЛЮЧЕНИЯ
(склеивания)

(А  В)  (А  В) = В

(А  В)  (А  В) = В

ЗАКОН
ИСКЛЮЧЕНИЯ КОНСТАНТ

А  1 = 1; А  0 = А

А  1 = А; А  0 = 0