План-конспект открытого урока по алгебре в 6 классе на тему "Решение уравнений"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №61

Конспект урока по алгебре

на тему «Арифметическая прогрессия»

Автор - составитель:

учитель математики

Хайбуллина Алсу Рашитовна.

Класс: 9

Название курса: Алгебра

Название темы: Арифметическая прогрессия

Цели урока:

Формирование понятия арифметической прогрессии как одного из видов последовательностей, вывод формулы n-го члена. Знакомство с характеристическим свойством членов арифметической прогрессии.
Решение задач.

Задачи урока:
• Образовательные - ввести понятия арифметической прогрессии; формулы n-го члена; характеристическое свойство, которым обладают члены арифметических прогрессий.

• Развивающие - вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.

• Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: учебник, тетрадь.

Структура урока:

1.Организационный этап. (2 мин)

2.Актуализация знаний и умений. (5 мин)

3. Объяснение нового материала. (15 мин)

4. Формирование умений и навыков. (15 мин)

5.Подведение итогов урока запись домашнего задания (3 мин)

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний и умений.

Учитель: здравствуйте ребята! Откройте тетради, запишите число.

Учитель: сегодня на уроке мы с вами познакомимся с новой темой, но перед этим выполним упражнения.

Учитель: Назовите первые три члена последовательности:

а) a_n = ; б) b_n = 3n – 1; в) с_п = п² + 1.

Для последовательности, заданной первым членом и рекуррентной формулой, найдите второй и третий члены:

г) x₁ = 2, x_{п + 1} = ;

д) у₁ = 3, у_{п + 1} = у_п² – 5.

(Ученики выполняют задание устно и отвечают с места).

Актуализация знаний и создание проблемной ситуации.

Учитель: задайте последовательность с помощью формулы п-го члена или рекуррентной формулы.

(Один ученик выполняет у доски остальные самостоятельно)

После выполнения задания, ученики анализируют полученные результаты и замечают, что последовательности а), в), е) и ж) – одинакового вида, а именно: задаются рекуррентным способом и каждый член, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему числа (2; 0,5; 10; 3).

Учитель: ребята вы «открыли» определенный вид последовательности. Такие последовательности называются «арифметическая прогрессия». Попробуйте самостоятельно сформулировать определение такой прогрессии на основе выделенных характеристических свойств.

(Ученики называют свои варианты)

III. Объяснение нового материала.

Учитель: давайте запишем определение в тетрадь.

Определение. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

(а_п) – арифметическая прогрессия, если для любого п N выполняется условие а_{п + 1} = а_п + d, где d – некоторое число. Число d называется «разностью арифметической прогрессии», так как из определения следует, что а_{п + 1} – а_п = d.

Учитель: давайте приведем примеры арифметических прогрессий.

(Учитель пишет на доске, ученики за ним в тетрадях).

П р и м е р ы арифметических прогрессий:

1) а₁ = 1, d = 1.

1; 2; 3; 4; … (последовательные натуральные числа).

2) а₁ = 1, d = 2.

1; 3; 5; 6; … (последовательность положительных

нечетных чисел).

3) а₁ = –2, d = –2.

–2; –4; –6; –8; –10; … (последовательность отрицательных

четных чисел).

4) а₁ = 7, d = 0.

7; 7; 7; 7; … (постоянная последовательность).

5) а₁ = 1, d = 0,3.

1; 1,3; 1,6; 1,9; 2,2; …

Учитель: обратите внимание, что если d 0, то арифметическая прогрессия возрастающая, если d d = 0 – постоянная.

Учитель: итак, ребята, что нужно знать, чтобы задать арифметическую прогрессию.

Ученики: достаточно знать ее первый член и разность

Учитель: как вы думаете, какие проблемы могут при этом возникнуть?

(Ученики называют свои варианты. Например, если (а_п) – арифметическая прогрессия, где а₁ = 5, d = 31 и требуется найти семисотый член этой арифметической прогрессии).

Учитель: с помощью определения делать это громоздко, поэтому мы с вами выведем формулу для нахождения любого члена арифметической прогрессии только по первому члену, разности и порядковому номеру искомого члена.

(Учитель пишет на доске, ученики за ним в тетрадях).

Для вывода формулы пользуемся определением арифметической прогрессии:

а₁

а₂ = а₁ + d

а₃ = а₂ + d = (а₁ + d) + d = а₁ + 2d

а₄ = а₃ + d = (а₁ + 2d) + d = а₁ + 3d

а₅ = а₄ + d = (а₁ + 3d) + d = а₁ + 4d

а₆ = … = а₁ + 5d

… …

Учитель: обобщаем все это в одну формулу.

(Ученики записывают формулу в тетрадь).

Учитель: приведем примеры нахождения п-го члена арифметической прогрессии по данной формуле.

(Учитель решает на доске с комментариями, ученики записывают за ним в тетрадь).

П р и м е р 1. (с_п) – арифметическая прогрессия,

с₁ = 0,62, d = 0,24; с₅₀ –?

с₅₀ = с₁ + d (50 – 1) = 0,62 + 0,24 · 49 = 12,38.

Этот пример на «прямое» использование формулы п-го члена арифметической прогрессии.

П р и м е р 2. Выяснить, является ли число –122 членом арифметической прогрессии (х_п):

23; 17,2; 11,4; 5,6; …

При рассмотрении этого примера пояснить, что для решения надо доказать, что существует п N, при котором будет верна формула п-го члена:

–122 = 23 + (п – 1) · (–5,8), где

–5,8 = 17,2 – 23 – разность арифметической прогрессии.

IV. Формирование умений и навыков.

Все задания, выполняемые учащимися на этом уроке, можно разбить на 3 типа:

1) На «узнавание» арифметической прогрессии, определение ее первого члена и разности.

2) На нахождение п-го члена арифметической прогрессии по определению и по формуле.

3) На запись формулы п-го члена по первому члену и разности, решение задач на «косвенное» использование формулы п-го члена (например, нахождение п).

Упражнения:

1. Решить устно:

а) Является ли последовательность арифметической прогрессией:

–3,5; –7; –10,5; –14; –17,5; … (Да.)

5; 5; 5; 5; … (Да.)

2; 12; 22; 23; 32; … ? (Нет.)

б) Найти члены арифметической прогрессии, обозначенные буквами:

–10; –7; с₃; с₄; с₅; с₆

–3,4; –1,4; а₃; а₄

12; у₂; 20; у₄.

в) (а_п) – арифметическая прогрессия. Является ли арифметической прогрессией последовательность:

12а₁; 12а₂; …; 12а_п; …

3а₁ + 1; 3а₂ + 1; …; 12а_п + 1; … ?

2. № 575 (а, б), № 576 (а, в, д). Самостоятельное решение с последующей проверкой.

№ 577. Решение у доски с объяснением.

№ 579. Самостоятельное решение и одновременно на скрытых досках с проверкой.

3. № 584. Задание на «не прямое» применение формулы. Еще раз подчеркнуть, что с помощью этой формулы можно находить следующие величины: а_п; а₁; d; п.

V. Подведение итогов урока запись домашнего задания.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Что называется арифметической прогрессией?

– Как задается арифметическая прогрессия?

– Назовите формулу п-го члена арифметической прогрессии.

Домашнее задание: № 575 (в, г); № 576 (б, г, е); № 586; № 599.