Презентация по теме: «Первообразная»

Устные упражнения

2 x

0

cos x

e x

Взаимно-обратные операции в математике

Прямая

Обратная

Сложение

Вычитание

x 2

Возведение в квадрат

arcsin a = α a ∈[-1;1]

Арксинус числа

sin α = a

Синус угла

?

Решим задачу

Дано:

Найти:

материальная точка

закон движения

(координата точки)

скорость

движения

v=gt

s

Решение: :

s ' ( t ) = v ( t )

v = gt

(s)' = v

v = gt

s(0) = C

C - координата начала

Первообразная

Тема Урока:

Первообразная

Определение:

Функцию y = F(x) называют первообразной для y = f(x) на промежутке X, если при x ∈ X

F'(x) = f(x)

Взаимно-обратные операции в математике

Прямая

Обратная

Сложение

Вычитание

x 2

Возведение в квадрат

arcsin a = α a ∈[-1;1]

Арксинус числа

sin α = a

Синус угла

F ( x )

Вычисление первообразной

Пояснение в сравнении

Первообразная

Первичный образ

Производная

"Производит" новую ф-ию

дифференцирование

вычисление производной

интегрирование

восстановление функции из производной

Неоднозначность первообразной

F 1 ' (x) = 2x

F 1 (x) = x 2

F 2 ' (x) = 2x

F 2 (x) = x 2 + 1

f(x) = 2x

F 3 ' (x) = 2x

F 3 (x) = x 2 + 5

y = f(x) имеет бесконечно много первообразных вида y = F(x)+C, где

C - произвольное число

Отработка материала

Практические задания

Найти одну из первообразных для следующих функций

1) f(x) = 4

2) f(x) = -1

3) f(x) = x 3

4) f(x) = sin x

5) f(x) = x 2 + 3cos x

Док-ть, что F(x) первообразная для f(x) на заданном промежутке

Условия

Доказательство

Дано: F(x) = 3x 4

Найдем производную F(x) : F'(x) = (3x 4 )' = 12x 3 = f(x)

Док-ть: f(x) = 12x 3

при x ∈ (-∞;+∞)

F'(x) = f(x), значит

F(x) = 3x 4 первообразная для f(x) = 12x 3

Задачи на доказательство:

Домашнее задание

Теория:

§20, определение наизусть

Практика:

№ 20.1

№ 20.4 (в,г)

№ 20.5 (в,г)