Пояснительная записка
Образовательная программа дополнительного образования детей "Алгебра плюс" имеет естественнонаучную направленность и предназначена для получения дополнительного образования в той области математики, которая выходит за рамки действующих учебников алгебры. Программа является модифицированной и разработана на основе программы Казак В.М. "Знакомьтесь: модуль и параметры!". Основная роль при изучении программы отводится решению задач с параметрами.
Данная программа оформлена в соответствии с письмом Министерства образования и науки Российской Федерации от 11.12.2006 г. № 06-1844 "О примерных требованиях к программам дополнительного образования детей", с учетом требований Положения о порядке оформления образовательных программ дополнительного образования детей в образовательных учреждениях Великого Новгорода от 12.11.2008 г. Программа "Алгебра плюс" реализуется в объединениях дополнительного образования гимназии "Новоскул".
Педагогическая целесообразность разработки и внедрения данной образовательной программы обусловлена тем, что математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, в том числе химии, биологии, физики. Изучение дополнительных вопросов математики преследует две взаимосвязанные цели. Это и создание в совокупности с основными разделами курса базы для удовлетворения интересов и развития способностей обучающихся, имеющих склонность к математике и смежным к ней предметам, и восполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию изучения необходимую целостность.
Актуальность, практическая значимость данной программы выражается в том, что современная школа призвана решать две тесно связанные друг с другом задачи: с одной стороны, обеспечить овладение обучающимися твёрдо установленным и четко очерченным минимальным объёмом знаний и умений, необходимых каждому члену нашего общества, с другой — создать условия для дополнительного изучения школьного курса математики для тех, кто проявляет интерес и склонность к данному предмету. Свой вклад в решение этих задач призвана сделать программа "Алгебра плюс". Содержание данного курса позволяет обучающимся интегрировать в практической деятельности знания, полученные в других образовательных областях (физика, химия, информатика, экономика). В процессе обучения осуществляются межпредметные связи.
Цель дополнительной образовательной программы "Алгебра плюс" – расширение представлений обучающихся о способах решения задач, содержащих знак модуля, параметры.
Для достижения данной цели формулируются следующие задачи:
- рассмотреть нестандартные способы возведения многочлена в степень;
- изучить нестандартные способы разложения многочлена на множители;
- научить решать различные уравнения с параметром;
- развить умение определять асимптоты;
- способствовать развитию умения аналитически определять количество корней уравнения;
- развить "алгебраическую зоркость";
- содействовать воспитанию организованности и дисциплинированности;
- содействовать формированию самостоятельности.
Отличительной особенностью данной программы является ее практическая значимость. Предлагаемый курс своим содержанием может привлечь внимание обучающихся, которым интересна математика и которые хотят приобрести первоначальные навыки в решении задач, содержащих модули и параметры.
Программа адаптирована к условиям образовательного процесса гимназии. В рамках модификации изменено количество часов с 34 до 36. Данные изменения обусловлены дополнением темы "Многочлены высших степеней", в том числе за счет сокращения часов в теме "Уравнения и неравенства с параметрами". Введение данной темы обусловлено необходимостью решения задач, содержащих многочлены высших степеней.
Возраст детей, которым адресована данная дополнительная образовательная программа, -14 лет (8 класс).
Содержание программы ориентировано на добровольные одновозрастные группы детей. Набор в группу – свободный. В целом, состав групп остается постоянным. Однако состав групп может изменяться по следующим причинам: обучающиеся могут быть отчислены при условии систематического непосещения занятий; смена места жительства и др.
Наполняемость групп выдержана в пределах требований СанПиН и информационного письма Департамента молодежной политики, воспитания и социальной защиты детей Минобрнауки РФ от 19.10.2006 № 06-1616 "О методических рекомендациях" (Приложение 7 "Примерная наполняемость групп"): до 15 человек.
Срок реализации программы - 1 год.
Режим занятий: одинакадемический час в неделю.
Программа рассчитана на 36 часов в год.
Ведущими формами организации обучения является работа в группах, использование внутренней дифференциации и индивидуализации обучения; занятий-лекций, занятий-практикумов, занятий коллективного исследования, занятий с использованием электронных средств обучения; различных форм внеклассной работы по математике.
Ожидаемые результаты:
К концу обучения
обучающийся должен знать:
- различные способы возведения многочлена в степень;
- способы представления многочлена в виде произведения двух и более множителей;
- способы определения количества корней квадратного и дробно-рационального уравнения;
- понятие асимптоты;
обучающийся должен уметь:
- возводить многочлен в степень с помощью треугольника Паскаля;
- раскладывать многочлен на множители при помощи деления многочлена на многочлен и метода неопределенных коэффициентов;
- выполнять преобразование графиков элементарных функций;
- решать графически уравнения, уравнения содержащие модуль, уравнения с параметром;
- применять теорему Виета при решении квадратных уравнений с параметром.
Способами определения результативности реализации данной программы являются проведение дискуссий, выполнение учениками индивидуальных заданий, проведение конкурсов.
Формой подведения итогов реализации данной программы является проведение семинара.
Учебно-тематический план
| № | Название темы | Количество часов |
| всего | теория | практика |
| 1. | Многочлены высших степеней | 9 | 3 | 6 |
| 2. | Решение уравнений и неравенств, содержащих знак абсолютной величины | 13 | 5 | 8 |
| 3. | Уравнения и неравенства с параметрами | 13 | 6 | 7 |
| 4. | Семинар по теме: "Решение уравнений высших степеней с параметрами" | 1 | - | 1 |
| Итого | 36 | 14 | 22 |
Содержание программы
Тема 1. "Многочлены высших степеней" (9 ч.)
Теория: нестандартные приемы возведения многочлена в степень, разложения на множители, основные приемы решения уравнений с параметрами.
Практика: возведение трехчлена в степень, треугольник Паскаля, возведение в степень многочлена, понижение степени многочлена, метод неопределенных коэффициентов, разность и сумма п-ых степеней.
Тема 2."Решение уравнений и неравенств, содержащих знак абсолютной величины" (13 ч.)
Теория: понятие абсолютной величины, уравнения, содержащие знак модуля, способы построение графиков функций, содержащих знак модуля, графическая интерпретация решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, способы решения неравенств, содержащих знак модуля
Практика: решение уравнений, содержащих знак модуля, построение графиков функций, содержащих знак модуля, решение неравенств, содержащих знак модуля, игра "Сократ".
Тема 3. "Уравнения и неравенства с параметрами " (13 ч.)
Теория: различные способы решения линейных, квадратных уравнений, систем уравнений, неравенств и систем и неравенств с параметрами.
Практика: решение линейных, квадратных уравнений, систем уравнений, неравенств и систем и неравенств с параметрами, семинар по теме "Различные способы решения задач, с параметром ".
Тема 4. Семинар по теме: "Решение уравнений высших степеней с параметрами" (1 ч.)
Практика: Проведение семинара обучающихся по теме: "Решение уравнений высших степеней с параметрами".
Методическое обеспечение программы
1. Основные методы и формы организации учебно-воспитательного процесса
Формы организации учебно-воспитательного процесса: групповые, практикумы с элементами творческих занятий, игры.
Методы организации учебно-воспитательного процесса: словесный, наглядный, метод оценки детьми друг друга, самооценка, ролевая игра, соревновательный, творческий, поисковый, исследовательский.
2. Дидактический материал:
- демонстрационный материал (рисунки, карты, схемы, графики, чертежи на электронных носителях);
- раздаточный материал (графические данные);
- методические разработки игр.
3. Материально-техническое оснащение занятий
Кабинет для обучения
Доска
Интерактивная доска
Письменные принадлежности, канцелярские товары
Список литературы
А. Для педагога
Ю. Н. Макарычев, Дополнительные главы к школьному учебнику математики, М., Просвещение, 2000
И. С.Петраков, Математические кружки в 8—10 классах. Книга для учителя, http://mirknig.com/knigi/estesstv_nauki/1181246948-matematicheskie-kruzhki-v-810-klassax.html
Б. Для обучающихся
Виленкин Н.Я. и др. "Алгебра для 8 класса", Учебное пособие для школ и классов с углубленным изучением математики., М., "Просвещение", 1995 г.
Галицкий М. Л., Гольдман А. М., Звавич Л. И. "Сборник задач по алгебре" для 8-9классов, М., "Просвещение", 1995 т.
Кострикина Н.П. "Задачи повышенной трудности в курсе алгебры" 7-9 классы, М., "Просвещение", 1991 г.
Ястребинецкий Г. А. "Задачи с параметрами", М., "Просвещение" 1986 г.
Календарно-тематическое планирование по программе "Алгебра плюс" - 8 класс
| № | Тема | Кол-во час | Т\П |
-
| Возведение трехчлена в степень | 1 | Т |
-
| Треугольник Паскаля | 1 | П |
-
| Возведение в степень многочлена | 1 | Т |
-
| Приемы понижения степени многочлена | 1 | П |
-
| Деление многочлена на многочлен | 1 | Т |
-
| Метод неопределенных коэффициентов | 1 | П |
-
| Применение метода неопределенных коэффициентов | 1 | П |
-
| Разность п-ых степеней | 1 | П |
-
| Сумма п-ых степеней | 1 | П |
-
| Понятие абсолютной величины | 1 | Т |
-
| Решение линейных уравнений, содержащих знак модуля | 1 | Т |
-
| Решение квадратных уравнений, содержащих знак модуля | 1 | П |
-
| Решение дробно-рациональных уравнений, содержащих знак модуля | 1 | П |
-
| Решение уравнений высших степеней, содержащих модуль под знаком радикала | 1 | П |
-
| Построение графиков функций, содержащих знак модуля | 1 | Т |
-
| Графическое решение уравнений высших степеней, содержащих знак модуля | 1 | П |
-
| Графическая интерпретация решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля | 1 | Т |
-
| Асимптоты | 1 | Т |
-
| Решение линейных неравенств, содержащих знак модуля | 1 | П |
-
| Решение квадратных неравенств, содержащих знак модуля | 1 | П |
-
| Графическое решение неравенств, содержащих знак модуля | 1 | П |
-
| Игра "Сократ" | 1 | П |
-
| Линейные уравнения с параметрами | 1 | Т |
-
| Квадратные уравнения с параметрами | 1 | Т |
-
| Решение дробно-рациональных уравнений с параметрами | 1 | Т |
-
| Решение уравнений, содержащих параметр под знаком радикала | 1 | П |
-
| Решение уравнений высших степеней, содержащих параметр под знаком модуля | 1 | П |
-
| Построение графиков функций с параметрами | 1 | Т |
-
| Графическое решение уравнений с параметрами |
|
|
-
| Графическая интерпретация решения уравнений, содержащих параметр | 1 | П |
-
| Графическая интерпретация решения уравнений, содержащих параметр под знаком модуля | 1 | П |
-
| Решение линейных неравенств с параметрами | 1 | Т |
-
| Решение квадратных неравенств с параметрами | 1 | П |
-
| Решение систем линейных и квадратных уравнений с параметрами | 1 | П |
-
| Решение систем линейных неравенств с параметрами | 1 | Т |
-
| Защита исследовательских работ учащихся по теме: "Решение уравнений высших степеней с параметрами" |
| П |
|
| Итого | 36 час |
|
9 590
4 610 
