1.Пояснительная записка
Программа по геометрии составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне. Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта, дает распределение учебных часов по разделам курса и рекомендуемую последовательность изучения тем и разделов учебного предмета с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей учащихся. Программа выполняет две основные функции: Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета. Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Изучение геометрии в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
• овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к предмету как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Преобладающей формой текущего контроля выступает письменный (самостоятельные и контрольные работы, тесты) и устный опрос.
Срок реализации Рабочей программы - 2 года.
Рабочая программа включает следующие разделы:
1.Пояснительная записка
2.Общая характеристика учебного предмета
3.Описание места учебного предмета в учебном плане
4.Требования к уровню подготовки учащихся
5.Учебно-тематический план
6.Содержание учебного курса
7.Формы и средства контроля
8.Перечень учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса
9.Приложение (календарно-тематическое планирование)
2. Общая характеристика учебного предмета
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия доказательства.
3. Описание места учебного предмета в учебном плане
На изучение предмета отводится 2 часа в неделю, итого 138 часов, в 10 классе – 70 часов за учебный год, в 11 классе – 68 часов. Программа рассчитана на 35 учебных недель в 10 классе, 34 учебные недели в 11 классе. В 10 классе предусмотрено 5 контрольных работ, в 11 классе- 6 контрольных работ.
4.Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения курса учащиеся должны:
знать:
• основные понятия и определения геометрических фигур по программе;
• формулировки аксиом планиметрии, основных теорем и их следствий;
• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
• роль аксиоматики в геометрии;
уметь:
• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
5. Учебно-тематический план
10 класс
Тематическое планирование учебного материала
| № па- |
| Количество часов, |
| раграфа | Тема | отведенное |
| учебника |
| на изучение темы |
|
| Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия (5 часов) |
|
|
| Глава I. Параллельность прямых и плоскостей (20 часов) |
|
| 1 | Параллельность прямых, прямой и плоскости | 6 |
| 2 | Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми | 5 |
|
| Контрольная работа 1 | 1 |
| 3 | Параллельность плоскостей | 3 |
| 4 | Тетраэдр и параллелепипед | 3 |
|
| Решение задач | 1 |
|
| Контрольная работа 2 | 1 |
|
| Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 часов) |
|
| 1 | Перпендикулярность прямой и плоскости | 6 |
| 2 | Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью | 6 |
| 3 | Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей | 6 |
|
| Решение задач | 1 |
|
| Контрольная работа 3 | 1 |
|
| Глава III. Многогранники (13 часов) |
|
| 1 | Понятие многогранника. Призма | 4 |
| 2 | Пирамида | 6 |
| 3 | Правильные многогранники | 1 |
|
| Решение задач | 1 |
|
| Контрольная работа 4 | 1 |
|
| Глава IV. Векторы в пространстве (7 часов) |
|
| 1 | Понятие вектора в пространстве | 1 |
| 2 | Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число | 2 |
| 3 | Компланарные векторы | 2 |
|
| Решение задач | I |
|
| Контрольная работа 5 | 1 |
|
| Повторение курса геометрии за 10 класс (5 часов) |
|
| Итого |
| 70 часов |
11 класс
Тематическое планирование учебного материала
| № па- раграфа учебника | Тема | Количество часов, отведенное на изучение темы |
|
1 | Глава V. Метод координат в пространстве (15 часов) Координаты точки и координаты вектора |
6 |
|
| Контрольная работа 1 | 1 |
| 2 | Скалярное произведение векторов | 4 |
| 3 | Движения | 2 |
|
| Решение задач | 1 |
|
| Контрольная работа 2 | 1 |
|
| Глава VI. Цилиндр, конус и шар (17 часов) |
|
| 1 | Цилиндр | 3 |
| 2 | Конус | 4 |
| 3 | Сфера | 4 |
| 4 | Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар | 3 |
|
| Решение задач | 2 |
|
| Контрольная работа 3 | 1 |
|
| Глава VII. Объемы тел (23 часа) |
|
| 1 | Объем прямоугольного параллелепипеда | 3 |
| 2 | Объем прямой призмы и цилиндра | 3 |
| 3 | Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса | 7 |
|
| Решение задач | 1 |
|
| Контрольная работа 4 | 1 |
| 4 | Объем шара и площадь сферы | 4 |
|
| Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар | 2 |
|
| Решение задач | 1 |
|
| Контрольная работа 5 | 1 |
|
| Повторение курса стереометрии (13 часов) |
|
|
| Повторение. Решение задач | 12 |
|
| Контрольная работа 6 (итоговая) | 1 |
| Итого |
| 68 часов |
6.Содержание программы учебного предмета
10 класс
Глава I. Прямые и плоскости в пространстве (20 ч)
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 часов)
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Площадь ортогональной проекции многоугольника.
Глава III. Многогранники (13ч)
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Сечения многогранников. Построение сечений. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Глава IV. Векторы (7ч)
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
11 класс
На протяжении изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знаний.
Глава V. Метод координат в пространстве (15 часов)
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Глава VI. Тела и поверхности вращения. (17 ч)
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.
Глава VII. Объемы тел и площади их поверхностей (23 ч)
Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Повторение курса стереометрии (13 ч)
7. Формы и средства контроля
Примерные контрольные работы
10 класс
Контрольная работа 1. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости
Вариант 1
1. Каково взаимное расположение прямой в и точки А, если известно, что через них можно провести: а) единственную плоскость; б) несколько плоскостей? Ответ обоснуйте. Выполните соответствующие чертежи.
2. Треугольники ADC и BDC расположены так, что точка А не лежит в плоскости BCD. Точка М — середина отрезка О — точка пересечения медиан треугольника BCD. Определите положение точки пересечения прямой МО с плоскостью ABC.
3. ПараллелограммABCDи треугольник DAMрасположены так, что точка М не принадлежит плоскостиABC. Точка О — точка пересечения диагоналей ABCD. Найдите линию пересечения плоскостей: а) ВМС и OMD; б)BMD и АСМ.
4. Точка М не лежит ни на одной из двух скрещивающихся прямых. Докажите, что через эту точку проходит плоскость, параллельная каждой из этих прямых, и притом только одна.
Вариант 2
1. Каково взаимное расположение прямых а и в,если известно, что через них можно провести: а) единственную плоскость; б) несколько плоскостей? Ответ обоснуйте. Выполните соответствующие чертежи.
2. ТреугольникиABCиABDрасположены так, что точкаСне лежит в плоскостиABD. Точка Н — середина отрезкаAD, О — точка пересечения медиан треугольникаА ВС. Определите положение точки пересечения прямой НО с плоскостьюDBC.
3. ПараллелограммABCDи треугольник ВСК расположены так, что точкаА 'не принадлежит плоскостиABC. Точка О — точка пересечения диагоналейABCD. Найдите линию пересечения плоскостей: a) ADK и ОСК; б)BDK и ACK.
4. Прямая а и параллельная ей плоскость альфа не проходят через точку М.Докажите, что через точку М проходит прямая, параллельная прямой а и плоскости а, и притом только одна.
Контрольная работа 2. Параллельность прямых и плоскостей
Вариант 1
1. ТочкиА, В, С иDне лежат в одной плоскости, а точки РиМлежат на отрезкахADи АВ соответственно так, что АР = 3PDиAM =MB.
1) Постройте точку пересечения прямой РМ с прямой BD.
2) Докажите, что прямые РМ и CD не пересекаются.
3) Постройте плоскость, проходящую через точки Ри М параллельно прямой АС, и определите, в каком отношении эта плоскость делит ребро CD.
4) Постройте плоскость, проходящую через точку Р параллельно плоскости BCD, и определите, в каком отношении эта плоскость делит площадь треугольника ABC.
2. Точка .Р лежит на ребре АВ параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку Р и параллельной плоскости A1D1С.
Вариант 2
1. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости, а точки Я и М лежат на отрезках CD и ВС соответственно так, что МС = 2ВМ и DH = НС.
1) Постройте точку пересечения прямой НМ с прямой BD.
2) Докажите, что прямые НМ и АС не пересекаются.
3) Постройте плоскость, проходящую через точкиНиМпараллельно прямой АС, и определите, в каком отношении эта плоскость делит отрезок АВ.
4) Постройте плоскость, проходящую через точку М параллельно плоскости ABD, и определите, в каком отношении эта плоскость делит площадь треугольника ADC.
2. Точка М лежит на ребре АА1параллелепипедаABCDA1B1C1D1.Постройте сечение параллелепипедаплоскостью, проходящей через точку М и параллельной плоскости B1C1D.
Контрольная работа 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей
Вариант 1
1. Через вершину К треугольника DКР проведена прямая КМ, перпендикулярная плоскости этоготреугольника. Известно, что КМ=15 см, DP=12 см, DK=РК=10 см. Найдите расстояние от точки М до прямой DP.
2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найдите двугранный угол B1ADB,если известно, что четырехугольник ABCD— квадрат, АС = 6 /2 см, АВ1= 4V3 см.
3. Дан прямоугольный параллелепипед, угол между прямыми А1С и BD прямой. Определите вид четырехугольника ABCD.
Вариант 2
1. Через вершину Ктреугольника КМР проведена прямая КЕ, перпендикулярная плоскости этоготреугольника. Известно, что КЕ=8 см,MP== 2V2Tсм, МК= РКНайдите КМ,если расстояниеотточки Едо прямойMPравно 2V41 см.
2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1Д1.Найдите двугранный угол C1ADB, если BD = 6\Uсм, AD= 6 см, АА1= 2V3 см.
3. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1,угол между прямымиВ1СиОС= 60°. Определите вид четырехугольника ВВ1С1С
Контрольная работа 4. Многогранники
Вариант 1
1. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограммABCDсо сторонами 4 и 8 см, уголBADравен 60°. Диагональ B1Dобразует с плоскостью основания угол, равный 30°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
2. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 5 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. Найдите:
а) площадь поверхности пирамиды;
б) расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.
Вариант 2
1. Основанием прямой призмы ABCDA1В1C1D1 является параллелограммABCDсо сторонами 6 и 3 см и углом В, равным 60°. Диагональ АС1 образует с плоскостью основания угол, равный 60°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. Найдите:
а) площадь поверхности пирамиды;
б) расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.
Контрольная работа 5. Векторы в пространстве
Вариант 1
1. Дан параллелепипед АBCDA1B1C1D1. Назовите один из векторов, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный: а) А1В1+ +ВС+DD1+CD;b)AB-СС1.
2. Дан тетраэдрABCD. Точка М—середина ребра ВС,точка Е—середина отрезкаDM.Выразите вектор AEчерез векторыb=АВ, с = АС, 3 =AD.
3. Дан параллелепипедABCDA1В1С1D1. Медианы треугольникаABDпересекаются в точке Р. Разложите вектор В1Рпо векторам а =В1А1,b =В1С1,с=В1В.
Вариант 2
1. Дан параллелепипедABCDA1B1С1D1.Назовите один из векторов, начало и конец которого являются вершинамипараллелепипеда, равный: а) ВС +C1D1+А1А+D1A1; б)D1C1-А1В.
2. Дан тетраэдрABCD. Точка К—середина медианы DM треугольника ADC. Выразите вектор ВК через векторыа = ВА, с = ВС, 3 =BD.
3. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Медианы треугольникаACD1 пересекаются в точке М. Разложите вектор ВМ по векторам а= ВА,b= ВВ1, с=ВС.
11 класс
Примерные контрольные работы
Контрольная работа 1. Координаты точки и координаты вектора
Вариант 1
1. Найдите координаты вектора АВ, если А(5;-1;3), В(2;-2;4).
2. Даны векторыb{3; 1; —2} и с {1; 4; —3}. Найдите |2b—с|.
3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А(1;—2; —4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
Вариант 2
1. Найдите координаты вектора АВ, если А(6; 3; -2), В (2; 4; -5).
2. Даны векторы b {5; —1; 2} и с {3; 2; —4}. Найдите | b—2с|.
3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А(—2; —3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
Контрольная работа 2. Метод координат в пространстве
Вариант 1
1. ДаныточкиР(1;0;2),H(1;V3; 3), К{-1;0; 3), М (—1; —1; 3). Найдите угол между векторами PH и KM
2. Найдите скалярное произведение b(а—2b), если | а | =2, |b| = 4, а угол между векторами а и b равен 135°.
3. Длина ребра кубаABCDA1B1C1D1 равна 2а, точка Р— середина отрезка ВС. Найдите:
а) расстояние между серединами отрезковB1Dи AР
б) угол между прямымиB1Dи АР.
4. Дан вектор b {0;2; 0}. Найдите множество точек M, для которых вектор ОМ*b = 0, если О— начало координат.
Вариант 2
1. Даны точки Е(2; 0; 1), М(3;V3; 1),F(3, 0, -1), К(3;— 1; — 1). Найдите угол между векторами ЕМ и КF
2. Найдите скалярное произведение b(а + b), если | а | =3, |b|= 2, а угол между векторами а иbравен 150°.
3. Длина ребра кубаABCDA1B1C1D1равна 4a, точка Р — середина отрезка DC. Найдите:
а) расстояние между серединами отрезков А1Си АР;
б) угол между прямымиА1СиАР.
4. Дан вектор b {0; 0; —5}. Найдите множество точек М,для которых ОМ*b = 0, если О—начало координат.
Контрольная работа 3. Цилиндр, конус и шар
Вариант 1
1. Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь основания цилиндра равна 16л см2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30°;
б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
Вариант 2
1. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60°;
б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
Контрольная работа 4. Объемы тел
Вариант 1
1. В правильной треугольной пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под углом 60°, длина бокового ребра 8 см. Найдите объем пирамиды.
2. В конусе через его вершину под углом ф к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности дугу в 2а. Радиус основания конуса равен R. Найдите объем конуса.
3. В пирамиде из задачи 1 найдите расстояние между ребрами, лежащими на скрещивающихся прямых.
Вариант 2
1. В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60°, длина бокового ребра 4 см. Найдите объем пирамиды.
2. В конусе через его вершину под углом ср к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в а. Высота конуса равна h.Найдите объем конуса.
3. В пирамиде из задачи 1 найдите расстояние между скрещивающимися ребрами
Контрольная работа 5. Объем шара и площадь сферы
Вариант 1
1. На расстоянии 8 см от центра шара проведено сечение, диаметр которого равен 12 см. Найдите площадь поверхности и объем шара.
2. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол, равный 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.
3. Объем цилиндра равен 96л см2, площадь его осевого сечения равна 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.
Вариант 2
1. Диаметр сечения шара, удаленного от центра шара на 12 см, равен 10 см. Найдите площадь поверхности и объем шара.
2. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол, равный 30°. Найдите отношение объемов конуса и шара.
3. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.
Контрольная работа 6 (итоговая)
Вариант 1
1. В правильной четырехугольной пирамиде MABCD сторона основания равна 6, а боковое ребро — 5. Найдите:
а) площадь боковой поверхности пирамиды;
б) объем пирамиды;
в) угол наклона боковой грани к плоскости основания;
г) скалярное произведение векторов(AD+АВ)хАМ;
д) площадь описанной около пирамиды сферы;
е) угол между BD и плоскостью DMC.
Вариант 2
В правильной четырехугольной пирамиде MABCD боковое ребро равно 5 и наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найдите:
а) площадь боковой поверхности пирамиды;
б) объем пирамиды;
в) угол между противоположными боковыми гранями;
г) скалярное произведение векторов(MA+МС)хME;
д) площадь описанной около пирамиды сферы;
е )угол между боковым ребром AM и плоскостью DMC.
8. Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса
Используемый учебно-методический комплект
1.Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев СБ., Позняк Э.Г., Киселева Л.С. Геометрия. 10—11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.
2.Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. М.: Просвещение, 2004.
Информационно-методическое обеспечение учебного процесса.
Для учащихся
1.Геометрия в таблицах. 10-11 классы. Роева Т.Г., Хроленко Н.Ф. 2002
2.Геометрия (Планиметрия и Стереометрия). Киселев А.П. 2004
3.Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. Крамор В.С. 2008
4.Задачи по геометрии для 7—11 классов Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский В.Ф.2004.
2.Для учителя
1. АтанасянЛ.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев СБ., Позняк Э.Г., Киселева Л.СГеометрия. 10—11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.
2.Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И.Геометрия: Рабочая тетрадь для 11 класса. М.: Просвещение, 2009.
3.Зив Б.Г., МейлерВ.М.,Баханский В.Ф. Задачи по геометрии для 7—11 классов. М.: Просвещение, 2004.
4.Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. М.: Просвещение, 2004.
5.Саакян СМ., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10—11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. М.: Просвещение, 2003.
6..АлтыновНИ. Геометрия, 10—11 классы. Тесты: Учебно-методическое пособие. М.: Дрофа, 2000.
7.ЗвавинЛ.И., Рязановский А.Р.,Такуш Е.В. Новые контрольные и проверочные работы по геометрии. 10—11 классы. М.: Дрофа, 2002
. Программы по геометрии к учебнику для 10—11 классов общеобразовательных школ авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, СБ. Кадомцева, Э.Г. Познякаи Л.С. Киселевой.
3 .Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР).
1.Министерство образования РФ. - Режим доступа :http://www.informika.ru; http://www.ed.gov.ru; http://www.edu.ru
2.Тестирование online: 5-11 классы.-Режим доступа : http://www.kokch.kts.ru/cdo
3.Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое. - Режим доступа :http:// teacher.fio.ru
4.Новые технологии в образовании. - Режим доступа: http://edu.secna.ru/main
5.Путеводитель «В мире науки» для школьников. - Режим доступа :http://www.uic.ssu.
samara.ru/-nauka
6.Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия.-Режим доступа : http://mega.km.ru
7.Сайты энциклопедий. - Режим доступа :http://www.rubricon.ru; http//www. encyclopedia.ru
8.Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов по математике. - Режим доступа :http://school-collection.edu.ru/collection/
9. Календарно-тематическое планирование
10 класс
Календарно-тематическое планирование
| № п/п | Тема | Кол-во уроков | Элементы содержания | Дата | Контроль | Повторение |
| План | Факт |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Введение (5 часов) |
| 1 | Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии | 1 | Знакомство с содержанием курса стереометрии, некоторыми геометрическими телами. Связь курса стереометрии с практической деятельностью людей. Три аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве |
|
| Самостоятельное решение задач |
|
| 2 | Некоторые следствия из аксиом Аксиомы в «началах» Евклида | 1 | Две теоремы, доказательство которых основано на аксиомах стереометрии. Применение изученных теорем при решении задач |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 3 | Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий | 1 | Отработка навыков применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 4 | Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий Старые и современные обозначения и символы в геометрии | 1 | Отработка навыков применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 5 | Обобщающий урок по теме «Аксиомы стереометрии и их следствия» | 1 | Проверка знаний аксиом стереометрии и их следствий, навыков их применения при решении задач |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельная работа |
|
| Глава I. Параллельность прямых и плоскостей (20 часов) |
| 6 | Параллельные прямые в пространстве | 1 | Работа над ошибками. Понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Теорема о параллельных прямых |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 7 | Параллельные Прямыев про- странстве. Параллельность трех прямых | 1 | Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. Теорема о трех параллельныхпрямых. Применение изученной теории при решении задач |
|
| Теоретический опрос, Проверкадомашнего задания, самостоятель- ное решениезадач |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 8 | Параллельные Прямыев про- странстве. Параллельность трех прямых | 1 | Отработка навыков применения теорем о параллельных прямых при решении задач |
|
| Теоретический опрос, Проверкадомашнего задания, самостоятель- ное решение задач |
|
|
|
|
|
|
|
| 9 | Параллельность прямой и плоскости Из истории начертательной геометрии | 1 | Возможные случаи взаимного расположенияпрямой и плоскости в пространстве. Понятие параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Решение задач на применение признака параллельности прямой и плоскости |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятель- ное решение задач |
|
|
|
|
|
|
|
| 10 | Параллельность прямой и плоскости Учение о параллельных прямых в средние века | 1 | Отработка навыков решения задач на применение теории о па- раллельности прямой и плоскости |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
|
|
|
|
|
| Il
| Обобщающий Урокпо теме «Параллельность прямой и плоскости» | 1 | Систематизация теории о параллельности прямых, прямой и плоскости. Проверка навыков решения задач на применение теории о параллельности прямых, прямой и плоскости |
|
| Проверкадомашнего задания, самостоятель- ная работа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 12 | Скрещиающиеся прямые | 1 | Работа над ошибками. Понятие скрещивающихся прямых. Признак скрещивающихся прямых. Теорема о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна |
|
| Самостоятельное решение задач |
|
| 13 | Скрещивающиеся прямые | 1 | Закрепление теории о скрещивающихся прямых и ее применение при решении задач |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 14 | Углы с соаправленными сторонами. Угол между прямыми | 1 | Понятия сонаправленных лучей, угла между пересекающимися прямыми. Углы между скрещивающимися прямыми. Теорема об углах с сонаправленными сторонами. Решение задач на нахождение углов между прямыми |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 15 | Обобщающий урок по теме «Скрещивающиеся прямые. Углы между прямыми» | 1 | Систематизация теории о скрещивающихся прямых и углах между прямыми. Проверка навыков решения задач по теме |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельная работа |
|
| 16 | Обобщающий урок по темам «Аксиомы стереометрии», «Параллельность | 1 | Работа над ошибками. Систематизация теории п. 1—9. Отработка навыков решения задач по теме. Подготовка к контрольной работе |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| прямой и плоскости» | 1 |
|
|
| 17 | Контрольная работа 1. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости | 1 | Проверка знаний, умений и навыков по теме |
|
| Контрольная работа |
|
| 18 | Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей | 1 | Взаимное расположение двух плоскостей. Понятие параллельных плоскостей. Доказательство признака параллельности двух плоскостей |
|
| Самостоятельное решение задач |
|
|
|
|
|
| 19 | Свойства параллельных плоскостей
| 1 | Свойства параллельных плоскостей. Теорема о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства |
|
| Теоретический опрос, Проверкадомашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 20 | Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей | 1 | Отработка навыков решения задач по теме |
|
| Теоретический опрос, Проверка домашнего задания, самостоятельная работа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 21 | Тетраэдр | 1 | Работа над ошибками. Понятия тетраэдра, его граней, ребер, вершин, боковых граней и основания. Задачи, связанные с тетраэдром |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
|
|
|
| 22 | Параллелепипед | 1 | Понятия параллелепипеда, его граней, ребер, вершин, диагоналей, боковых граней и оснований. Свойства параллелепипеда. Задачи, связанные с параллелепипедом |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
|
|
|
|
|
| 23 | Задачи на построение сечений | 1 | Решение простейших задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда |
|
| Теоретический опрос, Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 24 | Обобщающий урок по теме «Параллельность прямых и плоскостей» | 1 | Подготовка к контрольной работе, систематизация знаний, умений и навыков |
|
| Самостоятельное решение задач |
|
|
|
|
|
| 25 | Контрольная работа по теме «Параллельность прямых и плоскостей» | 1 | Свойства параллельных плоскостей. Теорема о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства
|
|
| Контрольная работа |
|
|
|
|
|
|
|
| Глава I I. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 часов) |
| 26 | Перпендикулярные прямые в пространстве | 1 | Понятие перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости |
|
| Самостоятельное решение задач |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 27 | Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости | 1 | Закрепление теоретических знаний, отработка навыков решения задач по теме |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
|
|
|
| 28 | Признак перпендикулярности прямой и плоскости | 1 | Теорема, выражающая признак перпендикулярности прямой и плоскости. Решение задач по теме |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
|
|
|
|
|
| 29 | Признак перпендикулярности прямой и плоскости | 1 | Закрепление теоретических знаний. Отработка навыков решения задач по теме |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 30 | Теорема о плоскости, перпендикулярной прямой. Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости | 1 | Теорема о плоскости, перпендикулярной прямой. Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости. Решение задач по теме |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 31 | Перпендикулярность прямой и плоскости | 1 | Совершенствование навыков решения задач. Проверка знаний, умений и навыков по теме |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа |
|
| 32 | Расстояние от точки до плоскости | 1 | Работа над ошибками. Понятия перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра, наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной, проекции наклонной на плоскость, расстояния от точки до плоскости. Связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром. Применение изученной теории при решении задач |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 33 | Теорема о трех перпендикулярах | 1 | Теорема о трех перпендикулярах и обратная ей теорема. Применение изученной теории при решении задач |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 34 | Теорема о трех перпендикулярах Из истории теоремы | 1 | Закрепление теоремы о трех перпендикулярах и обратной ей теоремы при решении задач |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 35 | Теорема о трех перпендикулярах | 1 | Закрепление теоремы о трех перпендикулярах и обратной ей теоремы при решении задач |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 36 | Теорема о трех перпендикулярах | 1 | Совершенствование навыков решения задач. Проверка знаний, умений и навыков по теме «Теорема о трех перпендикулярах» |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельная работа |
|
| 37 | Угол между прямой и плоскостью | 1 | Работа над ошибками. Понятия проекции фигуры на плоскость, угла между прямой и плоскостью. Задачи, в которых используются эти понятия |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 38 | Двугранный угол | 1 | Понятия двугранного угла и его линейного угла, градусной меры двугранного угла. Доказательство того, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу. Задачи по теме |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 39 | Двугранный угол | 1 | Формирование конструктивного навыка нахождения угла между плоскостями. Отработка определения двугранного угла |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 40 | Двугранный угол | 1 | Совершенствование навыков решения задач по теме «Двугранный угол» |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельная работа |
|
| 41 | Перпендикулярность плоскостей | 1 | Понятия угла между плоскостями, перпендикулярных плоскостей. Теорема, выражающая признак перпендикулярности двух плоскостей. Применение изученной теории при решении задач |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 42 | Прямоугольный параллелепипед | 1 | Понятие прямоугольного параллелепипеда. Свойства граней, двугранных углов и диагоналей прямоугольного параллелепипеда. Решение задач по теме |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 43 | Решение задач на прямоугольный параллелепипед | 1 | Закрепление свойств прямоугольного параллелепипеда через решение задач |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 44 | Обобщающий урок по теме «Перпендикуля-роность прямых и плоскостей» | 1 | Подготовка к контрольной работе. Систематизация знаний,умений и навыков по теме |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 45 | Контрольная работа 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей | 1 | Проверка знаний, умений и навыков по теме
| Контрольная работа |
|
| ГлаваIII. Многогранники (13 часов)
|
| 46 | Понятие многогранника. Призма Из истории открытия многогранников | 1 | Понятия многогранника и его элементов (граней, вершин, ребер, диагоналей), выпуклого и невыпуклого многогранника. Сумма плоских углов выпуклого многогранника при каждой его вершине. Понятия призмы и ее элементов (ребер, вершин, граней, боковых граней и оснований, высоты), прямой и наклонной призмы, правильной призмы. Решение задач |
|
| Самостоятельное решение задач |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 47 | Призма. Площадь поверхности призмы | 1 | Понятия площади поверхности призмы, площади боковой поверхности призмы. Формула площади поверхности прямой призмы. Решение задач |
|
| Математический диктант, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
|
|
|
|
|
| 48 | Призма. Наклонная призма | 1 | Формула площади боковой поверхности наклонной призмы. Решение задач |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
|
|
|
| 49 | Решение задач по теме «Призма» | 1 | Систематизация знаний, умений и навыков по теме «Призма» |
|
| Теоретический тест, проверка домашнего задания, самостоятельная работа |
|
|
|
|
|
|
|
| 50
| Пирамида
| 1 | Работа над ошибками. Понятия пирамиды и ее элементов (ребер, вер- шин, граней, боковых граней и основания, высоты), площади боковой поверхности и полной поверхности пирамиды |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
|
|
|
|
|
| 51 | Правильная пирамида | 1 | Правильная пирамида и ее элементы. Решение задач на нахождение элементов правильной пирамиды |
|
| Математический диктант, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
|
|
|
|
|
| 52 | Площадь поверхности правильной пирамиды | 1 | Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 53 | Усеченная пирамида | 1 | Понятия усеченной пирамиды и ее элементов (боковых граней, оснований, высоты). Правильная усеченная пирамида и ее апофема. Доказательство того, что боковые грани усеченной пирамиды — трапеции. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды. Решение задач |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 54 | Решение задач по теме «Пирамида» | 1 | Систематизация знаний, умений и навыков по теме «Пирамида» |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 55 | Решение задач по теме «Пирамида» | 1 | Систематизация знаний, умений и навыков по теме «Пирамида» |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельная работа |
|
| 56 | Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников | 1 | Понятие правильного многогранника. Пять видов правильных многогранников |
|
|
|
|
| 57 | Обоб- щающий урок по теме «Многогранники» | 1 | Подготовка к контрольной работе. Систематизация знаний, умений и навыков по теме |
|
| Проверка домашнего задания, са- мостоятель- ное решение задач |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 58 | Контрольная работа 4. Многогранники | 1 | Проверка знаний, умений и навыков по теме |
|
| Контрольная работа |
|
| Глава IV. Векторы в пространстве (7 часов) |
| 59 | Понятие вектора. Равенство векторов | 1 | Понятия вектора в про- странстве, нулевого век- тора, длины ненулевого вектора. Определения коллинеарных, равных векторов. Доказательство того, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один. Решение задач |
|
| Самостоя- тельное ре- шение задач |
|
|
|
|
|
|
|
| 60 | Сложение и вычитание векторов. Сумма не- скольких векторов | 1 | Правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве. Переместительный и сочетательный законы сложения. Два способа построения разности двух векторов. Правило сложения нескольких векторов в пространстве. Решение задач |
|
| Теоретиче- ский опрос, проверка домашнего задания, са- мостоятель- ное решение задач |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 61 | Умножение вектора на число | 1 | Правило умножения вектора на число. Сочетательный и распределительные законы умножения. Решение задач |
|
| Теоретиче- ский опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
|
|
|
|
|
| 62 | Компланарные векторы. Правило параллелепипеда | 1 | Определение компланарных векторов. Признак компланарности трех векторов. Правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов. Решение задач |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 63 | Разложение вектора по трем некомпланарным векторам | 1 | Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Решение задач по теме |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 64 | Обобщающий урок по теме «Векторы в пространстве» | 1 | Подготовка к контрольной работе. Систематизация знаний, умений и навыков по теме |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 65 | Контрольная работа 5. Векторы в пространстве | 1 | Проверка знаний, умений и навыков по теме
| Контрольная работа |
|
| Повторение курса геометрии за 10 класс (3 часа) |
| 66 | Урок повторения по темам «Аксиомы стереометрии», «Параллельность прямых и плоскостей» | 1 | Систематизация знаний, умений и навыков по темам «Аксиомы стереометрии», «Параллельность прямых и плоскостей» |
|
| Математический диктант МД— 1 из дидактических материалов |
|
| 67
| Урок повторения по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей | 1 | Систематизация знаний, умений и навыков по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» |
|
| Математический диктант МД—2 из дидактических материалов |
|
| 68 | Урок повторения по теме «Многогранники» | 1 | Систематизация знаний, умений и навыков по теме «Многогранники» |
|
| Математический диктант МД—3 из дидактических материалов |
|
| 69 | Урок повторения по теме «Многогранники» | 1 | Систематизация знаний, умений и навыков по теме «Многогранники» |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 70 | Урок повторения по теме «Многогранники» | 1 | Систематизация знаний, умений и навыков по теме «Многогранники» |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
11 класс
календарно-тематическое планирование
| № п/п | Тема урока | Кол-во уроков | Элементы содержания | Планируемые сроки | контроль | Повторение |
| План | Факт |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Глава V. Метод координат в пространстве (15 часов) |
| 1 | Прямоугольная система координат в пространстве Система координат у ферма | 1 | Понятия прямоугольной системы координат в пространстве, координат точки. Решение задач на нахождение координат точки, умение строить точку по заданным координатам |
|
| Самостоятельное решение задач |
|
| 2 | Координаты вектора Пути развития векторного исчисления | 1 | Координаты вектора. Разложение вектора по координатным векторам к.Сложение, вычитание и умножение вектора на число. Равные векторы |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 3 | Координаты вектора | 1 | Решение задач на разложение вектора по координатным векторам ,сложение, вычитание и умножение вектора на число. Коллинеарные и компланарные векторы |
|
| Теоретический тест с последующей самопроверкой, самостоятельная работа |
|
| 4 | Связь между координатами векторов и координатами точек | 1 | Работа над ошибками. Понятие радиус-вектора произвольной точки пространства. Нахождение координаты вектора по координатам точек конца и начала вектора |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 5 | Простейшие задачи в координатах Задача Паппа и декаотовы коорди наты | 1 | Координаты середины отрезка. Вычисление длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 6 | Простейшие задачи в координатах | 1 | Решение задач на нахождение координат середины отрезка, вычисление длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками. Подготовка к контрольной работе |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 7 | Контрольная работа 1. Координаты точки и координаты вектора | 1 | Проверка знаний, умений и навыков по теме |
|
| Контрольная работа |
|
| 8 | Угол между векторами | 1 | Понятие угла между векторами. Нахождение угла между векторами по их координатам. Работа над ошибками |
|
| Самостоятельное решение задач |
|
| 9 | Скалярное произведение векторов | 1 | Понятие скалярного произведения векторов. Две формулы нахождения скалярного произведения векторов. Основные свойства скалярного произведения векторов |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 10 | Вычисление углов между прямыми и плоскостями | 1 | Использование скалярного произведения векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью |
|
| Теоретический тест с последующей самопроверкой, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 11 | Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов» | 1 | Решение задач на использование теории о скалярном произведении векторов |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа |
|
| 12 | Осевая и центральная симметрия | 1 | Работа над ошибками. Понятие движения пространства, основные виды движений. Понятия осевой, зеркальной и центральной симметрии, параллельного переноса |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 13 | Осевая и центральная симметрия | 1 | Решение задач с использованием осевой, зеркальной и центральной симметрии, параллельного переноса |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 14 | Урок обобщающего повторения по теме «Метод координат в пространстве» | 1 | Подготовка к контрольной работе. Решение задач на использование теории о скалярном произведении векторов и движении в пространстве |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 15 | Контрольная работа 2. Метод координат в пространстве | 1 | Проверка знаний, умений и навыков по теме |
|
| Контрольная работа |
|
| 16 | Понятие цилиндра | 1 | Работа над ошибками. Понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковой поверхности, оснований, образующих, оси, высоты, радиуса). Сечения цилиндра |
|
| Самостоятельное решение задач |
|
| 17 | Площадь поверхности цилиндра Цилиндр и цилиндрические поверхности | 1 | Развертка боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой и полной поверхности цилиндра. Решение задач на вычисление площади боковой и полной поверхности цилиндра |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 18 | Решение задач по теме «Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра» | 1 | Решение задач на использование теории о цилиндре |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа |
|
| 19 | Понятие конуса | 1 | Работа над ошибками. Понятие конической поверхности. Конус и его элементы (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота). Сечения конуса |
|
| Самостоятельное решение задач |
|
| 20 | Площадь поверхности конуса Практическое применение конуса | 1 | Развертка боковой поверхности конуса. Площадь боковой и полной поверхности конуса. Решение задач на вычисление площади боковой и полной поверхности конуса |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 21 | Усеченный конус | 1 | Понятия усеченного конуса и его элементов (боковой поверхности, оснований, вершины, образующих, оси, высоты). Сечения усеченного конуса |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 22 | Конус. Решение задач | 1 | Решение задач по теме «Конус. Усеченный конус. Площадь поверхности конуса и усеченного конуса» |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа |
|
| 23 | Сфера и шар Шар и сферическая поверхность у Евклида | 1 | Работа над ошибками. Понятия сферы и шара и их элементов (радиуса, диаметра). Понятие уравнения поверхности. Вывод уравнения сферы |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 24 | Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере | 1 | Три случая взаимного расположения сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере, точка касания. Свойство и признак касательной плоскости к сфере. Решение задач |
|
| Математический диктант, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 25 | Площадь сферы | 1 | Понятия сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник. Формула площади сферы. Решение задач на нахождение площади сферы |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятель- ное решение задач |
|
| 26 | Решение задач по теме «Сфера» | 1 | Закрепление теоретических знаний по теме. Совершенствование навыков решения задач |
|
| Теоретиче- ский опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа | Таблица №6 |
| 27 | Решение Задач на много- гранники, цилиндр, шар и конус | 1 | Повторение понятий сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник |
|
| Самостоя- тельное ре- шение задач |
|
| 28 | Решение задач на многогранники, цилиндр, шар и конус | 1 | Решение задач на вписанные в сферу и описанные около сферы многогранники |
|
| Проверка домашнего задания, са- мостоятель- ное решение задач |
|
| 29 | Решение Задач на много- гранники, цилиндр, шар и конус | 1 | Решение задач на вписанные в сферу и описанные около сферы многогранники |
|
| Проверка домашнего задания, са- мостоятель- ная работа |
|
| 30 | Урок обобщающего по- вторения по теме «Цилиндр, Конус и шар» | 1 | Работа над ошибками. Подготовка к контроль- ной работе. Решение задач по теме |
|
| Проверка домашнего задания, са- мостоятель- ное решение задач |
|
| 31 | Контрольная работа 3. Цилиндр, конус и шар | 1 | Проверка знаний, умений и навыков по теме |
|
| Контрольная работа |
|
| 32 | Работа над ошибками | 1 | Работа над ошибками. Совершенствование навыков решения задач по теме |
|
| Самостоятельное решение задач |
|
| Глава VII. Объемы тел (23 часа) |
| 33 | Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда | 1 | Понятие объема. Свойства объемов. Теорема и следствие об объеме прямоугольного параллелепипеда. Решение задач на вычисление объема прямоугольного параллелепи педа |
|
| Самостоятельное решение задач |
|
| 34 | Объем прямоугольного параллелепипеда | 1 | Теорема и следствие об объеме прямоугольного параллелепипеда. Решение задач на вычисление объема прямоугольного параллелепипеда |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 35 | Решение задач по теме «Объем прямоугольного параллелепипеда» | 1 | Решение задач на вычисление объема прямоугольного параллелепипеда |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа |
|
| 36 | Объем прямой призмы | 1 | Работа над ошибками. Теорема об объеме прямой призмы. Решение задач на вычисление объема прямой призмы и использование теоремы об объеме прямой призмы |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 37 | Объем цилиндра | 1 | Теорема об объеме цилиндра. Решение задач на вычисление объема цилиндра и использование теоремы об объеме цилиндра |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 38 | Решение задач по теме «Объем прямой призмы и цилиндра» | 1 | Решение задач на вычисление объема прямой призмы и цилиндра, использование теорем об объеме прямой призмы и цилиндра |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа |
|
| 39 | Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла | 1 | Работа над ошибками. Основная формула для вычисления объемов тел. Решение задач на нахождение объемов тел с помощью определенного интеграла |
|
| Проверка домашнего задания |
|
| 41 | Объем пирамиды Из истории вычисления объёма пирамиды | 1 | Теорема об объеме пирамиды. Формула объема усеченной пирамиды. Решение задач на использование теоремы об объеме пирамиды и ее следствия |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 42 | Объем пирамиды Об одной усечённой пирамиде в Московском папирусе | 1 | Решение задач на использование теоремы об объеме пирамиды и ее следствия |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 43 | Решение задач по теме «Объем пирамиды» | 1 | Решение задач на использование теоремы об объеме пирамиды и ее следствия |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельная работа |
|
| 44 | Объем конуса | 1 | Работа над ошибками. Теорема об объеме конуса. Формула объема усеченного конуса. Решение задач на использование теоремы об объеме конуса и ее следствия |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 45 | Решение задач по теме «Объем конуса» | 1 | Решение задач на использование теоремы об объеме конуса и ее следствия |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 46 | Урок обобщающего повторения по теме «Объем пирамиды и конуса» | 1 | Решение задач на использование теоремы об объеме пирамиды и конуса и их следствий. Подготовка к контрольной работе |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 47 | Контрольная работа 4. Объемы тел | 1 | Проверка знаний, умений и навыков по теме |
|
| Контрольная работа |
|
| 48 | Объем шара Объём шара и принцип Ковальери | 1 | Работа над ошибками. Теорема об объеме шара. Решение задач на использование формулы объема шара |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 49 | Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора | 1 | Определения шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Формулы для вычисления объемов частей шара. Решение задач |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 50 | Объем шара и его частей. Решение задач | 1 | Решение задач на использование формул объема шара и его частей |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа |
|
| 51 | Площадь сферы | 1 | Работа над ошибками. Вывод формулы площади сферы. Решение задач на нахождение площади сферы |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 52 | Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар | 1 | Решение задач на вписанные и описанные геометрические тела |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 53 | Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар | 1 | Решение задач на вписанные и описанные геометрические тела |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельная работа |
|
| 54 | Урок обобщающего повторения по теме «Объем шара и площадь сферы» | 1 | Работа над ошибками. Решение задач на использование формул объема шара, его частей и площади сферы. Подготовка к контрольной работе |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 55 | Контрольная работа 5. Объем шара и площадь сферы | 1 | Проверка знаний, умений и навыков по теме |
|
| Контрольная работа |
|
| Повторение курса стереометрии (13 часов) |
| 56 | Повторение по теме «Параллельность Прямых и плоскостей» | 1 | Работа над ошибками. Повторение теории о параллельности прямых и плоскостей, скрещивающихся прямых. Решение задач |
|
| Теоретиче- ский опрос, проверка домашнего задания, са- мостоятель- ное решение задач |
|
|
|
| 57 | Повторение по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | 1 | Повторение теории о перпендикулярности прямых и плоскостей, теоремы о трех перпендикулярах. Решение задач |
|
| Теоретиче- ский опрос, проверка домашнего задания, са- мостоятель- ное решение задач |
| 58 | Повторение по теме «Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей» | 1 | Повторение теории о двугранном угле. Решение задач |
|
| Теоретиче- ский опрос, проверка домашнего задания, са- мостоятель- ная работа |
| 59 | Повторение по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве» | 1 | Работа над ошибками. Повторение действий над векторами, простей- ших задач в координатах. Решение задач |
|
| Теоретиче- ский опрос, проверка домашнего задания, са- мостоятель- ное решение задач |
|
| 60 | Повторение по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве» | 1 | Повторение теории скалярного произведения векторов. Решение задач |
|
| Теоретиче- ский опрос, проверка домашнего задания, са- мостоятель- ное решение задач |
|
| 61 | Повто рение по теме «Площади и объемы многогранников» | 1 | Повторение формул площадей и объемов многогранников. Решение задач на нахождение площадей и объемов многогранников |
|
| Теоретиче- ский опрос, проверка домашнего задания, самостоятель- ное решение задач |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 62 | Повторение по теме «Площади и объемы тел вращения» | 1 | Повторение формул площадей и объемов тел вращения. Решение задач на нахождение объемов и площадей тел вращения |
|
| Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа |
|
| 63 | Решение задач | 1 | Работа над ошибками. Подготовка к контрольной работе |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
| 64 | Контрольная работа 6 (итоговая) | 1 | Проверка знаний, умений и навыков по курсу стереометрии |
|
| Контрольная работа |
| 65 | Решение задач | 1 | Работа над ошибками. Решение задач по материалам ЕГЭ (уровень В) |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
| 66 | Решение задач | 1 | Работа над ошибками. Решение задач по материалам ЕГЭ (уровень В) |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
| 67 | Решение задач | 1 | Работа над ошибками. Решение задач по материалам ЕГЭ (уровень С4) |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
| 68 | Решение задач | 1 | Работа над ошибками. Решение задач по материалам ЕГЭ (уровень С4) |
|
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
636
84 223 
